丘成桐指責田剛“抄襲”一案之實證分析

近來關於丘成桐先生公布蕭蔭堂先生1986年的信，並以此指證田剛有“抄襲”嫌
疑之事，引起了廣泛關注。我們認為，在任何有爭議的案例中，當事人的說法都
是不足為據的，而與各方當事人無利益關係的他人的看法和在爭議之前已經發生
的事實才是最可靠的。為此我們搜集了若幹這樣的事實並加以分析，供大家做客
觀的判斷時參考。

1．田剛的文章發表在Invent Math 89 (1987) 225-246, 蕭蔭堂先生的文章發表
在Annals of Math 127 (1988) 585-627。蕭先生的文章最後特意增加了一段話
（p.622），主要是說：他這篇文章的結果和方法曾在1986年4月於哥倫比亞大學
的幾何分析會議上報告過，而田剛的文章中用了一些與他的文章相同的思想，主
要是：（a）在復曲線上的限制；（b）復曲線上格林函數的對數奇性；（c）利用
了對稱性。蕭先生也比較了兩篇文章的不同之處。但從前一段話看出，他似乎還
是懷疑田剛偷了他的思想。我們對此的看法是：按蕭先生自己的說法，田剛有可
能抄他思想的3點其實都是技術性而非實質性的，特別是：（b）是連研究生都熟
知的，關於（c）蕭先生自己說也是受到Moser的工作的啟發。而（a）很難說是問
題的關鍵。這樣看來，說田剛抄襲蕭先生的思想理由似乎不夠充分。

2．蕭先生在比較兩篇文章的不同時，指出田文在導出最關鍵的零階估計時用了一
個積分不等式，而蕭文則是用了比較函數極小值與極大值的不等式。蕭先生還指
出田文中應用Ｌ^2估計是不必要的。其後，蕭先生用了近４頁的篇幅舉例說明，
他也可以用積分不等式導出零階估計。這說明，在一個關鍵的地方，兩個人的思
路並不相同。

3．現在事情已經過去了近20年，對於兩篇文章的引用和評價很容易從美國數學會
的MathSciNet上查到。MathSciNet對每一篇文章公布兩種引用情況，一種是
Reference Citation, 包含其它文章對本文的引用情況；另一種是Review
Citation, 包含評論員在評論其它文章時對本文引用的情況。第一種引用的數字
是：田文被引26次，蕭文被引20次（均只計他人引用），差別不算大。第二種引
用的數字是：田文被引12次，蕭文被引２次，差距較大。真正的差距還不在數
量，而在引用的質量。蕭文的2次被引，評論員均未提及肖先生的方法。而在田文
的12次引用中，有8次評論員提到了田文的方法，特別是田剛在該文中定義的一個
不變量（alpha不變量）。例如 “The proof consists in the computation,
for such manifolds, of a lower bound for Tian’s invariant introduced
in a 1987 paper。” （見MR1198752的評論）

4．從以上事實來看，我們認為在第2點中所述二文的不同應是實質性的，後人對
二文不同的評價實由此而產生。所謂的alpha不變量是應用積分不等式導出零階估
計時，起關鍵作用的一個量。蕭先生當時似未注意到它的重要性。

如果以上的分析成立，那麼所謂“抄襲”之說不攻自破。我們要指出，蕭先生從
未明確說田剛是“抄襲”，他當時只是表示了懷疑。而且他在寫兩封現在被公開
的信時，還沒有看過田剛寫的文章。