悖論解析

0說明

悖論的本質是語言的“二個真值”的混淆問題。既，兩個不同語言層次分別的陳述句所賦真值，自相矛盾。這兩個被賦真值的語言層次是：1）陳述句層次，2）元語言層次。悖論的起因是人類從有文明史以來，典型例子是從亞里士多德從語言中發現邏輯開始，二千五百年一直將兩個不同層次的語言表達相混淆。悖論的來源，比如，飛失不動，龜兔賽跑，理髮師悖論等，從古希臘哲學家芝諾到近代的康托爾/羅素悖論等有許多，它們都可以歸結為是兩個不同對象，階段，概念等的，“二個邏輯真值混淆”，所造成。下面以兩例說明。

一定義

I："陳述賦值"，P
II："元語言賦值", Q

二解釋之一

1)“我說假話”悖論

1)如果此句，"我說假話", 真的是假話，那麼此言為真。但此話告訴我們這句話是假話。所以悖論形成。

2)如果此句，"我說假話", 實際上是真話，那麼此言為假。但此話告訴我們這句話是真話。所以悖論仍然成立。

三分析

"我說假話"，是對陳述句本身的"賦值，P"。而對上面這整句話賦值，既，"上面話為假或真", 屬於對"元語言賦值"，Q。元語言賦值，屬於"再次對陳述賦值的賦值", 它可以用貝爾二值邏輯導出。

四賦值

(1)
P("我說真話"), T
¬P("我說假話"), F
Q(此話是真), T
¬Q(此話是假), F

五結論

(PՈQ)→T
(PՈ¬Q) →F
(¬PՈQ) →F
(¬PՈ¬Q) →F

(2)解釋之二

羅素悖論（理髮師悖論）
According to naive set theory, any definable collection is a set. Let R be the set of all sets that are not members of themselves. If R is not a member of itself, then its definition dictates that it must contain itself, and if it contains itself, then it contradicts its own definition as the set of all sets that are not members of themselves. This contradiction is Russell's paradox. Symbolically: 

(2)結論

(while R = Q, x = P)

(證畢)