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阿基米斯與烏龜賽跑
送交者: 北斗天巡 2019年08月18日10:42:19 於 [教育學術] 發送悄悄話

阿基米斯和烏龜賽跑的故事,很容易讓人陷入一種邏輯錯覺之中,按照古希臘時代的學者設計的這個故事裡的邏輯迷局,烏龜先奔跑一段距離,當長跑冠軍阿基米斯追逐烏龜的時候,想要越過烏龜就必先到達他自己起跑時烏龜所在的位置,當阿基米斯到達這個位置的時候,烏龜往前爬行了一段距離,當阿基米斯又跑到烏龜那時所在位置的時候、烏龜又往前爬行了一段距離而到達新的起跑點,當阿基米斯再次追上烏龜的那個新起跑點的時候、烏龜又往前爬了一段距離,因為阿基米斯追上烏龜此前的起跑點總是需要時間、雖然時間越來越短,但只要是有一段時間、不管多短、烏龜都往前又跑出一段距離,因為時間是無限的、所以長跑冠軍阿基米斯也就“追不上烏龜”了。



實際上這個迷局的迷惑性在於人的潛意識本身,在無限分割一段有限距離而推導出這樣無限分割下去所導致無限延續的時間流的時候,潛意識地不知不覺把自己無限分割一段有限距離、及因此無線分割一定非零速度的物體穿越該段有限距離所用的有限時間時自己這種“無限分割”所導致的無限延續向將來的無限“時間流”,當作了該段有限距離被非零速度物體所穿越所用的有限“時間段”的本身,搞清楚了這種潛意識裡不知不覺的錯覺倒置,就很清楚問題出在哪裡,戲劇認識論出發直接可以擊中要害,不必從對象本體本身去繞一個大彎繞到數學上離散時間組合起來構成連續時間的極限問題,但也可以瞬間很直接地明白這種極限問題。


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    形式邏輯本身是不能完全完備的 - 北斗天巡 08/21/19 (287)
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