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如何快速地大致了解羅巴切夫斯基幾何？其實也不難，黎曼幾何對應的是球面，過一條線段外一點一條平行線也沒有；而羅巴切夫斯基幾何對應的曲面過線段外一點可以做無窮多平行線，直觀的想象就不那麼容易了，這時候不妨設想在類似歐幾里得幾何平面的平直桌面上鋪一張紙，在上面畫出一個直角坐標系，並在X軸上作一點A、在Y軸上作一點B、並且連接該兩點得到線段AB、並且過AB外一點作一點C，在歐幾里得平面上過C有且只有一條直線與AB平行。但是，當Y軸朝桌面朝上的方向也就是相當於Z軸的正方向呈拋物線樣地翹曲，X軸然後也向桌面上方Z軸正方向翹曲呈拋物線狀，那麼就得到一個馬鞍形的曲面，可以直觀地看到原本線段AB所在的平直的歐幾里得平面就會整個平面、不僅僅是X軸和Y軸也不僅僅是線段AB而且是整個坐標平面都翹曲成馬鞍形，原本過AB外一點C所作的AB平行線此時仍然與AB平行不相交，但是在此時的馬鞍形曲面過AB外一點C除此之外很明顯地仍然可以看到可以作“許多”條曲面線段與AB永不相交，類似於（但不是等於）平面直角坐標系下雙曲線函數軌跡的雙曲線永不相交而且其中一條曲線改變曲率、可以改變成在一個開區間內所有實數數值所對應的一個階段以內無窮分割的無數曲率、都使得兩條曲線永不相交，此時這樣作出的兩條曲線就相當於剛才的實驗裡平直紙面象徵歐幾里得平面然後翹曲而成的馬鞍形曲面上、線段AB和過線段AB外一點C可以做出的開區間內的無窮多的線，當這個馬鞍形曲面重新沿着平直平面形成自己的翹曲軌跡倒退回去、曲面上過線段AB外一點C可以做出的開區間內的無窮多的線原本各自具有不同的發散方向，這些方向一一對應着對應自身在曲面上的二維XY坐標軸上不同的曲率、也對應着平面翹曲時平面向不同方向的翹曲程度、此時這些發散方向隨着曲面的鋪平而受制約於各自發散方向所對應的曲面二維XY坐標軸上的曲率、對應地全部收斂成平面二維XY坐標軸上過AB外一點C有且只有的那一條直線。想要理解這一點，關鍵是要理解到“二維直角坐標系”的“二維”僅指兩個互相正交（點乘的積為零）的方向，不一定此二維坐標一定鋪在平面上，也可以鋪在各種各樣的規則不規則的奇怪曲面上，按照曲面的不同部分的對應曲率變換三維空間中的點的坐標值就行。
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