丘成桐教授簡介：

世界微分幾何的新一代領頭人

數學，一門古老而又年輕的學問。它以深奧、不可抗拒的魅力吸引着古往今來那些敢於探索的人們。丘成桐走進這個奇妙世界，成為微分幾何領域的帶頭人。

1981年，他32歲時，獲得了美國數學會的維布倫（Veblen）獎——這是世界微分幾何界的最高獎項之一；1983年，他被授予菲爾茲（Fields）獎章——這是世界數學界的最高榮譽；1994年，他又榮獲了克勞福（Crawford）獎。

除此之外，他還獲得過美國國家科學獎章和加利福尼亞州最優秀的科學家的稱號，是美國科學院院士、中國科學院外籍院士、中央研究院院士、哈佛大學名譽博士、香港中文大學名譽博士……

丘成桐1949年出生於廣東汕頭，後全家定居香港。父親曾在香港香讓學院及香港中文大學的前身崇基學院任教。父教母慈，童年的丘成桐無憂無慮，成績優異。但在他14歲那年，父親突然辭世，一家人頓時失去經濟來源。儘管丘成桐不得不一邊打工一邊學習，卻仍然以優異成績考入香港中文大學數學系。

大學期間，他以三年時間修完全部必修課程，還閱讀了大量課外資料。他的突出成績和鑽研精神為當時的美籍教授薩拉夫所賞識，薩拉夫力薦他到美國加利福尼亞大學伯克利分校攻讀博士研究生。七十年代左右的伯克利分校是世界微分幾何的中心，雲集了許多優秀的幾何學家和年輕學者。在這裡，丘成桐得到IBM獎學金，並師從著名微分幾何學家陳省身。

數學是奇妙的，也是生澀的。即使是立志在數學領域建功立業的年輕學生，能堅持到最後並出成果的，也是寥若晨星。丘成桐正可謂這樣一顆“晨星”。常常有這樣的情景——偌大的教室中，聽課的學生越來越少，最後竟然只剩下教授一人面對講台下唯一的學生悉心教誨。這唯一的學生，就是丘成桐。到伯克利分校學習一年後，丘成桐便完成了他的博士論文，文中巧妙地解決了當時十分著名的“沃爾夫猜測”。他對這個問題的巧妙解決，使當時的世界數學界意識到一個數學新星的出現。

丘成桐取得博士學位後，在應邀前往普林斯頓高等研究院訪問的一年中，他結識了許多年輕的世界一流數學家，完成了兩篇論文。1972年秋，年僅23歲的丘成桐應邀來到紐約大學石溪分校擔任副教授，又完成了幾篇論文。在1973年美國數學會舉行的微分幾何大會上，丘成桐做了三個學術報告，以卓越的能力和傑出的貢獻，向數學界顯示了自己在微分幾何領域的領先水平。這一年是丘成桐數學事業上十分重要的一年，他完成了題為《完備黎曼流形上調和函數》的著名論文，用他自己的話說，這篇文章是他數學生涯的轉折點。實際上，該文奠定了他應用分析方法的基本思想和技巧。

丘成桐最重要、最有影響的工作是對“卡拉比猜想”的證明。他是在1976年底用強有力的偏微分方程估計解決了這一問題的。在解決“卡拉比猜想”的同時，他還證明了負定第一陳類的緊克勒流形上克勒－愛因斯坦度量的存在性。

1976年，丘成桐被提升為斯坦福大學數學教授。1978年，他應邀在芬蘭舉行的世界數學大會上做題為《微分幾何中偏微分方程作用》的學術報告。這一報告代表了八十年代前後微分幾何的研究方向、方法及其主流。這之後，他又解決了“正質量猜測”等一系列數學領域難題。

丘成桐的研究工作深刻又廣泛，涉及微分幾何的各個方面，成果纍纍。1989年，美國數學會在洛杉磯舉行微分幾何大會，丘成桐作為世界微分幾何的新一代領導人出任大會主席。

命運是公平的，獎章、榮譽，授予了那個在教室中堅持到最後的人。這，並沒有讓丘成桐止步不前，他繼續進行着大量繁雜的研究工作，並不斷取得成就。

堅韌、堅持、鍥而不捨，這就是丘成桐的精神。當然，也不是每個有着這樣精神的人都能取得丘成桐一樣的成就的。數學需要勤奮，更需要天才。正如著名數學家尼倫伯格所說，丘成桐“不僅具備幾何學家的直觀能力，而且兼有分析家的才能”。著名數學家鄭紹遠先生回憶說，對於許多艱深的數學問題，丘成桐已思考近２０年，雖然仍未解決，他還是沒有輕易放棄思考。

丘成桐對中國的數學事業一直非常關心。從1984年起，他先後招收了十幾名來自中國的博士研究生，要為中國培養微分幾何方面的人才。他的做法是，不僅要教給學生一些特殊的技巧，更重要的是教會他們如何領會數學的精闢之處。他的學生田剛，也於1996年獲得了維布倫獎，被公認為世界最傑出的微分幾何學家之一。

數學是奇妙的，只有契而不舍才能探求其中真諦。對於丘成桐這樣的數學家來說，這種探求不但是人生的意義，也是人生的樂趣。

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丘成桐的第一項重要研究成果是解決了微分幾何的著名難題—卡拉比猜想，從此名聲鵲起。他把微分方程應用於複變函數、代數幾何等領域取得了非凡成果，比如解決了高維閔考夫斯基問題，證明了塞凡利猜想等。這一系列的出色工作終於使他成為菲爾茲獎得主。

丘成桐博士的主要科學技術成就與貢獻有:

1. 解決Calabi猜想, 即一緊Kahler流形的第一陳類≤0時，任一陳類的代表必有一Kahler度量使得其Ricci式等於此陳類代表。這在代數幾何中有重要的應用。

2. 與R.Schoen合作解決正質量猜想(或稱Einstein猜想)， 即廣義相對論一個非平凡孤立系統中， 包括由物質與引力的貢獻的整個能量為正。

3. 與鄭紹遠合作解決實Monge-Ampere方程的Dirichlet(邊值)問題並對minkowski問題(即有關凸超曲面問題)給以完整的證明。

4. 與肖蔭堂合作證明單連通Kahler流形若有非正截面曲率時必雙全純等價於復歐氏空間, 並給Frankel猜想一個解析的證明。

5. 與P.Li合作在各種Ricci曲率條件下估計緊黎曼流形上Laplace算子的第一與第二特徵值。

6. 與Meeks合作用三維流形的拓撲方法解決極小曲面的一系列問題，反過來他們用極小曲面理論推導三維拓撲方面的結果, 並導致Smith猜想的解決。

7. 1984年與Uhlenbeck合作解決在緊Kahler流形上穩定的全純向量叢與Yang-Mills-Hermite度量是一一對應的猜想，並得出陳氏的一 個不等式。

8. 最近丘成桐正研究的鏡流形, 是Calabi-丘流形的一特殊情形, 與理論物理的弦理論有密切關係, 引起數學界的廣泛注意。

專訪丘成桐教授

陳金次

紀錄：呂素齡

採訪時間：民國八十年（1991年？）十月十九日（星期六）晚上7:30-9:30;
地點：台灣溪頭。

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求學過程
走向微分幾何
對微分幾何的看法
做學問要有大志
社會風氣
對政治的看法
意識形態
時代在變
父親對我的影響
微分幾何的展望
數學在中國的發展
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求學過程

陳金次教授（以下簡稱陳）：我想我們從你求學的過程，你怎樣決定你這一生走到「數學」這個行業來。

丘成桐教授（以下簡稱丘）：其實我當初沒想到要念數學，倒想到念歷史。

陳：為什麼？

丘：當然是不同的因素。數學我想當然有很大的興趣，我可以講對數學的興趣大過歷史。對於歷史有很大的興趣，這跟家庭教育也有很大的關係。我父親早死，否則很難講我會進來，初中三年級時，我父親去世了。我父親是念哲學的，所以當時我念了不少哲學的東西。

不過念數學的開始倒是跟父親念哲學有關。從某方面來看，數學是哲學的一部分，一種自然的推廣，所以父親鼓勵我念這方面。從另一方面來講，我父親對歷史文科方面有很大的興趣，所以我對歷史很自然的有興趣。

這跟學校也有一點關係。我開始對數學有興趣是從念平面幾何以後，念平面幾何以前的數學是很 routine 的算法，很普通的算法，算得對也好，算得不對也好，沒有一點刺激，一點 exciting。「雞兔同籠」這邊搞搞，那邊搞搞，代公式加加乘乘，沒有什麼意思。念平面幾何之後，可以看到推理的方法，開始學到可以從很簡單的東西推到困難的東西。

我想跟教課也有一點關係，老師教得很不錯，數學要弄得很有興趣其實跟老師有很大的關係。我記得中學的時候，基本上同樣的一個題目，到物理上教，跟在數學上教，學生的感受就不同。基本上一模一樣的題日，在數學上很容易，在考物理的時候可能考不過。我想基本的原因是老師不懂得引導學生。很多老師不懂，不懂又嚇唬學生。說這個東西很難，學生自動覺得老師說難，學生也難。「難」其實是心理上的問題，所以當時覺得老師教得不錯，老師跟我們說其實不難，同時也講一些數學歷史上的事情，引起我很大的興趣。

真正開始對數學有興趣是初三、高一念「平面幾何」的時候。其次是看參考書，現在也不記得是看那些參考書，一般中學生都不大看參考書。念平面幾何時，我自己看多了，覺得基本上都懂了，自己想了題目來做，那時是自得其樂。老師懂的東西其實也不多，所以學的也有限度，考試也考得很好，慢慢興趣也愈濃、愈大，基本上就是這樣，我開始看大學的東西，有的也看不大懂，有的書實在寫得太糟糕了。

陳：你是什麼時候開始看大學的書？

丘：從高二就有點看了。

陳：看了那些？微積分？

丘：「微積分」看了，「線性代數」也看了。看的時候不太懂，到了高三的時候，基本上很多都弄懂了。

陳：你是自修嗎？

丘：自修。

陳：有沒有人討論？

丘：很少討論。因為一般同學基本上不太想學數學，數學不賺錢，大家想念工程。因為對數學興趣不大，所以很少討論，基本上是自已看，自己看參考書有些看不懂。不過看不懂也沒有什麼關係，看多了以後也就慢慢看懂了。我想現在很多中學生、大學生研究學問的大毛病是有的東西看不懂就算了。有些東西其實看了幾次就慢慢吸收進去了。有些學生另一個大毛病是聽課聽不懂就不想再聽了。

陳：現在的學生不肯吃苦。

丘：不吃苦是個原因，不過主要是興趣提得不夠大。因為其實一個做學問的人，所謂興趣很多是要自己培養的。就是講，有的東西還沒看到的時侯，你怎麼知道自己有沒有興趣，因為你還沒看到，譬如來講，你爬山，爬到山上以前，你也想不大清楚究竟這個地方是什麼。人家講好，你還沒去到以前事實上你也不知道好在那裡，基本也只是山這個東西，也看不出什麼名堂。所以興趣有時候跟努力也有很大的關係，還沒到達的時候興趣不見得能提得起來，到達以後眼界才慢慢打開，這跟時間有關連。

興趣要培養，不只是年輕時要培養，就是到我們這時候也要培養，因為學問不停的進步。有時候我可以講，我對這個課很懂了，看了一門新的學問出現，跟這課有點關係，很多人就講這東西沒意思，因為基本上是他不懂，不想去看它。假使不看的話，興趣就沒有了，興趣沒有了，就很難提得起來。所以如何培養做研究的興趣是門很大的學問，這是一個drive，就是自己對自己要求多少。

可以講中學畢業進大學的時候，我就想要做一個好的數學家，所以沒有想畢業就算了。所以一開始我就對不同的課業有很大的興趣。我覺得要學的學問以後都有很大的關係。其實我進大學的時候，有很多基本的課我大概都懂了，所以我就沒有去聽它，我去修比較難一點的課，因為我想學到一些東西。

對數學真正開始有很大的興趣是大學一年半的時候，因為開始學很多不同的東西，有比較自由的想法。有很多學生在大學裡反而不習慣，大學可能比較自由一點。大學一年半開始接觸多一點，圖書館也比較好，可以多接觸比較深奧一點的學問，對於物理其它的東西也可以慢慢了解。當時好的教師也不多，一年半的時候，有位 Berkeley 來的教授，他剛拿 Ph.D.，當時對我來講影響很大，他有些學問可以跟我講一講 。

呂：請問那位老師叫什麼名字?

丘：他現在不教數學了，他叫 Salaff。

呂：您在香港讀大學？香港大學？

丘：不，香港中文大學 。

陳：他差一點進台大數學系。

丘：中文大學有一個好處，它是一個小學校，一般學生和老師常在一起，那個時候教員也不多。學校小好處是同學跟同學之間常可以談一些不同的問題。對數學來說也不見得好，但對做學問的氣氛是有的。當時基本上都是討論學問，政治上的問題也談談，談的都是一些很健康的東西。我當時比他們念得好多了，不過總覺得一般人對學問有興趣。

陳：氣氛很重要。

丘：學校氣氛很重要，最近這幾年我覺得學校的氣氛不好，大家聚在一起想做生意，想賺錢，談的是賺錢的東西。當時我們從沒有這個想法。

陳：一個時代，一個時代的氣氛不同。

丘：有些人講救國，這是另一回事，至少從某種意義來講是比較崇高的思想。

陳：對。

丘：不會影響到對學問的想法。所以當時我自己念了不少東西。不過對數學的了解還是不夠，跟幾位美國來的老師談了一下，眼界大一點，比較懂一點，也做了點東西，不過當時還是不太了解。我當時是想做泛函分析，可能是因為泛函抽象一點，嚴格一點，所以喜歡它，其實我並不是真正喜歡它。當時好象對這個問題有興趣，慢慢的對數學真正的了解，當時志向還沒定下來，還不懂人家在做什麼東西，所以眼界有很大的關係 。

當時幾位老師介紹我到 Berkeley 去，陳主任也幫很大的忙，到 Berkeley 以後當然眼界大得多了，這是個有名的學校，有不同的 Seminar。這跟我開始想做數學有關。我到 Berkeley 以後念了很多不同的課。到 Berkeley 的時候，我從早到晚都上課，有的課是不必要上的，我自己也去聽，真正修的課有三門。Berkeley 的校園很大，上課分散在好幾個地方，有時候從一個課室到另一個課室要走六、七分鐘左右，所以我中間從一個地方跑到另一個地方，有時候連吃飯的時間都沒有。

當時我就想多看一點有什麼學問、什麼東西可學，所以當時修了很多不同的課。我真正修的課三門，旁聽的課五、六門都有，所以我花很多功夫去學，慢慢對整個數學觀點比較決定下來，知道要學些什麼東西。開始想：對自己來講，什麼東西比較重要一點。這是上一個 Quarter。

到第二個 Quarter 的時候，我就開始念些書。看書的時候我自己想些題目，自己想的題目也解決了（是微分幾何的題目）。當時看的書不是微分幾何的書，不過從那裡引起一些幾何上的問題，我將它解決了，還有更多的題目，所以從解決的題目中引申更多的題目。所以我跟當時教課的老師談過，以後寫了文章發表了，當時我還在修課，那篇文章也變成我以後的論文。那時剛做一、兩篇論文，覺得不大滿意，雖然別人覺得不錯，不過我總覺得做得不是很好，所以花了一番功夫去學其它的東西，雖然我繼續做了一點，但做不太下去。第二年我繼續做下去，多做一點。陳先生 注1 叫我畢業，他既然要我畢業，我就畢業了。當時還是學了不少東西，我自己覺得論文不錯，但還是不夠。所以儘量學很多不同方面的文章。

走向微分幾何

丘：第二年沒修很多課，倒想一些問題，最重要的是當時學一些課是做幾何的人不大願意學的。當時做幾何的人認為微分方程跟幾何無關，當時的概念是這樣子的想法。可是我總覺得微分幾何的工具很多是從微分方程方面來的，我沒什麼道理不去學，所以我去跟很出名的做微分方程的，名叫 Morrey，這個人在微分方程方面是第一流的數學家。當時他想找我做他的學生，但當時我論文已差不多寫好了，所以我沒有跟他。

這是一個很大的轉折點，一般做微分幾何的認為微分方程有點不是正流。不過我總覺得做數學要用的東西總是要學懂了才行，不是光是去問人家。我就跟 Morrey 學了一陣子，當年不是覺得很懂，不過有些基本工具掌握了。因為這門學問也不是這麼容易學，再過了五、六年以後，我才能真正用上當時學的東西。

第二年在 Berkeley 的時候有些政冶活動，像釣魚臺事件，所以第二年做學問的時間沒有第一年多。我畢業後到 Princeton 去，Princeton 叫我做研究員，在那邊看得比較多的是 Topology，當時是有名的 Topology 中心，沒有真正跟他們學，不過是受了一些影響，所以看了一些 Topology 方面的東西。所以以後做有些Topology方面的文章跟這有關。到了Princeton，開始做了一些其它方面的東西。

過了一年，我到 Stony Brook 去教課，當時 Stony Brook 倒是一個有名的做微分幾何的地方，很多出名的做微分幾何的專家在那個地方，在那邊跟他們討論一些微分幾何方面的問題。待了一年我就不想待了。我到 Stanford 去，主要原因是我不想長久待在那裡，受到 Stony Brook 微分幾何想法的左右，我總是希望發展我自己的想法，在微分幾何上的想法，我不想受到他們的想法太大。

到 Stanford 碰到幾個人對我的影響很大，當時幾個年輕的，Leon Simon 在那裡做微分方程， Richard Schoen 做學生。以前跟 Morrey 學了一些微分方程的東西，現在重新再看就不會覺得那麼深奧了。從那時候開始，我對微分幾何和微分方程之間的關係看得很重要，慢慢的發展這方面的東西，很多東西都是從那時候想的。

Stanford 對很多人來說是很孤立的地方，跟其它地方不太連繫。可是我發覺很滿意，因為一方面有年輕人在那邊討論，一方面我在想自己的問題的時候不必受人家的影響。真的要找人家做什麼東西的話，去 Berkeley 也好，去別的地方也好，都不會太遠。我在這裡待了好幾年，慢慢把自己的想法培養出來。

老實講我當時很用功，做學問不用功不行。我早上八點多到辦公室，到十一點多才走，從早到晚在 office，當然不是每一鐘頭都在看書，有時跟學生聊聊天，有時玩玩。基本上我是從早到晚在 office，看不同的書，不同的 paper，同時教教課也有很大的幫助，有好的學生。所以從某方面來講，在一個孤立的地方，不見得不好，但也不能太孤立，因為得和某些人交換你的看法。所以從某方面來講，學問的成長某些是偶然，某些也是自我要求才能做到。我去 Stanford 也不曉得去到那邊會怎麼樣，不過一個安靜的地方，能夠坐下來慢慢的想問題是很重要的。

當時主要是沒有什麼其它的雜想，全心在讀書，想做學問的事情，我想這是一個很重要的因素。

陳：剛才你提到你對早期做的論文，覺得自己不很滿意，那麼你當時為什麼會覺得不滿意？你對自己有怎麼樣的要求？你說做不下去，以後怎樣突破？

丘：做學問總是這樣子，有時候做得下去，有時候做不下去。當時是這樣的，那時做的東西不是很落伍，人家基本上是曉得的，可是我覺得我做的方法也沒有什麼太了不起。文章的結果看起來還不錯，不過做學問期望對整個幾何有一定的觀點。你將整個學問看清楚以後，你想有什麼地方比較關鍵，有些沒有。有的問題你做了以後大家覺得不錯，可是對整個幾何的發展沒有舉足輕重的關係。世界上有很多問題，你解決一個問題之後，大家都覺得不錯，不過對於整個學問向前走一步沒有很大的影響，所以始終覺得這個問題做是可以做，不過就是……。

陳：你真是胸懷大志。

丘：（笑）

對微分幾何的看法

陳：在美國，Stony Brook 跟 Berkeley 是兩個微分幾何的 Center。你離開 Stony Brook 主要是不願受他們想法的左右。你認為他們的想法有什麼局限？

丘：他們的想法當然有很大的局限。現在看來跟當時看來有些不同。我基本上可以將他們的想法搞懂了。我不需要他們再對我有任何的影響。當然以後的發展有些是我想不到的。至少當時他們的東西我基本上了解在做些什麼。我同時也受了他們的影響做了幾篇重要的文章．可是我不能一輩子做那方面的東西，我總是覺得那方面的問題是幾何的分支，看起來不是主流。也知道不是唯一的主流，所以想走其它的方向。

陳：你當時為什麼會有這樣的想法?當時微分幾何整個潮流都是這樣子。

丘：對。

陳：那你為什麼對幾何有不同的看法？

丘：這當然是受到 Morrey 這些人想法的影響。Morrey 是用微分方程來做一些微分幾何的問題。基本上當時微分幾何學家都不懂他在做什麼東西。所以我曉得當時很多的微分幾何學家有很大的限制，很多的學問他們自己不了解，也不願意去了解。像 Morrey 這些東西，他們不可能去了解。我知道在 Stony Brook，他們不可能發展這些東西。所以我願意離開那邊去發展自己的看法。

陳：你剛剛提到，到 Stanford 以後有一些年輕人在那裡，對你將來要做的工作有很大的影響。大家都知道，你主要的貢獻是把微分方程的工具注入微分幾何，開出一個 field 出來，也培養一些年輕優秀的數學家。你能不能談談，你開出這個 field，對微分幾何整個未來的影響。

丘：微分方程對微分幾何有密切的關係，當然我不能期望每一個 field 經常在它的高潮的時候，有時候高，有時候低。高、低常有賴於當時重要問題的解決。有時候可能比較低沉一點。最近微分方程有些比較重要的工作，所以大家比較重視一點。不過有部分微分幾何的命題就可以用微分方程來定義，所以從不同的兩個觀點來看同一個東西，從幾何的觀點看是微分幾何，從微分方程看就是微分方程。

所謂的 field 發展是不可能分得開的。微分幾何的其它的方面是代數，代數方面，微分幾何的人不太了解。這三個方面其實都很重要，微分幾何差不多從一開始的定義，跟微分方程有較密切的關係，不過我們了解代數的工具是個很 powerful 的工具，所以我可以想象三個學科是不可能分得開的。不過看起來，某時候可能高一點，有時候低一點。

我們曉得有很多主要的問題都不了解，我們要做的問題是很重要的問題，所以我們曉得我們是不會停頓的。很多問題我們是基本上可以做的，還沒有成功就是了。所以我想關於整個 field 的前途是不可能停頓下來。

我們要研究的是自然界很明顯的對象，我們對它有興趣，否則不可能去做它。我看數學基本上是這種看法。有些問題是 artificial，自己創造出來的，跟自然界的關係不大。本身創造出來的我覺得沒有什麼多大要研究的。我們在幾何上研究的問題一定是很自然的才有意思。我想這個觀點對整個數學的發展很重要，台灣、大陸或什麼地方都好。我們可以講為做學問來做學問，不過不能為 publish paper 來 publish paper，很多人是這樣子，浪費時間在無聊的問題上面。可是有的很重要的問題，就算能夠得到很小很小的進步，從整個數學家來 講也算是很大的進步。你在一個很無聊的問題上有很大的進步也不算有很大的進步。這是一個很重要的觀念，所以你懂得一個方法，用這個方法去解一個問題，問題其實是不存在的，你自己造了一個問題來 解決。有很多人寫這種文章，這個文章我覺得沒什麼重要性。所以我們要研究的是很自然的問題，就像湍流的問題，是個很自然的現象，我們要研究它，你就是做了很小的一個部分也是一種成就。

做學問要有大志

陳：你剛剛說做問題，選擇問題時要有大志。但是選擇問題時，要處理這個問題的工具，並不是隨隨便便就可以找得到的，也跟你本身的訓練有關係。

丘：這當然是個問題，為什麼要到一個比較好的地方去，也就是這個關係。你選好一個題目以後，要找一些出名的人；所謂出名就是要跟多一點人討論一下，曉得人家懂得多少，文件有多少，將它們基本搞懂後再去想。有些人是不同的，我有些朋友很能幹，他們根本不理人家講過什麼東西，這個問題很自然，他就去做，有些乾脆將人家發現的問題重新做出來，有人是這樣子，不過他們總是受到一些人的影響。我的一個朋友 Hamilton 就很能幹，他做他的方程，不理人家，我曾跟他談談，他有很多方法硬來，自己造出來的，有這種能耐的數學家不多。

你可以問很多人得到一定的工具，有很多學生認為問題問到了就好了，這是沒有意思的，一定要靠自己才行。這個問題如果聽別人講就做到了，這個問題沒有多大的意思。所以你希望達到一定的地步，你要的工具需要自己來做。同時這樣子做學問才有意思，所以我想問題是很重要的。

有些學生講問題是很難的，很多人跟本沒碰過這個問題，他根本沒看到問題就說很難，不敢動。當時有些出名的問題，其實年輕的人可以做到，只是他們看這個問題是難的，不願去碰，不願找出新的方法去解決。所以有時候是看膽子夠不夠，膽子夠不夠不是講光有膽子，真的要去做，要去鑽研，硬去做。譬如講，我不怕做 Functional Analysis，不是坐下來，夢想就做到了。你要看以前人做過什麼方法、什麼東西，再去做。因為無論怎麼講，一個年輕人不可能跟很多個出名的數學家來比，尤其是出名的問題，許多出名的數學家寫過了，至少有十多、二十個出名的數學家想過，他們的能力也不小，你不可能完全不曉得他們做過什麼方法。所以你總是要看人家做過什麼東西。不過你不可能單看他們的文章，單看他們的文章人家也做到了，還是要用自己的方法做做。