前言

從古希臘時代開始，真空就是一個頗有爭議的哲學議題，古希臘著名哲學家亞里士多德（Aristotélēs，前384年－前322年）說“大自然厭惡真空”！他認為真空在邏輯上是不可能的，這種真空觀一直影響了後世1000多年。

由於現代科技的發展，人們對真空的認知已經與古希臘時代不可同日而語，然而，真空到底是什麼？如何定義真空？它的物理屬性、特點？有哪些理論詮釋及實驗證實？

本文概括了現代物理學對“真空”的探討，包括概念、理論、及實驗。

1真空是什麼？

1.1真空概念的變遷

古希臘哲學家認為“真空”不可能存在！他們的理由是：空間必須裝滿物質才能傳遞物理作用。儘管這種簡單原始的哲學想法，已經被之後的物理實驗否定了，但聽起來卻又有點像如今量子場論的所謂“真空不空” 的說法！在科學史上，哲學猜想與科學實驗總是在矛盾和統一的反覆鬥爭中催生理論的建立和發展。可以舉出很多諸如此類的例子：光的粒子說和波動說，“以太”存在與否，古代的原子論，等等，真空概念之變遷也如此。

17世紀時，意大利物理學家伽利略（Galileo Galilei，1564 –1642）從虹吸現象，對古希臘真空哲學觀提出了質疑。但第一次證實“真空” 真正存在的，是伽利略的學生托里拆利（Evangelista Torricelli，1608 –1647）在1643年發明的氣壓計。托里拆利用玻璃管和水銀柱，向人們展示了一截在管中真實存在的“真空”！見圖1。

圖1：托里拆利實驗

從那時候開始，人們便有了對“真空”的粗略概念（沒有大氣），並得以解釋許多現象。例如，熱水瓶為什麼能保溫？因為瓶膽的兩層玻璃之間被抽成了真空，其中沒有了大氣，便無法進行熱傳導，所以能保溫。使用鎢絲的電燈泡中是真空，燈絲缺乏氧氣，才不會被很快地燒盡。

後來，真空概念從一個哲學名詞，變成了一種有價值的工業工具和技術，用以達到某種實用的目的。人們將真空技術用於生活及科研的各個方面。企圖得到更高更純的真空，成為現代技術的目標之一。

不過，真空的定義是什麼呢？多數人想象的真空應該是不存在任何物質、空無一物的空間狀態。因為我們人類生活在地球上，生活在被大氣層包圍着的環境中，所以一般公眾理解的真空，或者說接近“真空”的程度，是與容器中大氣的多少、氣壓的高低有關的。

那麼，如果我們突破了大氣層的限制，去到宇宙空間中，那是不是就身處“真空”中了呢？

答案是否定的，儘管宇宙空間中沒有空氣，但仍然不是空無一物。宇宙中充滿了輻射能量，有各種各樣的宇宙射線，及各種頻率的電磁波，也包括我們大家熟悉的可見光波。

看來，沒有物質、沒有能量、“空無一物”的環境，在實際情況下是很難達到的。而就物理理論而言，那也是一種不可企及的狀態。所以，真空的定義一直隨着科技的發展而變化，從“空無一物”到如今的“真空不空”。

1.2零點能-量子真空

相對論和量子力學，為物理學帶來了革命性的進展，也深化了真空的概念。

真空，概念上不同於空間，但卻與空間有關。如前面所述，將真空理解為“空無一物”，便在實際上認可了牛頓的“絕對空間”，這已被相對論所摒棄。狹義相對論提出時空的相對性，廣義相對論進一步認為時空與物質密切相關。因此，從相對論哲學意義上來看待真空，更偏向“真空不空”。

真空不空的概念，最早是與量子物理中零點能量的概念有關聯。零點能原意指的是量子系統處於基態（絕對零度）時所擁有的能量。

零點能的概念最早出現在德國物理學家普朗克（Max Planck，1858-1947）1912年發表的一篇文章中^【1】，他在重新表述他十幾年前（1900年）開創的量子理論時提出的。

 圖2：愛因斯坦用普朗克的輻射公式計算氫分子比熱

1900年，普朗克解決黑體輻射問題時，從統計力學推導出了黑體輻射公式。之後，在1911年至1913年發表的一系列論文裡，普朗克提出他的"第二量子理論"；他在重新推導的能量輻射子的平均能量中，給出了零點能量的表達式，即 (1/2) hn，h是普朗克常數，n是量子諧振子的頻率，見圖2左上方的公式。

根據普朗克新表述的輻射公式，量子系統所擁有的能量不能低於零點能。普朗克當時並不很在意這個(1/2) hn，但卻很快地引起了正在研究統計中漲落公式的愛因斯坦（Albert Einstein，1879－1955）的注意。愛因斯坦說“零點能可能真的存在！”並和他的助手奧托·施特恩一起寫了一篇文章，假設雙原子分子的旋轉能含有零點能，並且所有雙原子分子以同樣角速度旋轉，然後計算出雙原子分子氣體的比熱。將氫氣的理論比熱與實驗數據相互比較（圖2的曲線），證明了零點能存在的必要性^【2】。

1927年，德國物理學家海森堡（Heisenberg，1901－1976）的不確定性原理從量子力學基礎理論的角度，證實了量子系統不可能沒有零點能。根據不確定性原理，動量和位置不能同時確定。例如，考慮一個處於諧振子勢阱中的粒子，因為位置被限制了，動量便不可能為零，基態的能量也就不可能為零。因此，零點能與不對易關繫緊密相連，也可以說，零點能是量子系統由於動量與位置不對易所引起的能量不確定性而產生的非零期望值。

在量子場論的語義下，零點能與真空能是一致的，因此，零點能的存在說明“真空不空”。

1.3量子場論的真空

量子力學發展成量子場論。根據場論的觀點，世界的本質是場，每一種粒子都有其對應的量子場：電子有電子場，質子有質子場，還有膠子場、夸克場等等。場無處不在，為萬物之基礎，粒子則被視為相應場的激發態，表現為波瀾起伏的場中被激勵而出現的“漣漪”。

量子場論中引進了粒子數算符以及生成算符及湮滅算符等，並給予了真空一個明確且量化了的定義：真空是“在任何湮滅算符作用下都得到基態”的一種量子態。

用通俗的話說，真空態就是各種粒子數都已經降到最小值（0）的那種狀態。這個定義也符合“空無一物”的說法。然而，根據量子物理中的不確定性原理，即使沒有粒子沒有輻射，也仍然會存在量子漲落。或者說，即使空無一物，也仍然真空不空！也許有人會問：既然沒有“粒子”，量子漲落又是什麼呢？物理學家給了一個名詞：虛粒子。

在量子場論中，每個時空點都被看作是量子化的簡諧振子，並與相鄰振子有相互作用，見圖3a。每種諧振子的真空期望值為1/2(hn)（圖中所示是約化普朗克常數和角頻率的乘積），因為諧振子可取的頻率值為無窮多，從而導致無限大的零點真空能量。

圖3：真空模型

量子場論涉及繁雜艱深的數學運算，較直觀的是用著名美國物理學家費曼（Feynman，1918－1988）發明的費曼圖（見下一節的簡單介紹）來描述相互作用。費曼圖描述的真空，是由各種各樣所有可能的圈圖組成，包括單圈或多圈的圈圖。圖3b展示了圈圖的幾個例子。這些圈圖表示了真空中無休止的量子漲落：各種粒子在泡沫式的真空海洋中，隨機生成又瞬間湮滅，它們被稱為虛粒子。

1.4虛粒子（virtual particle）是什麼？

解釋虛粒子之前，首先，通過一個例子，簡單介紹一下費曼圖。

圖4：典型費曼圖例子

圖4所示是一個典型的費曼圖例子，描述入射電子e₁和e₂相互作用，最後生成（出射）電子e₃和e₄的一種散射過程，最後還放出了一個光子g₆。

費曼圖也能描述其它粒子的散射，我們這兒只談量子電動力學，或稱QED，它是描述電子和光子相互作用的理論。QED中費曼圖有如下簡單規則：水平方向代表空間，垂直向上代表時間，實線代表電子，波浪線代表光子。

圖4的過程中，除了入射出射粒子之外，還有許多中間過程中很快產生又很快消失了的粒子，即虛粒子，例如e₅和e₆、g₁和g₂等等。

必須注意，費曼圖描述的並不是粒子運動的嚴格幾何軌跡，可以看作一種“拓撲”結構。但費曼的圖像能幫助我們對場論中的相互作用進行直觀的形象思維，並且也能簡化場論中的計算。

費曼圖中可以簡單地判定粒子的虛實。如圖4所示，外線（入射出射）表示的粒子，是可觀測的實粒子；而內線（綠色線）表示的，是不可觀測的虛粒子。

對真空而言，費曼圖都是閉圈（圖3b），沒有外線，意味着沒有入射出射的實粒子，因此，真空由大量（正反）虛粒子構成。

圖5：虛粒子構成了真空

虛粒子，意即虛構或假想的粒子，實際上是為量子場論中繁雜的數學計算而建立的一種解釋性的直觀概念。不僅僅真空布滿了虛粒子，實粒子之間的相互作用過程中也少不了它們，圖4所示的電子-電子散射問題便是其中一例。

量子理論不同於經典理論，即使是我們以為在腦袋裡有清晰圖像的實粒子（電子、光子等），在量子世界中也表現出難以理解的反常行為，何況還是“虛粒子”呢！

引進“虛粒子”的目的，是為了回答“相互作用是如何發生的？”這一類問題。例如，當兩個電子互相接近時，它們會因為帶着同樣的負電荷而相互排斥。這種排斥顯然是通過電磁場（光子）起作用的，但我們並不見它們互射（真實的）光子，那麼，量子電動力學如何來描述這個排斥作用發生的過程？

因為 “場”布滿了整個時空，所以，場概念的引進避免了經典物理中的超距作用。QED中有不可分離的光子場和電子場。兩個場之間相互作用的計算，要比粒子與粒子之間作用的計算複雜多了。它們的直觀圖像也不容易想象。也許可以打個不恰當的比喻：一鍋白米粥與一鍋�米粥混哉浕块儿，沸陶婓不停地冒泡蕼现櫚粥—N腫又�间相互影蠚e�“令C簟庇輾ⅰ傲頒簟保�再虞殺新的“令C簟保�将初蕣A翁�矚g洗�播后光h勺詈蟮淖刺�、�/span>

圖6：一個虛光子對應一個複雜的積分

兩個電子通過電子場和光子場互相作用而散射的具體計算非常困難，像費曼這樣的天才人物卻能從中識破天機，將整個相互作用按照作用大小分成不同等級（+號之間）的許多項。這些項對應於他的路徑積分思想中的多種可能性，即不同的路徑，如圖6所示。費曼認為，電子散射結果是所有路徑貢獻的總和，項數有無窮多，但最重要的貢獻卻來自於前幾項。對電子散射而言，即使是第一項（藍色方框所示），也對應了一個四維空間中的複雜積分，圖6下面顯示了被積函數的矩陣元。

雖然圖6下面的公式很複雜，但它對應的費曼圖卻很簡單（籃框），只有2個頂點，頂點之間是一條表徵光子的波浪線。這個費曼圖可以用一句簡潔直觀的說法來理解：“兩個電子交換了一個虛光子！”

所以，所謂的虛光子，實際上表示的是那個複雜的公式！

但這個概念太好了，如此一來，圖6後面的下一級費曼子圖也就容易“解釋”了，不過是引進更多 “虛粒子” 的說法而已。例如，加號之後四個頂點的圖中，圖（A）是先後交換了兩次虛光子；圖（C）是在交換一個虛光子的過程中，產生正負（虛）電子對但立即又湮滅了，等等。每一個可能的過程其實都對應一個冗長的數學表達式，通過積分可以計算出這個過程對總散射概率的貢獻。但是，只要不計算，我們用虛粒子來理解它們。

所以，虛粒子是什麼呢？它在數學上代表一個頗為複雜的積分，在物理上描述量子場之間某種複雜的相互作用。如果有人一定要問：“虛粒子真的存在嗎？”，就其物理意義而言，相互作用當然存在。但儘管存在，卻不是以在通常意義下人們所理解的“粒子”那種形態而存在的。

其實，量子場論中，無論虛粒子還是實粒子，都是場中的漣漪，都對應於某個數學描述。不過，實粒子可以持續存在並一直傳播，是能夠被探測器接收而觀測到的“真實”粒子，而虛粒子短命且瞬變，在修成正果之前就消失了。既然虛粒子不可直接觀測，也沒有單一而且明確的物理圖像，追究它是否真實存在就沒有任何意義了，最好還是將它們理解為只是為了提供某種詮釋性圖像的一種概念化手段比較合適。

換言之，量子場論的真空不空的意思就是說，真空充滿了虛粒子，充滿了相互作用，或者說，充滿了能量。

2真空效應

2.1反常磁矩和蘭姆位移

量子場論中的真空被定義為所有的粒子數都為零，所以不存在實粒子。但由於1/2(hn)基態能量的存在，真空被解釋為“不空“的，充滿了無窮多的、不停變換的虛粒子。

如何驗證如上所述的這種真空理論呢？虛粒子雖然看不見摸不着，但是，它的真空漲落效應，卻可以通過與實粒子的相互作用而被探測到。例如，

真空漲落將引起電子磁矩偏離簡單的玻爾磁子值，a_e =(g－2)/2。這個現象稱為反常磁矩。美籍德裔物理學家庫什（Kusech，1911-1993）在精密測定電子磁矩中發現了反常電子磁矩。此外，美國物理學家蘭姆（Lamb，1913－2008）在氫譜精細結構的研究中發現了蘭姆位移，蘭姆和庫什兩位學者並因此而榮獲1955年的諾貝爾物理獎。

圖7：蘭姆位移

蘭姆位移證實了真空漲落和零點能的存在。蘭姆位移的值約為1000兆赫（MHz），是很小的能量差。圖7左圖，比較了三種理論框架下的（部分）氫原子光譜：玻爾模型中的一個簡併能級在狄拉克相對論理論下分裂成精細結構。然後，更為精細的蘭姆位移可以用QED理論解釋。氫原子基態能級是13.6ev，精細結構只有基態數量級的十萬分之一，蘭姆位移又只有精細結構的十分之一。

圖7右圖是引起蘭姆位移的相關費曼圖，對應於電子自能和真空極化。可以直觀理解為微小的零點振盪，“抹開”了原子的電子云，因此庫侖位勢被攝動了，使得兩個能級（2s_1/2，2p_1/2）的簡併性被破壞。

2.2卡西米爾效應

卡西米爾現象是最著名的真空效應。

如前所述，真空中充滿了各種類型的虛粒子。可能有人會說：把這些虛粒子移走吧，那才是真正的真空！不過，從量子場論角度的分析解釋，這是不可能做到的，可以被“移走”的，叫做實粒子，虛粒子是不可能被移走的，因為實際上它們並不是什麼“粒子”，而只是能量最低的“基態”，是永遠存在、瞬息萬變、不可分開、有能量的各種“場”、各種相互作用，混在一起的大雜燴！儘管如此，我們仍然喜歡使用“虛粒子”一詞，因為它形象、簡單，在一定的程度上抽象出了相互作用的本質。

圖8：卡西米爾

那好，既然真空中有這麼多具能量的虛粒子，那我們可不可以探測到它們的存在？有人又進一步地異想天開：能不能把這些能量釋放一些出來，供人類利用呢？

釋放出來？聽起來有點像要造用永動機，可以暫不考慮，但想出某種方法探測真空能是可行的！並且，早在70多年前就有科學家作此建議，並有許多科學家一直在對此作孜孜不倦的探索！這就是：卡西米爾提出的卡西米爾效應。

亨里克·卡西米爾（Henrik Casimir，1900-2000）是荷蘭物理學家，他在保羅·埃倫費斯特的指導下於萊頓大學學習，並獲得理論物理博士學位。讀博期間他曾經到哥本哈根研究所，追隨玻爾做研究。玻爾當時在丹麥大名鼎鼎，實際上，那個年代的其他大物理學家也一樣，被自己國家的民眾廣泛認可和崇敬，猶如現代的歌星影星。卡西米爾曾經講過一個有趣的故事來說明當年玻爾的名氣：他讓他在荷蘭的父母給在丹麥的他寫一封信，信封上的地址只寫“卡西米爾/尼爾斯·波爾，丹麥”，不寫別的！果然，這封信在幾天之內就從荷蘭準時到達了卡西米爾的手中。博士畢業後，卡西米爾又在泡利的指導下作博士後研究。

名師出高徒！才華橫溢、成就頗豐的卡西米爾對理論物理有許多貢獻。包括在數學上證明了半單李群的完全可約表示；提出了核四極矩假設，計算超精細結構；給出了順磁弛豫現象的熱力學解釋; 解決了超導態的熱力學理論等。有名的卡西米爾效應是他二戰後（1948年）在飛利浦物理實驗室工作時提出的^【3】，這個效應的研究豐富了量子場論的真空觀念，啟發了科學家們對自然規律多方面的積極思考，其影響一直延續至今。

卡西米爾不僅是位優秀的理論物理學家，還從事多項工業方面的相關研究。不過，1930年代的學術界並不鼓勵科學家參與考慮技術問題，卡西米爾是個特例。他同時重視理論和應用的所作所為，使科學大師們感到困惑。泡利就曾嘲諷地稱卡西米爾為“總工先生”，並懷疑他是否能在工業環境中繼續開展科學研究。事實證明了卡西米爾這方面的遠見卓識，他的後半生，作為飛利浦研究實驗室的主任，完美地結合了科學和技術這兩個不同的領域。卡西米爾成為兩方面的領軍人物。

科學和技術是相互依存的，提出卡西米爾效應的過程也證明了這點：這個發現產生於在飛利浦實驗室對用於工業的石英粉末懸浮液的研究。如圖8所示，卡西米爾效應指的是真空中兩片中性（不帶電）的金屬板會出現吸力而互相靠近的現象。理想情形下，要求平板是無窮大和無窮薄的。這種似乎是無中生有的吸引力，在經典理論中是不會出現的，一般被解釋為是量子場論的一個重要結果，因為它證實了零點能的存在。

晚年的卡西米爾將他的經驗發展成一種研究模式，稱其為科學－技術互惠模式，即科學研究和工業技術研發互相依存，共同發展的模式。

2.3計算卡西米爾力

卡西米爾是在研究膠體分子間范德華（Van der Waals）力時，啟發了卡西米爾力的計算。卡西米爾與Polder合作，考慮膠體分子問題的相對論修正之後，進一步思考兩個宏觀物體之間的色散吸引力問題。當他向玻爾（Bohr）談論這項工作時，玻爾嘟囔着說了一句：這一定與零點能有關！敏感的卡西米爾受到啟發後，完成了兩平板之間吸引力的計算，得到了著名的卡西米爾力公式。

這是最廣為人知的真空場及其場效應的例子。可以簡單地用真空漲落來理解：兩個平面之間的真空漲落不同於平面外面的真空漲落，其原因是因為靠得很近的平面限制了其中能容許的某些虛光子的頻率（或波長）。

圖9：簡單估算單位面積的卡西米爾力F

例如，假設兩個平面之間的距離為d，如圖9所示，只有波長l小於2d的波動才能存在於兩個平板之間。或者從粒子的角度來說，就是平板之間只能容納頻率v大於c/(2d)的光子。這樣的話，束縛於平面之間的虛光子數，要比外面的虛光子數少很多，因此，漲落的能量也就更小。里外真空漲落的差異，對平板產生一個向內的推力F（單位面積的力），使得它們表現為互相吸引的卡西米爾效應。

當我們計算真空零點能的時候，由於不確定性原理，所有頻率的量子漲落模都需要考慮，用圖9中的能量譜密度（r₀(w)）的計算公式對所有的頻率積分，這個計算顯然會帶來無窮大的零點能，這也正是量子場論紫外發散的體現。不過，當我們計算卡西米爾平板“里外”的兩個真空漲落之差時，兩個趨於無窮大的表達式相減，許多項互相抵消了，所以，會得出一個隨着板間距離d變化的、有限大小的單位面積的卡西米爾力F，如圖9右邊藍框中的表達式。

由圖9中表達式可見，單位面積的卡西米爾力F與普朗克常數成正比，這正是量子效應的表現，因為根據經典電動力學，兩個中性導體板之間不可能有經典力存在。同時，F也和光速成正比，這是電磁場的特徵常數，也因為計算中考慮了相對論效應的緣故。此外，F與板間距離d的四次方成反比，說明隨着距離的減小，F增加很快；F的負號，則代表這是一個方向向內的吸引力。

卡西米爾力很小，只有在兩平板距離非常之小時才可以被檢測到。然而，該效應有令人驚嘆之處。例如，考慮距離d=1微米的情況，算出的卡西米爾壓強大約是1.3 mPa，已經是一個宏觀的數值。如果距離d=10納米（大概是一個原子尺度的100倍）時，卡西米爾效應能產生1個大氣壓的壓力（101.3千帕）！因此，卡西米爾力可以看作是量子效應在宏觀上的體現。

2.4實驗證實卡西米爾效應

儘管可看作量子效應的宏觀體現，仍然難以實驗檢測，其原因是因為實驗條件要求太高：兩個平行金屬板相距很小距離（如1微米），還要做到“嚴格平行”，表面“純淨無雜質”，等等。因此，直到卡西米爾效應被預言的10年之後，斯帕納伊（M. J. Sparnaay）才完成了對卡西米爾力的首次測量^【4】。實驗的精度雖然不高，卻證實了該效應的存在，第一次對檢測卡西米爾力有了實踐認知。

1997年，當時在美國華盛頓大學的史蒂夫·拉莫洛克斯（Steve Lamoreaux）首次對卡西米爾的理論提供了堅定的實驗證實^【5】。他們利用新的方法，對卡西米爾力進行了更精確的測量，

雖然卡西米爾（Casimir）最初的理論是用於平行板，但實際上以這種方式測量力是很困難的，因為很難將靠得很近、具有一定面積的兩個金屬板，對齊得足夠好以得到精確的實驗結果。對此，拉莫洛克斯在1997年實現了根本的突破，他們測量金屬板和金屬球之間的力，這種設置不需要精確對準兩個平面，因為如圖10a中的公式所示，這時候的卡西米爾力與平面的面積無關！

圖10：測量卡西米爾效應的實驗

拉莫洛克斯的實驗結果在距離大約為1微米時，實驗數據在5%～10%的誤差內與理論一致。與之前的測量相比，這是一個了不起的成就。所以，拉莫洛克斯對方法的改進算是卡西米爾實驗的一個里程碑。自此之後，物理學家們考慮、計算、測試了各種不同幾何形狀的金屬表面之間的卡西米爾效應。

此外，卡西米爾力有時還表現為斥力^【6，7】，不是通常的吸引力，和朗道一起寫《理論物理學教程》的栗弗席茲最早計算了這種結構^【6】。如圖11左邊球殼上的卡西米爾力是排斥性的，如果將球中充滿了介質（圖11右圖）又會變成吸引力。

圖11：卡西米爾效應的排斥和吸引作用

2.5卡西米爾效應的應用

卡西米爾力最重要的意義是在於它是量子現象的宏觀效應。近年來，不僅在其實驗檢測方面有突破，理論研究也有進展。一個有趣的事實是：卡西米爾當年的研究起始於對范德華力的計算，幾十年之後，理論上已經證明，這看起來完全不同的兩種力，本質上是一樣的！都是起源於真空漲落^【8】，因此，兩者的界限已經開始模糊，可以說范德華力其實是分子尺度的卡西米爾效應。有關范德華力和卡西米爾力的相關研究還涉及到一個有趣的事實：壁虎能爬牆的原因，原來用范德華力來理解，現在也可以將它說成是卡西米爾力，正是印證了“量子現象的宏觀效應”那句話。

卡西米爾效應在納米技術中有表現，對納米尺度微型器件的設計和製造，既有不良的影響，也有好的應用，因為當距離小於幾十納米時，和其他力相比，卡西米爾力占了主導地位。例如，有可能使得本來可移動的部件粘結在一起，使得可移動元件坍縮到本來不動的元件上，對系統造成了巨大的破壞。人們也利用此類有害現象，達到有用的目的，例如有人開發了由卡西米爾力驅動的微型機械裝置；有人在微米級機械組件MEMS的設計中，利用卡西米爾效應控制器件中導電板的運動，等等，此類研究方興未艾。

總之，卡西米爾物理已經遠遠超出了73年之前最初研究工作探索的範疇，成為一個物理豐富的有趣而活躍的研究題目。

3 進一步擾動真空

卡西米爾效應等已經讓我們切實地體會到了真空中虛粒子的存在，近幾年科技界的絕活遠不止這點。虛粒子不僅存在，一定的條件下還能“轉化成”實粒子！這包括如下幾個熱門題材：卡西米爾動力學效應、黑洞的霍金輻射……我們將在下面介紹這些，以及真空與宇宙學的關聯，等等。

英國理論物理學家斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking，1942－2018），可算是中國公眾眼中最熟悉的現代科學家。不僅僅是熟悉霍金這個名字，而是已經幾乎將他神化，也將他對物理學的貢獻有所誇大。輪椅上的霍金成為許多人心目中 “天才科學家” 的形象；他的《時間簡史》和《果殼中的宇宙》等，成為最受歡迎的暢銷書。中國民眾本來就對現代物理學和現代宇宙學知之甚少，如今接觸到這些讀起來似懂非懂的科普讀物以及媒體誇張不實的報道，不由得感覺眼界大開。於是，將有關黑洞的研究、有關宇宙學大爆炸模型的建立……等等現代物理學概念，統統歸於霍金名下。許多中國人將霍金譽為當代的愛因斯坦，認為他是現代最偉大的物理學家。

圖12：霍金一家（1982年左右？）

筆者第一次見到霍金，是在八十年代初跟隨導師塞西爾·德威特去Santa Barbara參加的一次學術會議上。那時的霍金大概是圖12所示的模樣，儘管已經在輪椅上坐了多年，但面部表情基本正常。不過，作報告時所說的話已經無人能聽懂，據說只有他的助理能明白，然後再翻譯給大家聽。

霍金的一生的確是一個奇蹟，是人的精神意志戰勝疾病的生命之奇蹟。奇蹟在於他患了罕見的“漸凍人症”，醫生預言他只能活兩年左右，他卻活了55年！奇蹟在於他不僅活了這麼多年，還能夠在輪椅上用他的超級大腦思考深奧的科學問題，為人類、為物理學，做出了超乎常人能做出的卓越貢獻！

霍金並不是黑洞理論和宇宙標準模型的創始人。這兩個理論都是在愛因斯坦廣義相對論的框架下，許多物理學家們共同努力的成果。之後，人們企圖將量子理論與引力理論結合在一起，這種想法也被運用到宇宙學中，霍金的研究領域就是這個方面，他可算是提出由廣義相對論和量子力學聯合解釋的黑洞理論之第一人。在與此相關的研究中，霍金的貢獻主要有兩點。一是與英國數學物理學家羅傑·彭羅斯（Sir Roger Penrose，1931-）共同合作提出了黑洞的奇性定理，另一項是關於黑洞會發放輻射的理論性預測，稱之為霍金輻射。

對霍金輻射的解讀與量子場論的真空概念有關，不過，在解釋霍金輻射之前，我們首先介紹真空中另外兩個類似的現象。

3.1動態卡西米爾效應

從之前的介紹，我們知道真空不空，由各種虛粒子組成！換言之，真空的能量暗藏在虛粒子中，而虛粒子可以看成是瞬間生成又立刻湮滅的一對正反粒子。這個正反粒子對，在一定的環境下是否可以轉化成實粒子呢？這個疑問已經在實驗中被解答，被擾動的真空中，虛粒子轉化成實粒子的現象已經被觀察到。這個現象被稱為動態（dynamical）卡西米爾效應。

圖13：動態卡西米爾效應示意圖

傳統意義的卡西米爾力指的是相對靜止的兩平面之間的吸引，動態卡西米爾效應中的兩面鏡子則相對而言作快速移動（類似機械振動）。也就是說，相對之間有一個方向大小不斷變化的加速度。

這個很快加速移動的鏡面可以將虛光子變成真實的光子。其過程可以直觀地理解為加速度的作用破壞了瞬間產生瞬間湮滅的正負粒子對之間的正常時間關係，時間變長，長到虛粒子成為實粒子而被發射出來，如圖13右下圖所示。

所謂“鏡面的加速移動”未必見得要真用機械方法實現，可以有各種等效的模擬方法。2011年，瑞典哥德堡的研究人員實現了超導微波諧振器中的動態卡西米爾效應，檢測到從真空中產生的微波光子^【9】。2013年3月，PNAS科學期刊上的一篇文章，描述了約瑟夫森材料中的動態卡西米爾效應。

3.2 Unruh效應

動態卡西米爾效應描述的是兩面鏡子相對振動時真空態的變化情況。如果不是來回振動，而是將這種想法擴展到勻加速坐標系統，則得到安魯輻射。換句話說，假設Alice和Bob二人分乘兩艘相對作勻加速運動的飛船，他們看到的真空會是一樣的嗎？上世紀70年代幾位物理學家的研究就是為了回答這個問題。現在我們將其稱為安魯效應。有時也稱為傅苓-戴維斯-安魯效應（Fulling–Davies–Unruh effect），因為它由以下三位人士提出：史蒂芬·傅苓（1973年）、保羅·戴維斯（1975年）以及1976年的威廉·安魯^【10】。

安魯效應的意思是說：假設Alice的環境是真空態（沒有實粒子，溫度T=0），那麼，相對於Alice作勻加速運動的Bob就不是處於真空態，他會感受到自己處在一個溫暖的宇宙背景中，如圖14所示。Bob可以觀測到慣性觀察者Alice無法看到的黑體輻射。他可測到一個與其加速度a成正比的、不為零的溫度T，見圖中的公式 。換言之，他的周圍環境不是只有虛粒子的“真空”！

圖14：安魯效應（Unruh effect）

安魯效應說明：慣性參考系中觀測到的量子基態，與加速參考系中的觀察者能看到的真空態是不一樣的。真空與觀測的參考系有關！這再一次說明了真空不空，也不可能“空”。

3.3霍金輻射

上面兩個現象都是加速運動對真空的影響。根據等效原理，加速度和引力場是等效的。也就是說，在強大的引力場附近，也有可能發生“虛光子”轉化成“實光子”產生輻射的現象。“霍金輻射”就是一個典型的例子。

首先簡單介紹一下黑洞物理的歷史。愛因斯坦1915年創建的廣義相對論，將引力幾何化，解釋為彎曲時空的曲率，與量子理論沒有任何關係。所以，廣義相對論相對於“量子論”而言，是經典的理論。經典黑洞，便是這個經典理論的特解，可以被簡單的幾個參數所描述，由此惠勒提出了“黑洞無毛定理”。無毛的意思是“少毛”，例如，以德國天文學家卡爾·施瓦西（Karl Schwarzschild，1873－1916）命名的施瓦西黑洞，只有質量、角動量以及電荷三個參數，即黑洞三毛。

惠勒對黑洞研究頗深。一次，惠勒和他的一個博士研究生，以色列裔美國物理學家雅各布·貝肯斯坦（JacobBekenstein，1947年-2015年）在悠然自得地喝下午茶時，惠勒突發奇想，問學生道：“如果你倒一杯熱茶到黑洞中，會如何？”這是一個難於回答的問題，因為熱茶既有熱量又有熵，但一切物質被黑洞吞下後就消失不見了，那麼，熱茶的熱量和熵到哪裡去了呢？

指導教授的問題，令年輕學子日夜苦思，也激發了他無比的想象力。貝肯斯坦認為，為了保存熱力學第二定律，黑洞一定要有“熵”！貝肯斯坦的黑洞熵概念立刻帶來一個新問題：如果黑洞具有熵，那它也應該具有溫度，如果有溫度，即使這個溫度再低，也就會產生熱輻射。

最早認識到黑洞會產生輻射的人並不是霍金，而是莫斯科的澤爾多維奇，霍金開始時不贊同貝肯斯坦提出的“黑洞熵”，後來從澤爾多維奇等人的工作中吸取了營養，得到啟發，意識到這是一個將廣義相對論與量子理論融合在一起的一個重要開端。於是，霍金進行了一系列的計算，最後承認了貝肯斯坦“表面積即熵”的觀念，提出了著名的霍金輻射^【11】。

黑洞輻射不是一個簡單的公式就能了事的，首先得說明輻射的物理機制。根據霍金的解釋和計算，黑洞輻射產生的物理機制是黑洞視界周圍時空中的真空量子漲落。在黑洞事件邊界附近，量子漲落效應必然會產生出許多虛粒子對。這些粒子反粒子對的命運有三種情形：一對粒子都掉入黑洞；一對粒子都飛離視界，最後相互湮滅；第三種情形是最有趣的：一對正反粒子中攜帶負能量的那一個掉進黑洞，再也出不來，而另一個（攜帶正能量的）則飛離黑洞到遠處，形成霍金輻射。這些逃離黑洞引力的粒子將帶走一部分質量，從而造成黑洞質量的損失，使其逐漸收縮並最終“蒸發”消失，見圖15。

圖15：霍金輻射

霍金的分析迅速成為第一個令人信服的量子引力理論，但目前尚未實際觀察到霍金輻射的存在。

並且，霍金輻射的機制將導致“信息丟失”，可是量子力學認為信息不會莫名其妙地消失。這就造成了黑洞的信息悖論。在霍金生命的最後十幾年，黑洞專家們對此的爭論和探討不斷，似乎發起了一場“戰爭”，在美國斯坦福大學教授倫納德·薩斯坎德（Leonard Susskind，1940年－）的《黑洞戰爭》一書中，對此有精彩而風趣的敘述^【12】。

霍金相信他的研究結果，只好認為信息就是“丟失”了。戰爭的另一方則強調量子力學的結論，認為信息不可能莫名其妙地丟失。形成黑洞之前星體的信息，以及黑洞形成後掉入黑洞物質的信息，都保存在黑洞視界的二維球面上，猶如一張儲存立體圖像信息的“全息膠片”，在霍金輻射過程中，這些信息應該會以某種方式被重新釋放出來。

之後，霍金對黑洞的信息丟失問題，發表了一系列文章，提出一些新的說法。例如他曾經認為事件視界不存在，宣稱黑洞不黑，應該叫做“灰洞”；又說，黑洞並非無毛，而是長滿了軟毛，提出“軟毛定理”之類的。此外，形成“霍金輻射”產生的一對粒子是互相糾纏的。處於量子糾纏態的兩個粒子，無論相隔多遠，都會相互糾纏，即使現在一個粒子穿過了黑洞的事件視界，另一個飛向天邊，似乎也沒有理由改變它們的糾纏狀態，對此的解釋也難以使人信服。近年來，弦論學家們在黑洞信息丟失問題上有些進展，也涉及到對“時間空間”以致真空概念的理解，我們在此均不予詳述。

4 宇宙學和真空

4.1暗能量、宇宙常數

宇宙學的主流觀點將真空能量和宇宙中的暗能量聯繫在一起。暗能量又和愛因斯坦在廣義相對論的引力場方程中引入的“宇宙常數”一項有關。引力場方程可表達如下：

圖16：愛因斯坦的引力場方程

方程中的Λ即為宇宙常數。愛因斯坦最早加上這一項的目的是企圖得到一個穩恆靜態的宇宙圖景，但當天文學家愛德溫·哈勃（Edwin Hubble，1889-1953）觀察到宇宙並非處於穩恆靜態，而是在不斷膨脹的事實之後，愛因斯坦懊惱遺憾不已，認為是他“一生中最大的錯誤”，要“撤回”他的宇宙常數。

這個有趣而古怪的宇宙學常數不僅多次困惑愛因斯坦，也曾經給宇宙學家們帶來反覆多變的疑難。物理學家們根據天文觀測的實際數據來調整常數的正負號，決定對它的取捨。比如，在1998年以前，人們認為宇宙是在減速膨脹，不需要宇宙常數這一項，便將它的值設為0。而在1998年的觀測事實證明了宇宙是在加速膨脹之後，物理學家們又將它請了回來，用以解釋宇宙為什麼加速膨脹。但是，問題又來了：這個宇宙常數到底是個什麼東西？它為什麼不是零？

4.2真空災變

物理學家們暫時將宇宙常數解釋為真空能量，於是，宇宙常數變成了“暗能量”的同義詞。但怎樣計算真空能量密度卻是物理學中尚未解決的一個大問題。如果把真空能量當作是所有已知量子場貢獻的零點能的總和的話，這樣得出來的結果比天文觀測得到的宇宙常數值大了120個數量級，這差異被稱為真空災變！因此，這種“暗能量即真空能”的等同很難令人信服，被驚嘆為“物理史上最差勁的理論預測”！物理學者認為這是當今物理理論的重大瑕疵。

我們在此不詳細介紹真空漲落與宇宙常數的關係，感興趣的讀者，可參考筆者宇宙學方面的一本科普讀物^【13】。

迄今為止，暗能量和暗物質一樣，依然是宇宙中最大的未解之謎之一。此外，真空是空間的一種狀態，而空間時間的概念，儘管已經被層層深化，但仍舊始終困惑着科學家和哲學家們。

因此，真空的本質仍然有待深入理解，需要物理學家們更多的、或許是永無止境的探索。

參考資料

【1】Max Planck, über die Begründung des Gesetzes der schwarzen Strahlumg, Annalen der Physik 37, 642-656(1912).

【2】A. Einstein and O. Stern, Einige Argumente für die Annahme einer molecular Agitation beim absoluten Nullpunkt, Ann. Phys.(4) 40, 551 (1913).

【3】 Casimir H B G. On the attraction between two perfectly conducting plates. Proc K Ned Akad Wet, 1948, 51:793-795.

【4】Sparnaay M J. Measurements of attractive forces between flat plates. Physica, 1958, 24:751-764.

【5】 Lamoreaux S K. Demonstration of the Casimir force in the 0.6 to 6 mm range. Phys Rev Lett, 1997, 78:5-8.

【6】 Lifshitz, E. M. The theory of molecular attractive forces between solids. Sov. Phys. JETP 2, 73–83 (1956)

【7】 Boyer T H. Quantum electromagnetic zero-Point energy of a conducting spherical shell and the Casimir model for a charged particle. Phys Rev, 1968, 174（5）:1764-76.

【8】Klimchitskaya, G. L.; Mostepanenko, V. M. (July 2015). "Casimir and van der Waals Forces: Advances and Problems". Proceedings of Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University (517): 41–65. arXiv:1507.02393

【9】Wilson, C. M.; Johansson, G.; Pourkabirian, A.; Simoen, M.; Johansson, J. R.; Duty, T.; Nori, F.; Delsing, P. (2011). "Observation of the Dynamical Casimir Effect in a Superconducting Circuit". Nature. 479 (7373): 376–379.

【10】William G. Unruh: Notes on Black Hole Evaporation. Phys. Rev. D 14 870, 1976

【11】Hawking,S.W. (1974). "Black hole explosions?". Nature 248 (5443): 30–31.

【12】[美]倫納德·薩斯坎德著，李新洲等譯，《黑洞戰爭》[M]，湖南科技出版社，2010年, pp. 155-210。

【13】張天蓉. 永恆的誘惑-宇宙之謎[M].北京:清華大學出版社，pp.123-148，2016年12月.

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最近幾個視頻：YouTube

黎曼猜想：https://www.youtube.com/watch?v=HS8b5N8R3X8&list=PL6YHSDB0mjBJifi3hkHL25P3K9T-bmzeA&index=34&t=248s 

龐加萊猜想：https://www.youtube.com/watch?v=VconMgjnXLc&list=PL6YHSDB0mjBJifi3hkHL25P3K9T-bmzeA&index=33

談天說地-看到過去：https://www.youtube.com/watch?v=Zb6TEdO-y60

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