中國數學路在腳下


作為一個重要的科學分支，數學在兩院院士聯合評選的歷屆中國和世界十大科技進展新聞中的罕見為輿論所關注。中國科學院院長路甬祥院士、中國工程院黨組書記徐匡迪院士和數學家林群院士都在2001年度中國和世界十大科技進展新聞發布會上對此做了簡要分析。為此，本報記者對林群院士進行了深入採訪。

數學的命運

　　記者：無疑，經過從古代到現代的充分發展，數學也的確很難像生命科學和信息科學那樣不斷創造新的驚喜；但也不能否認，無論中國數學界還是國際數學界，其學術研究與交流的活躍程度並不亞於其他任何學科。

當然，記者也聽到過這樣的說法：一方面由於“墾荒時期”——19世紀末到20世紀上半葉——數學的發展已經相當充分；一方面由於分子生物學的出現吸引了科學界更多的注意力，數學在科學界和社會上的形象越來越黯淡，從事這個領域研究的人與名利之間的距離也就越來越遠。這些都在無形中導致了整個社會從人力到其他各方面資源對數學投入的減少。請問，您認為這種說法與數學在當前的狀況有無關聯？

林群：數學是一門基礎性很強的科學，這使它的工作方式和研究成果看起來不是那麼很顯眼，不容易引起社會和普通人的注意；但也正是因為具有很強的基礎性，數學所起的作用往往具有決定意義。一些新興學科，比如克隆技術，就不一樣，社會和普通人很樂意跟着科學家們的思維走，而不管這種思維是否對人類長遠發展有益，這使一些科學家把注意力轉向純粹的發明並以此為樂，甚至變得一味貪圖標新立異，全然不顧做出的結果對人類是正面的還是負面的。

表面看起來，數學的確跟社會、跟實際離得比較遠，但社會對數學的需要只是它露出海面的那部分。比如說我們經常使用的，可能是手機，可能是最時髦的納米技術，但在手機、納米技術背後卻是數學，主要是算法和方程在起作用。當然，對普通人而言，關心數學上的算法也沒什麼意義，他只會看到由數學方法物化出來的工具。

這也不怪大眾，社會是一個整體，它是互相聯繫的。我們講系統工程，局部常常帶動全身，各個環節缺一不可。正是有了包括數學方面取得的進展，包括計算機方面取得的進展，基於算法方面的構造，才有了現在計算機科學、納米科學等新興學科的發展和繁榮。但無論如何，總是有在前方的，有在後方的，數學就相當於其他學科的後勤。因此，完全可以說，數學家同其他領域的科學家們一道推動了社會的發展，而沒必要爭論到底誰做的貢獻更大。

丘成桐經常說，工科的基礎是理科，比如手機、納米，它的基礎是物理，是電磁波和量子力學；但物理的基礎是數學，電磁波理論和量子力學事實上都是數學方程。這是一連串的東西。我們現在看見的，物理排在第二位，數學更看不見了。越基礎的東西，反而退到後面去了。

生物學能夠表現出來，能夠被老百姓所熟知，是因為它在人類健康方面，對醫療、醫藥有很大貢獻，但現代製藥過程中也有好多算法，比如配方，需要的算法甚至很深、很複雜，很多都是全新的創造性的算法，但這些算法在製成的藥物中是看不見的，大家只管吃藥就行了。

記者：讓我們回到數學本身。任何一門科學的發展總能找到它自身的內部規律，這些規律有的是自身的突變，有的是受其他學科的牽引。因為基礎性很強，數學的演變動力可能更多來自它本身……

林群：數學經歷過幾次大發展。最早是公元前300年歐幾里得的《幾何原本》，他的驚人之處不在於收集了多少幾何定理，而是他首次以公理－邏輯推理－定理的方式，將許多定理串在一起，重組了幾何世界，即從少數的公理或公設出發，以邏輯推理的方式導出所有的幾何定理，給複雜的幾何世界帶來了次序，建立了事物之間的因果關係。這成為他之後其他科學包括哲學人文科學的最好榜樣，人類一直沿着這條路子走到今天。《幾何原本》仍然是今天全世界必讀的中學教材，所有其他版本都只是它的通俗改寫，並沒有內容或方法上的更新。這個“原本”影響了世世代代人的思維方法。記得幾年前，《參考消息》曾經登載過歐洲人評選的10部對人類最有影響的著作，其中《幾何原本》和《聖經》同時被收入。

第二個大發展應該是17世紀的微積分（包括解析幾何），使數學對固定不變事物的研究進入了對於變化運動事物的研究，使科學由古代的定性研究進入近代的定量研究，包括從天上如太陽系，到地下的運動規律。這個大發展，即從《幾何原本》到微積分，大約經歷了2000年，可見，數學的大創新是人類長期積累的結果。

以後當然還有不同程度的種種發展或創新。但是從歷史發展的長河看，這些發展和創新可能屬於微積分，包括解析幾何這個主流的延續和發展，難以引起全社會的關注。非歐幾何的發現可能是一個例外，因為它是愛因斯坦的時空觀，並可用於解釋萬有引力。對於數學家來說，這似乎有點不公平。按楊振寧的說法，物理學的理論框架也許有10個數學方程式，包括狄拉克方程式、海森伯方程式、麥克斯韋方程式、牛頓方程式、愛因斯坦方程式等。正是這些方程式導致了當今社會通訊技術，例如人們常用的手機，以及社會上炒作很多的納米技術等的改進和發展。科技進展新聞中雖難得涉及數學，但歷次都涉及計算機，可是計算機的誕生、設計與發展，其基本理論都是有關算法的。這些算法是由幾個數學家奠定的，這就是上個世紀的圖靈、哥德爾、馮·諾伊曼，他們的名字被列入上個世紀評出的“百年百名科學家”之中。

數學和數學家的社會責任

記者：總體而言，科學的社會功能是探索未知世界、造福人類生活，但具體到各門學科，其分工又因自身所承擔的任務和所處的時代背景而有所不同。數學是人類最早開創的科學領域之一，自誕生之日起，就是解決人類生存問題的基礎工具，數學的發展也為其他學科的誕生和發展起到了基礎和手段作用。給人的感覺是，數學就像現代科學的母體，在完成了對其他學科的哺育後，自身卻隱退到不起眼的角落裡。但我們也知道，作為探索世界上數與形最佳表達和變化的科學，現代社會對數學的要求並未降低，許多新生學科仍舊離不開數學的支持。我們也看到，包括經濟學、管理學，甚至政治學這樣一些看起來與數學沒有多少關係的社會學學科，都在引入數學的方法分析解決問題。但人們也擔心，這樣的數學會不會迷失自己的方向？在現代社會，數學或者說數學家的任務應該是什麼？

林群：可以有不同的角度來看這個問題。我看，評價數學家的工作，最重要的還是看他是否對人類歷史的發展、對社會的進步起什麼作用，所以我才舉了百年百名科學家這個例子。但有諷刺性的是，剛才提到的被列入這個名單的三位數學家都不是費爾茲獎得主，可見數學界的最高獎並不能打動全社會的輿論，這大概就是數學的命運。

記者：也就是說，屬於經典數學的費爾茲獎並不認同這三位數學家所做的工作？

林群：對。至少沒有把他們的工作看作是水平最高的工作，否則為什麼不把數學界的最高獎授予他們呢？這三個人的成績都是在他們20多歲的時候做出來的，但他們並沒有得費爾茲獎，這多少顯得有些不可思議。這些數學家所做的工作表面上可能沒有一大套理論，但是他們的社會影響、社會價值大大超出那些所謂的很深刻的工作。

費爾茲獎的選拔恐怕主要是從學術角度出發的，並沒有考慮可能產生的社會影響，我估計他們會更多考慮集團內部互相推薦的結果。他們會評價哪些工作更重要，並把它推舉出來。三位在人類百年科學史上留下痕跡的數學家並沒有上榜；而恰好相反，獲得了數學界最高獎——費爾茲獎的數學家沒有一個獲得這份殊榮。這可以說明，數學領域裡還是有不同的風格、不同的標準。

從我們的角度，客觀地說，對歷史進步、對人類發展做出更大、更實際的貢獻是更重要的標準，多做些這樣的工作恐怕要比純學術的探討更有意義。數學界有數學界的標準，一個民族一個社會也要有自己的標準。就這個角度而言，一位數學家可以輕鬆獲得數學界內部的獎勵，但不一定能得到整個社會的認可，換句話，獲得這樣的認可更難。據說，美國現在在評價一些數學家的工作的時候，會把很多著名的企業家請來發表意見。我認為，這樣的評法實際上可能來得更客觀，因為人的思維習慣，從來都是覺得自己的工作好，很難注意周圍人怎麼評價自己。我認為數學家應該開放，應該請外部的人來觀察自己的工作到底做得怎麼樣。

記者：我們在討論一位中國數學家的社會責任感的時候，也許更多地要把中國當前所處的社會歷史背景帶進來。因為正像您剛才所說的那樣，如果單純從科學共同體內部看，一位數學家的工作也許很重要，但如果放在整個社會主義現代化建設也就是社會對數學的要求中，比如放在對我國計算機科學發展所做貢獻的要求方面，我們對數學家的評價可能就不是要他去得什麼費爾茲獎，他只要為國家在這一個方面做出了貢獻，社會也會對他給予很高的評價。

林群：從在世界上所處的地位來看，一方面我們是大國，也是正在逐漸崛起的強國；但另一方面，我們也看到，在實力方面，我們和一些發達國家之間還有很大差距，這就需要我們科學家盡更多的義務，使國力儘快強大起來。現在，我們的經濟已經開始走向強大，科學技術能不能經過艱苦的努力，儘量縮短和世界強國之間的距離，這對中國國家安全恐怕是非常要緊的。以美國為首的北約轟炸中國駐南聯盟大使館後，在國家自然科學基金委員會的一次會議上，我就提到過中國數學家應該做什麼的問題，那就是應該對我們的國力、對我們的國家安全做貢獻。這牽涉到每個國民。國家如果沒有安全，我們也沒有機會搞科學了。

記者：看來，我們要在導向上更多地把社會對科學家的要求放在優先位置，而不是要求他一定要得什麼獎。

林群：當然這只是一方面。另一方面，我們要注意，在這種情況下特別容易產生短見的現象。雖說要多從國家實際需求考慮選題，但是“海底”部分的工作還是很重要的。比如，大家都說計算機很重要，但計算機的誕生、設計和今天的大發展，完全是由於有了三位數學家奠定的理論基礎。直到現在，計算機行業仍然要挖掘“圖靈機”的潛力，而且很多工作還沒有做好。三位數學家的工作影響極其深遠，而且是本質的，是創始性的，這一點務必要看得很清楚。現在大家每天都在用計算機，覺得很方便，但只知道有個比爾·蓋茨，而忘了這些大數學家。

我們要把目標放在國家利益、國家需求上，把社會的需要作為我們的長遠目標。我們每個人，包括數學家在內，都應該永遠牢記這一點。但是，每個人的長處不一樣，比如讓數學家搞衛星上天肯定是行不通的，這要牽涉到好多工程方面的東西，我們只能做一些基礎性的工作，讓大家踩着我們的肩膀往上攀登。社會需要各種分工，數學家的長處不一定體現在各個方面。

算法是數學家的長處，現在看來，它對科學技術進步所起的作用也越來越重要了。本世紀數學的一個重要特徵，就是算法所起的作用越來越大，三位在百年人類歷史上留下重要影響的數學家就不用說了。從國內看，吳文俊是搞算法的，故去的馮康也是搞算法的，張景中院士也是做算法的。事實上，在兩院院士聯合評選的科技進展中，國內數學在算法方面也曾榜上有名。這些都不是偶然的。數學中有一部分工作，更直接地對技術科學的發展起作用。可以看到，算法的發展與計算機的發展不無關係，這證明數學是被整個社會的火車頭推着走的，但表現在無形中間。

在教育方面所起的作用是數學對社會的另一個重要貢獻。數學教育主要是培養人的理智思維。做一切事情都需要理智思維，所以，數學是做一切事情的基礎。這方面我們不能夠有短見的做法。現在，有很多人主張數學教學裡不要搞邏輯證明，不要搞邏輯推理……

記者：那搞什麼呢？

林群：他們認為數學靠觀察得出好多結果來就行了。靠觀察，就是認為數學屬於實驗科學。數學理論的發明過程可能需要很多實驗和感性認識，但也必須理智地處理實踐上出現的各種現象。這個“理智處理”就是必須從公理出發，通過邏輯的方法得出結論，這樣才能將其理智化。

從教育看數學的本質

記者：我讀的是文科，整個大學期間基本上沒再接觸過數學。小學到中學接受的一直都是應試教育，老師只是教給你怎麼做題。而在大學裡，像院士這樣能真正給大學生講數學的也不是很多。我是說，我們整個社會在數學教育方面的認識恐怕都沒有觸及數學的本來要求……

林群：我自己在北京航空航天大學低年級的文科生中講過數學，覆蓋的文科專業範圍很廣，包括旅遊專業；之後又在首都師範大學的高年級講過選修課，就是想讓更多的人理解數學的精神、數學的思想方法；要知道，公式只是表面的形式。像你剛才講的，幾何，自己可能做了很多題，但有沒有理解幾何的本質呢？

幾何是什麼呢？幾何就是做事要有公理，後面的一切結果都必須是這個公理的延伸，不能互相矛盾，這是幾何學的基本原則。這就是“理性交易”。美國憲法採用的就是歐幾里得的方法，首先一條基本法則或說基本公理，比如，“人生來是平等的”。在這樣一個基本法則下，就很容易得出“總統與百姓同罪”這樣的結論。又如，物物平等，所以必須遵循平等交換的原則，那麼在商業上，他們就確立了等價交換的商業標準。

為什麼說貪官有罪呢？因為他用很少的勞動，靠國家和人民賦予的權力換取了大量財物，這是不等價的。他違背了等價交換的原則。所以，制定法律者需要良好的幾何訓練。他會提出：我們需要先肯定四項基本原則是社會主義國家在一個階段內必須遵循的公理，然後在這個前提下制定各種活動的行為準則。

記者：您這番話我第一次聽說。經歷給我的感覺，好像哪怕高中時的數學老師，也很難具備對數學的這種理解。一般的高中生，學完數學後就是會做題，而不會把這種方法應用到觀察社會、觀察人生這個層面上來。

林群：對，這也是我要堅持到文科生中去講數學的原因，我要告訴他們數學的精神到底在哪裡。大家做了很多題，還不知道自己是怎麼回事，數學是怎麼回事，這就是為什麼文科生怕數學。一個數學老師，除要跟他的學生講許多定理，還要告訴他數學的精神是什麼。

數學是一種普遍的思維方法，對每個人都起作用。你做每件事的時候，都要考慮自己的行為是否符合公理。你知道貪官也會發牢騷，他會說“我也很辛苦啊，我領導這麼多人，為什麼不能撈呢？”但他不知道，他違反了等價交換的原則：你撈了500多萬元，但你創造的價值並沒有500多萬元。現在，科學家為社會做出了很大貢獻，社會也回報他很多，那才叫等價交換。比如吳文俊得到了500萬元的國家最高科技獎，是因為他做出的貢獻值500萬元。如果一個縣長拿了500萬元，可他做了什麼貢獻呢？他把國家和人民給的權力作價折到自己的價值里去了。

說了半天，就是一句話：一切都要吻合既定的公理，這就是數學的精神。數學對人的這種理性教育，從長期看，對中華民族的復興大有裨益。

中國數學的環境和創新路徑

記者：中國科學院院長路甬祥院士曾經透露，為鼓勵青年數學家創新，中國科學院數學與系統科學研究院不再把發表論文的篇數、出成果的時間作為考核科學家工作的硬指標，希望為數學家做出創新貢獻創造一個良好的文化氛圍。您認為這種氛圍最重要的內涵是什麼？再大一點說，您認為我們整個社會以及科學界本身應該為數學的發展提供一種什麼樣的環境？

林群：中國科學院院士郝柏林先生曾把當時的科技部部長朱麗蘭請到中國科學院座談，好多人參加了這個座談會，我本人是作為數學方面的代表去的。給我震動的是一些年輕物理學家，他們的發言讓我深思。

他們說，在他們這個年齡的時候，歐洲的海森伯們在做什麼呢？在討論物理學的重大變革，他們整天沉醉在一些重大科學問題如基本粒子的構成問題、社會及宇宙的存在問題中，從而引發了物理學革命，創立了量子力學。而我們呢？每天考慮的是買便宜菜，下班要帶孩子，然後，快分房子了，要趕緊寫幾篇論文多爭取些資格……在這樣的氣氛中，怎麼能做出人家那樣的工作呢？

這說明科學的環境非常要緊。在這個環境裡，人們所關注的應該是這個世界最重要、最本源的問題，也就是哲學問題。歐洲從16、17世紀就有這個傳統。海森伯為什麼能有發明量子力學的大創造？第一，他關心哲學；第二，他有興趣數學；第三，他有幸從老師那裡學到了物理。哲學排在第一位，這是歐洲哲學傳統決定的，這個傳統關心天、地、生的基本問題，而不是寫篇論文，然後改一改拿去發表。

中國哲學的歷史也很長，但關注的問題與歐洲不太一樣。從歐幾里得開始，西方注意公理化和邏輯推理。中國比較重視實用技術，像吳文俊先生講的：搞個基本原理，然後做出一般方法，大家套用。中國人更實用一點，西方人更理性一點，區別在這裡。後來，半殖民地半封建社會把中國文化發展的線索切斷了，失去了內部連續性，這可能是導致中國哲學沒能有更大作為的另一個重要因素。

當然，西方也不是唯一標準。他們搞公理化、搞邏輯思維，顯然是現在的主流；但中國人喜歡搞算法，在實際上解決問題，也是一個重要方面，即使不占主流，對中國來講也是一個寶貴遺產，同樣值得發揚。世界很複雜，解決問題的途徑不可能是單一的。

記者：中國數學在歷史上取得過輝煌業績，《九章算術》、精確到小數點以後7位數的圓周率、勾股定理等，都對世界數學發展起到重要推動作用。現代以來，中國也向世界數學界貢獻出一批像陳景潤、華羅庚、馮康這樣的數學家。2004年，世界數學大會在中國舉辦，這是世界數學界對中國數學界的肯定。記者也聽說，正是這個大會的召開，激勵中國數學界、尤其是一批年輕數學家向世界數學難題進軍，力爭重振中國數學界的士氣。中國數學界的這種勇氣和自信事實上涉及到中國數學的創新路徑問題。請問，您認為中國數學界要想獲得突破，關鍵在哪裡？

林群：關於中國，可能有一個走什麼路子的問題。過去有人說，中國最好的工作也就是“在外國的花盆裡開的一朵花”。最近還有人說，中國的一些好工作“問題是外國的，方法也是外國的”，因此不能左右世界數學的發展。看來，有一段時間會有眾多的工作屬於這一類，例如從國外回來的人通常帶的是外國的問題和外國的方法，這對於與國際接軌，較快登上國際舞台是一個辦法。但是，中國也有少數工作並非如此，如剛獲首屆國家最高科技獎的吳文俊算法，以及曾獲國家自然科學一等獎的已故馮康的有限元和辛算法，這些都跟計算機的算法有關，還有“中國郵路問題”以及優選法等也都是中國人的獨特之處。從將來看或往前看，這一點非常重要，而且也有可能由於數學的問題和方法本來就非常之多，不限於外國的問題和方法，也就會有吳、馮那樣的在自己本土上長出的花朵。就像文藝界說的，民族的就是國際的。科學恐怕也是這樣。我國文藝體育，也參加了國際大賽，很多都是外國原先有的項目，如西洋音樂，鋼琴、提琴、歌劇，照樣拿了國際大獎，為中國爭光。但是，我國是不是更要發展自己的強項，如乒乓球，這就是有所為、有所不為。戰略問題，春秋有過賽馬故事，還有一種說法，你打你的我打我的，打得贏就打，打不贏就走。