關於《亞洲數學雜誌》 第10卷 第2 期 165-492頁 （2006 年）中
“龐加勒和幾何化猜想之完整證明 -- 哈密爾頓 - 佩雷爾曼Ricci 流理論的應用” 一文的更正

曹懷東 朱熹平

http://www.ims.cuhk.edu.hk/~ajm/vol10/erratum.html

我們謹此感謝布魯斯・克耐勒和約翰 ・洛特的提醒，他們讓我們關注到一個（被忽略）的事實: 即我們論文裡證明佩雷爾曼奇點結構定理有關其斷言2（claim 2）的部分 (詳見我們論文裡第400-402頁，定理7.1.1 證明的第2步 ) 基本上在他們2003 年6月對佩雷爾曼第一篇文章註解的初版中就出現了，見http://www.math.lsa.umich.edu/research/ricciflow/perelman.html。 由於他們對佩雷爾曼第一篇文章註解的初版, 佩雷爾曼涉及此部分的工作在2003年6月後便被同行專家所廣泛理解.
現在回想起來, 我們意識到在2003 年6月至2004年初的某一時間我們曾閱讀過克耐勒-洛特註解初版的內容, 並且我們當時的筆記中對有限距離意味着有限曲率的論證是基於他們的註解發展起來的。一年多之後, 當我們按照我們自己筆記的紀錄書寫定理7.1.1 第2步的證明過程時, 忽略了一個事實，即我們的證明是基於克耐勒-洛特註解初版的結果衍生而來的。我們為沒有在文中提及他們對這一步論證的貢獻之失察 (oversight) 而表示歉意。
在我們論文的概論里, 我們曾寫道, "我們想指出我們關於奇點結構定理(定理 7.1.1 )的證明與佩雷爾曼的證明有二點不同: 第 (1) 我們避免了使用他在 [ 103 ] 中12.1節claim 2里的一個關鍵性估計; 第 (2) 我們給出了一種新方法將極限解在時間上向後延拓成古時解。這些不同點歸結於我們難於理解佩雷爾曼在這方面的論證." 我們謹此聲明, 在第(1)個不同點上, 我們的處理方法是在克耐勒-洛特2003 年6月初版註解的基礎上衍生而來的。