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再議費馬大定理與蔣春暄

作者：數學門外漢

　　今天拜讀了宋正海老師的《學術打假切忌無知和野蠻 》一文，讓我感慨萬
千，並讓我再次明白了什麼叫作無知者勇。與此同時，我敢百分之百地肯定宋老
師絕對沒有讀過蔣春暄的文章，也不明白《 數學評論 》(Mathematical
Reviews) 是一種什麼樣的雜誌。否則他是絕不會有這麼大的勇氣在蔣春暄的事
情上糾纏不休！

　　首先談談《數學評論》。它不是一種嚴格意義上的雜誌，而應該說是一個數
學搜索工具。像Google一樣，其功能十分強大，稍微與數學有關的雜誌都被它收
錄進去。比如說，像《華中師範大學學報(自然科學版)》 (Journal of Central
China Normal University。Natural Sciences)這樣在數學方面水平不高的雜誌
就被收錄其中。為證明這點，讀者可試着進入www.ams.org/mathscinet/search
(Mathscinet是《數學評論》的網絡版。它不是免費的)來搜尋該雜誌。

　　《數學評論》的具體操作模式如下：在一般情況下，當一篇文章在被
Mathscinet所收錄的雜誌上正式發表後，《數學評論》的執行編輯(目前為Jane
E. Kister)會指定《數學評論》的某位評論員來閱讀該文章，並對之進行評論。
但某些評論員可能會偷懶：不是詳細閱讀全文，而只是將文章的內容提要拷貝下
來作為自己的評論。

　　具體說到蔣春暄，他到目前為止一共被Mathscinet收錄17篇文章和一本書，
其中發表在《Algebras，Groups and Geometries》上共有7篇，在《Hadronic
Journal》(其主編也是SANTILLI)上有4篇，另外在Hadronic Press所出版的會議
集上有兩篇，在《廣西科學》上有一篇，在《數學物理學報》(英文版，屬SCI
擴張版)上有三篇。但在這17篇文章中，只有7篇有評論，而在這七篇中又有3篇
只是簡單地將原文的摘要拿來作為其評論，在餘下的4個真正評論中，又有一個
是在對原文進行徹底否定(在這篇文章中，蔣號稱給出了快速分解大數的方法，
而評論員的評註卻是"In fact，these methods are almost as slow as trial
division")。

　　中國社會科學院哲學研究所張浩和中國科學院自然科學史研究所宋正海發表
在《南方周末》上的大作《令人深思的“蔣春暄現象”》中特別提到“蔣春暄數
論成果很廣，現僅以哥德巴赫猜想問題為例說明。國外學術界對已發表的數學成
果的評論是嚴格的，對哥德巴赫猜想的證明更是這樣的。僅1997－2002年，權威
的美國《數學評論》先後否定了中國某數學所、意大利、美國學者的證明論文。
但與此相反，2000年《數學評論》轉載了蔣1998年發表的論文的摘要。”張
老師和宋老師顯然沒有對他們所寫的內容進行核實。事實上，美國《數學評論》
不會“否定了中國某數學所、意大利、美國學者的證明論文”，因為《數學評論》
不提供此項功能。另外，蔣在1998年發表了3篇文章(均在《Algebras，Groups
and Geometries》上)，而《數學評論》也確實收錄了其中的一篇。但該文章
既與費馬大定理無關，也與哥德巴赫猜想無關。

　　我仔細閱讀了蔣1998年發表在《Algebras，Groups and Geometries》第15
期第3卷的兩篇文章。不僅如此，我也瀏覽了發表在該卷上的其它文章：一共有5
篇，其中蔣占2篇。該卷上還有一個由主編SANTILLI所撰寫的前言。其大意如下：
本卷是關於費馬大定理證明的專集。儘管雜誌的某些評委反對出這個專集，但出
於學術爭鳴的考慮，最後還是決定出了。但我不保證這些證明的正確性，同時也
希望讀者能踴躍來信指出它們的錯誤(如果有的話)。

　　我現在來談一談蔣的兩篇文章的具體內容。在第一篇(雜誌的319--349頁)中，
蔣簡單地討論了isonumbers (iso-數)，即在通常的有理數域，實數域，複數域，
或四元數體上添加一個新的單位元，然後在所得到的集合上定義新的代數結構後
而得到的新數。由此得到兩類iso-數的集合。第一類集合與原來的集合同構(換
句話說，二者只是記號的不同。其差別就像是將26個字母不是記作a，b，
c，......，而是記作1，2，3，......一樣。而這在數學上是沒有差別的)，而
第二類集合就比較荒誕：其單位元在其中沒有倒數。(看來蔣沒有明白單位元的
定義！事實上，任何元與單位元的乘積都應該等於這個元素。特別的，單位元
的倒數就是它本身)。在介紹完iso-數後，蔣進行了一系列由複雜的公式組成，
但在邏輯上非常簡單的推導。他隨後指出，利用iso-數，他早於Andrew Wiles在
1992年給出了費馬大定理的6個證明。但他在該文中並沒有給出這幾個證明的細
節。他只是在文章末尾的參考文獻中列出了包含這些證明的preprints的標題。
換句話說，他的證明一個都沒有發表！

在蔣的第二篇文章(雜誌的351--393頁，該文章的內容提要被作為評論出現
在《數學評論》上)中，如同上文一樣，蔣首先介紹了第一類iso-數。隨後，他
將他所知道的解析數論中的定理全部推廣到iso-數上。他的所有證明都只包含一
句話，基本上等價於說：利用同構關係！

　　最後來談一談《Algebras，Groups and Geometries》這一雜誌的近況。自
從“蔣春暄事件”發生後，上述雜誌的“大名”也隨着蔣的名字傳到國外。據我
所知，國外現在有一些大學的數學系已因此決定不再購買該雜誌(可通過查詢國
際知名大學數學系資料室的網頁來了解這一點)。就此而言，張浩和宋正海兩位
老師還是有功勞的！

　　結束語：就蔣春暄本人而言，我個人認為蔣作為一個業餘數學愛好者，其對
數學的執著和熱愛是值得我們所有的人學習和敬佩的。至於水平的高低，那則是
仁者見仁，智者見智的事情。事實上，國內有不少數學博導的材料還不如蔣的。
我希望本文是“蔣春暄事件”的終結篇，也希望宋正海老師不要再在蔣身上大做
文章了：請讓蔣老先生安安靜靜地做他想做的事情吧！