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從小孔成像看數學危機
送交者: tmdhe 2007年07月13日00:00:00 於 [教育學術] 發送悄悄話

在上篇'科學的本質是意識形態'的討論中,有兩點是得到大家公認的:
1.科學研究的起點是外界在人腦中的成像
2.人是通過像之間的比較來感知基本物理量的,如時間、長度

現在從2.來開始討論
1.進行比較,則一定要有基準,我們稱為基本單位。
我們假設以英國標準局的1米為基準,去丈量地球球心到太陽球心的直線距離,並假設之間有一條直道。我們只需要將這1米長的尺子彎成一個圓圈,並在某個地方打上一個標記。然後,我們所作的事情,就是將這個圈沿着這個直道'理想'的往前滾。當那個標記和道有一次接觸,我們就增加一次計數。如果到達終點後,剛好那個標記和道接觸,那麼地球和太陽間的距離就是這個計數值,單位為米。這個數值成為自然數。如果到達時,多滾了半圈,則這個距離為帶小數的有理數。但後來發現,如果把2個1米的直尺分別作成直角三角形的兩條直邊,那麼斜邊之間的距離既不是自然數,也不是有理數,導致第一次數學危機。通過引入無理數,解決了此次危機。

2. 隨着微積分的出現,引入了無窮小量的概念。那麼就出現了問題,兩個數之間,到底有多少個數,這些數是可數的,還是不可數的?引發了第二次數學危機。這次引入了實數概念。將數分為可數和不可數兩大類。使用集合概念解決了此次危機

3. 隨着邏輯的發展和對集合的更基本研究,又出現了羅素悖論。至此,有爆發了第三次數學危機,至今沒有解決。

4.結論
作為科學大廈基石的數學,存在如此尚無解決的危機,那麼,當地震來臨時,科學大廈安否?



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