數學天才兒童特徵的研究
－－－－－－－－－－－－－－人大附中校長：劉彭芝

1985—1994年這八年間，我對80名數學天才兒童進行了系統的研究。他們
是我校的兩屆學生。第一屆數學天才兒童班的學生共40人，用四年時間學完了
初高中六年的全部課程，畢業後全部考入了全國重點大學。其中15人進入清華
大學，15人進入北京大學。有9人在大學讀數學系，3人讀計算機系，3人讀物理
系。
八年間， 這80名學生在北京市、全國及國際數學競賽中獲獎111人次，其
中：
國際數學奧林匹克競賽金牌1枚，銀牌1枚；全俄羅斯數學競賽金牌2枚，
銀牌1枚；
全國數學聯賽一等獎14枚，二等獎15枚，三等獎25枚；
獲北京市級數學競賽一、二、三等獎51次；
另有數學小論文多篇獲獎。
八年間，我通過對這80名數學天才兒童的培養與研究，發現他們一般具備
以下特徵：

一、對數學有濃厚的興趣

孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”的確，數學天才兒
童就是數學的“好之者”和“樂之者”。由於愛好數學，他們上數學課時，很活
躍，搶着回答問題，爭先恐後地上黑板去演算、去證明，大膽地站在講台上向同
學講解自己的數學知識和解題方法。在課下，同學間互相搞一些智力測驗，做一
些數學遊戲，並傳看一些有趣味的數學課外書。興趣和愛好是勤奮的動力，驅動
他們去演算、去證明那些常人多認為是枯燥無味的數學題。一位在高二時便參加
了第30屆國際數學奧林匹克榮獲銀獎的女生顏華菲說：“數學本身的魅力在吸引
着我，我一頭扎進題海中，凡是能弄到的題我都要一試身手。”另一個同學談起
對數學的看法時說：“數學是神秘的殿堂，是絢麗的迷宮，在那裡遨遊其樂無窮。”
還有一位同學則說：“競賽數學簡直是一種藝術品，是人類創造思維的傑出表現，
在未來的理想社會中，參加數學競賽必將成為一種大眾化的娛樂方式。”

二、突出的自學能力

這點源於他們對數學的理解力強和教師有意識地培養。好的教師不僅能教數
學而且還能激發學生自己去學數學。在數學課上，我有意識地培養他們的自學能
力，要講的新課，我從來都是要他們自己先看。這些數學天才兒童，很容易就把
書本上的知識看懂學會，有的還能立刻進行講解，在黑板上演算、證明。由於自
學能力強，他們在課外都如饑似渴地超前學習。
—10—他們之中有人在初中時就自學了高中數學，在高中時又自學了大學階
段的一些數學課程。有一位姓錢的學生在讀小學期間就自學了初中的解方程，高
中的解析幾何、三角，大學的微積分，雖然所學的東西還談不到完整和準確，但
作為一個十一、二歲的孩子，若不是具有很強的數學自學能力，要達到這種水平
是不可想象的。

三、強烈的獨立意識

數學天才兒童一般不迷信書本，不迷信教學參考書，也不迷信教師。他們的
數學作業本很精彩，經常是多種思路、一題多解，有時能想出比參考書還漂亮、
簡潔的解法。一個學生在回憶當時學習的情形時寫道：“時常，我們會發現‘教
參’上給的答案有不盡完善的地方，或者另有簡單的解法，我們就把自己的觀點、
思路寫在作業本上。當教師批閱時，對於我們獨到的見解及所犯的錯誤，通常都
倍加重視，有時還拿出來全班進行討論。”當與教師有不同的看法時，他們也敢
於和老師爭論。我們認為這是一種極其寶貴的個性品質特徵，具有了這種品質，
將來在他們中間才有可能出現布魯諾、加利略那樣敢于堅持真理的科學家。

四、超常的記憶力

數學天才兒童一般對數學符號和數字有驚人的記憶力。我教過的學生中有許
多人能背π的小數點後面的幾十位、上百位的數字。許多人對古典文學作品的記
憶力很強，能背誦上百首中外詩詞散文。
有一次，我請來中國科學院數學所的吳教授給我的學生搞測試。測試結果，
15歲的女生顏華菲的成績令人難以置信。於是教授又連續出兩份試卷，評判的結
果，教授驚呆了。他不能相信這個小女孩會做出這麼漂亮的解答，因為這些試題
所涉及的數學知識已遠遠超出了所學的課程。顏華菲告訴教授，試卷上那些難題
以前都見過了！教授驚嘆道：“這個小女孩真有過目不忘的本領呀！”

五、超常的心算能力

數學天才兒童，在初中階段最突出的一大特點是心算快。老師的題目在黑板
上剛寫完，同學們的答案已經喊出來了。最突出的一個是全國華羅庚數學少年金
杯賽金牌得主徐健同學。上初中時，他解題一直都用心算，不用草稿紙，一步寫
出答案。你若讓他寫過程，他說不用，答案可以直接算出來。有的題目比較複雜，
他只給你寫出很少幾步就出答案。我為了訓練他按規範解題，上課時叫他到黑板
上把解題過程寫出來，結果他只能寫簡單的幾步，算法又很獨特。直到高中，我
也沒能把他的問題解決好。後來他在全國高中數學聯賽中得了二等獎，在全俄羅
斯數學競賽中得了金牌（一等獎），但他最終沒能獲得最高獎，他常因為解題過
程跳得太多而被扣分。徐健的情況使我想起俄國心理學家Ｖ·Ａ·庫魯特茨基的
研究，他也發現了數學天才兒童具有“從特定的實例出發迅速進行運算，在思維
過程中能省略中間步驟，即從‘直接’序列運算轉向相反序列運算的”能力。
還有一位姓劉的天才兒童給我談起他的一個現象。他說：“我的思維不知為
什麼總處於一種‘超前’狀態，即我頭腦中想的東西總是超前於我手寫的速度。
但在不需要手寫的思維活動中，如解難題，我覺得十分舒服。

六、堅強的意志品質

數學天才兒童一般都有超人的毅力。我做過這樣的調查，讓他們談談為了解
一道難題，或證明一個定理，最多能自己“憋”多長時間而不去問別人。同學們
紛紛談自己的情況，有的說堅持幾個小時，有的說堅持一天，有的說堅持一個月、
兩個月。有一個同學說，為獨立解一道題他搞了半年。由此可見他們在學習上是
有毅力的。
有的同學在體育鍛煉上也表現出了超人的毅力。我有一個學生叫查元桑，他
在高中全國數學競賽獲優勝獎、全國物理競賽獲一等獎，全國及北京市計算機競
賽多次獲獎。他剛進天才兒童班時，看到班內強手如林，就拼命學功課，身體垮
下來了。後來在我的建議和體育老師的具體指導下，他開始練長跑了，每天清早
繞着四百米跑道先跑四圈，再來兩圈速跑，這樣 土都岢 了好幾年直到現在還堅
持着，不但增強了體質，而且鍛煉了意志。

七、富於創造性

我發現數學天才兒童在學習過程中都表現出一定的創造性。
比如一個叫閆延文的女生，畢業時經兩位教授面試後免考進入北京師範大學
中文系。她曾說：“我曾嘗試着將語文課上學到的寫‘段意’、‘找中心’、‘
列提綱’等方式用在理科書籍的閱讀上，也收到了很好的效果。在文理的互補滲
透下，我的知識結構得到了有效的調節和平衡。”這顯然是由學習的正向遷移而
產生的創造性行為。
另一位學生王寬宏高中畢業時免考進入了北京大學生化系，不久又以托福滿
分的突出成績被美國哈佛大學以全額獎學金錄取為研究生，他寫道：“在看似不
同的兩門學科之間，有一種模糊的非直接的然而又有可比之處的聯繫。只有你善
於聯想，善於類比，一門學科的學習方法與特點可以運用另一門課程中去。例如
化學與英語間我就覺得有這種聯繫。如同化學定律存在於千變萬化的自然界中一
樣，你可以從紛雜的語言現象中找出語言規律（不一定限於語法，有時只是一種
習慣，一種規定就像化學裡的經驗公式）。運用這種規律，可以理解和闡明種種
現象，進行創造發揮出新的內容。如同英語強調語感一樣，化學也有自己特有‘
化學感’。通過多練習、多實踐培養起這種感覺，許多細節、特點可以相互溝通
很容易記住，也可以直感地找到許多問題的關鍵所在。這種廣義的聯想類比方法
能夠把各門學科有機地交織成一個整體，觸類旁通，共同發展。”
這種富於創造性的體會多麼可貴，我似乎預感到日後他們必將對人類做出創
造性貢獻。

八、高遠的志向和報負

數學天才兒童班的學生理想、抱負水平普遍是高的。這首先源於他們的自信
心強，每個學生都有一種“各有所長，你能做到的我經過努力也能做到”的信心；
如果考試成績落在了後邊，他們也能正確對待，不會灰心喪氣。一個學生寫道：
“不能說考試沒有壓力，但絕大部分同學都有一種自信，這次成績不好只說明自
己在這個方面學得不夠紮實，只要認真鑽研，一定能夠有所提高。”事實上，班
內各人的成績、名次大都經常變化，許多同學都曾獨領風騷。其次，數學天才兒
童的理想抱負水平高也在於老師的要求和鼓勵。顏華菲同學記住了老師的講話：
“你們應有這樣的志氣，要在全國拿第一！首先，你們應該爭取在奧校前幾名中
站住腳。”顏華菲回憶說：“好大的氣魄！我覺得從老師那兒，不僅可以學到知
識，更重要的是學到那種氣貫長虹的氣勢……老師常告訴我們：‘人要想幹大事
業，就必須犧牲一些小方面’。只有具有宏大的目標，寬廣的胸懷的人，才能幹
大事業。”
以上我對數學天才兒童的特徵進行了歸納和總結。下面，根據我這些年的教
學實踐，就天才兒童的特徵問題的研究談幾點認識：
第一，數學天才兒童早期特徵是很鮮明的，到了中學階段這些特徵變得更加
突出和顯示出超常性。數學對相當多的人來講是枯燥乏味的甚至是困難的，而對
數學天才兒童則是樂趣和自信的追求。
第二、數學天才兒童的特徵需要及時地識別和引導，需要創造適宜其發展的
環境和條件。在過去八年的追蹤研究中發現，數學天才兒童對教師的要求是很高
的，對教育、教學環境要求也是很高的。
第三、數學天才兒童有很強的遷移能力和發展能力，他們不僅僅在數學能力
方面是超常的，甚至還可以遷移到許多方面，而以往的培養往往過於狹窄，忽視
了他們多方面才華的培養，忽視了他們多方面發展的可能。數學有時是他們的目
的，但也可以作為工具。