萊布尼茲－－博學多才的數學符號大師

出生於書香門第的萊布尼茲是德國一位博學多才的學者。他的學識涉及哲學、歷史、
語言、數學、生物、地質、物理、機械、神學、法學、外交等領域。並在每個領域中都有
傑出的成就。然而，由於他獨立創建了微積分，並精心設計了非常巧妙而簡潔的微積分符
號，從而使他以偉大數學家的稱號聞名於世。萊布尼茲對微積分的研究始於３１歲，那時
他在巴黎任外交官，有幸結識數學家、物理學家惠更斯等人。在名師指導下系統研究了數
學著作，１６７３年他在倫敦結識了巴羅和牛頓等名流。從此，他以非凡的理解力和創造
力進入了數學前沿陣地。

萊布尼茲在從事數學研究的過程中，深受他的哲學思想的支配。他的著名哲學觀點是
單子論，認為單子是“自然的真正原子......事物的元素”，是客觀的、能動的、不可分
割的精神實體。牛頓從運動學角度出發，以“瞬”（無窮小的“０”）的觀點創建了微積
分。他說dx和x相比，如同點和地球，或地球半徑與宇宙半徑相比。 在其積分法論文中，
他從求曲線所圍面積積分概念，把積分看作是無窮小的和，並引入積分符號∫，它是把拉
丁文Ｓｕｍｍａ的字頭Ｓ拉長。他的這個符號，以及微積分的要領和法則一直保留到當今
的教材中。萊布尼茲也發現了微分和積分是一對互逆的運算，並建立了溝通微分與積分內
在聯繫的微積分基本定理，從而使原本各處獨立的微分學和積分學成為統一的微積分學的
整體。

萊布尼茲是數學史上最偉大的符號學者之一，堪稱符號大師。他曾說：“要發明，就
要挑選恰當的符號，要做到這一點，就要用含義簡明的少量符號來表達和比較忠實地描繪
事物的內在本質，從而最大限度地減少人的思維勞動，”正象印度－－阿拉伯數字促進算
術和代數發展一樣，萊布尼茲所創造的這些數學符號對微積分的發展起了很大的促進作用
。歐洲大陸的數學得以迅速發展，萊布尼茲的巧妙符號功不可滅。除積分、微分符號外，
他創設的符號還有商“a/b”，比“a:b”，相似“∽”，全等“≌”，並“∪”，交“∩
”以及函數和行列式等符號。

牛頓和對微積分的創建都作出了巨大的貢獻，但兩人的方法和途徑是不同的．牛頓是
在力學研究的基礎上，運用幾何方法研究微積分的；萊布尼茲主要是在研究曲線的切線和
面積的問題上，運用分析學方法引進微積分要領的。牛頓在微積分的應用上更多地結合了
運動學，造詣精深；但萊布尼茲的表達形式簡潔準確，勝過牛頓。在對微積分具體內容的
研究上，牛頓先有導數概念，後有積分概念；萊布尼茲則先有求積概念，後有導數概念。
除此而外，牛頓與萊布尼茲的學風也迥然不同。作為科學家的牛頓，治學嚴謹。他遲遲不
發表微積分著作《流數術》的原因，很可能是因為他沒有找到合理的邏輯基礎，也可能是
“害怕別人反對的心理”所致。但作為哲學家的萊布尼茲比較大膽，富於想象，勇於推廣
，結果造成創作年代上牛頓先於萊布尼茲１０年，而在發表的時間上，萊布尼茲卻早於牛
頓三年。

雖然牛頓和萊布尼茲研究微積分的方法各異，但殊途同歸。各自獨立地完成了創建微
積分的盛業，光榮應由他們兩人共享。然而在歷史上曾出現過一場圍繞發明微積分優先權
的激烈爭論。牛頓的支持者，包括數學家泰勒和麥克勞林，認為萊布尼茲剽竊了牛頓的成
果。爭論把歐洲科學家分成誓不兩立的兩派：英國和歐洲大陸。爭論雙方停止學術交流，
不僅影響了數學的正常發展，也波及自然科學領域，以致發展到英德兩國之間的政治摩擦
。自尊心很強的英國民族抱住牛頓的概念和記號不放，拒絕使用更為合理的萊布尼茲的微
積分符號和技巧，致命英國在數學發展上大大落後於歐洲大陸。一場曠日持久的爭論變成
了科學史上的前車之鑑。

萊布尼茲的科研成果大部分出自青年時代，隨着這些成果的廣泛傳播，榮譽紛紛而來
，他也越來越變得保守。到了晚年，他在科學方面已無所作為。他開始為宮廷唱讚歌，為
上帝唱讚歌，沉醉於研究神學和公爵家族。萊布尼茲生命中的最後７年，是在別人帶給他
和牛頓關於微積分發明權的爭論中痛苦地度過的。他和牛頓一樣，都在終生未娶。1761年
１１月１４日，萊布尼茲默默地離開人世，葬在宮廷教堂的墓地。