笛卡爾－－近代數學的奠基人

１６４７年深秋的一個夜晚，在巴黎近郊，兩輛馬車疾馳而過。馬車在教堂
的門前停下。身佩利劍的士兵押着一個瘦小的老頭兒走進教堂。他就是近代數學
奠基人、偉大的哲學家和數學家笛卡爾。由於他在著作中宣傳科學，觸犯了神權
，因而遭到了當時教會的殘酷迫害。
才學裡，燭光照射在聖母瑪麗亞的塑像上。塑像前是審判席。被告席上的笛
卡爾開始接受天主教會法庭對他的宣判：“笛卡爾散布異端邪說，違背教規，褻
瀆上帝。為純潔教義，蕩滌謬誤，本庭宣判笛卡爾所著之書全為禁書，並由本人
當庭焚毀。”笛卡爾想申辯，但士兵立即把他從被告席上拉下來，推到火盆旁，
笛卡爾用顫抖的手拿起一本本凝結了他畢生心血的著作，無可奈何地投入火中。
笛卡爾１５９６年生於法國。８歲入讀一所著名的教會學校。主要課程是神
學和教會的哲學，也學數學。他勤於思考，學習努力，成績優異。２０歲時，他
在普瓦界大學獲法學學位。之後去巴黎當了律師。出於對數學的興趣，他獨自研
究了兩年數學。１７世紀初的歐洲處於教會勢力的控制之下。但科學的發展已經
開始顯示出一些和宗教教義離經背道的傾向。笛卡爾和其他一些不滿法蘭西政治
狀態的青年人一起去荷蘭從軍體驗軍旅生活。
說起笛卡爾投身數學，多少有一些偶然性。有一次部隊開進荷蘭南部的一個
城市，笛卡爾在街上散步，看見用當地的 佛來米語書寫的公開徵解的幾道數學
難題。許多人在此招貼前議論紛紛，他旁邊的一位中年人用法語替他翻譯了這幾
道數學難題的內容。第二天，聰明的笛卡爾興沖沖地把解答交給了那位中年人。
中年人看了笛卡爾的解答十分驚訝。巧妙的解題方法，準確無誤的計算，充分顯
露了他的數學才華。原來這位中年人就是當時有名的數學家貝克曼教授。笛卡爾
以前讀過他的著作，但是一直沒有機會認識他。從此，笛卡爾就在貝克曼的指導
下開始了對數學的深入研究。所以有人說，貝克曼“把一個業已離開科學的心靈
，帶回到正確、完美的成功之路”。１６２１年笛卡爾離開軍營遍游歐洲各國。
１６２５年回到巴黎從事科學工作。為綜合知識、深入研究，１６２８年變賣家
產，定居荷蘭潛心著述達２０年。
幾何學曾在古希臘有過較高的發展，歐幾里得、阿基米德、阿波羅尼都對圓
錐曲線作過深入研究。但古希臘的幾何學只是一種靜態的幾何，它既沒有把曲線
看成一種動點的軌跡，更沒有給出它的一般表示方法。文藝復興運動以後，哥白
尼的日心說得到證實，開普勒發現了行星運動的三大定律，伽利略又證明了炮彈
等拋物體的彈道是拋物線，這就使幾乎被人們忘記的阿波羅尼曾研究過的圓錐曲
線重新引起人們的重視。人們意思到圓錐曲線不僅僅是依附在圓錐上的靜態曲線
，而且是與自然界的物體運動有密切聯繫的曲線。要計算行星運行的橢圓軌道，
要求出炮彈飛行所走過的拋物線，單純靠幾何方法已無能為力。古希臘數學家的
幾何學已不能給出解決這些問題的有效方法。要想反映這類運動的軌跡及其性質
，就必須從觀點到方法都要有一個新的變革，建立一種在運動觀點上的幾何學。
古希臘數學過於重視幾何學的研究，卻忽視了代數方法。代數方法在東方（
中國，印度，阿拉伯）雖有高度發展，但缺少論證幾何學的研究。後來，東方高
度發展的代數傳入歐洲，特別是文藝復興運動歐洲數學在古希臘幾何學和東方代
數學的基礎上有了巨大的發展。
笛卡爾在數學上的傑出貢獻就在於將代數和幾何巧妙地聯繫在一起，從而創
造了解析幾何這門數學學科。
１６１９年在多瑙河的軍營里，笛卡爾用大部分時間思考着他在數學中的新
想法：能不能用代數中的計算過程來代替幾何中的證明呢？要這樣做就必須找到
一座能連接（或說融合）幾何與代數的橋梁－－使幾何圖形數值化。笛卡爾用兩
條互相垂直且交於原點的數軸作為基準，將平面上的點的位置確定下來，這就是
後人所說的笛卡爾坐標系。笛卡爾坐標系的建立，為用代數方法研究幾何架設了
橋梁。它使幾何中的點Ｐ與一個有序實數偶（x,y)構成了一一對應關係。
坐標系裡點的坐標按某種規則連續變化，那末，平面上的曲線就可以用方程
來表示。笛卡爾坐標系的建立，把過去並列的兩個數學研究對象“形”和“數”
統一起來，把幾何方法和代數方法統一起來，從而使傳統的數學有了一個新的突
破。
關於笛卡爾的這一發現，有些史料曾有這樣一段記述：由於對科學目的和科
學方法的狂熱追求，新幾何的影子不時縈繞腦際。１６１９年１１月１０日這一
天，笛卡爾做了一個觸發靈感的夢。他夢見一隻蒼蠅，飛動時劃出一條美妙的曲
線，然後一個黑點停在有方格的窗紙上，黑點到窗櫺的距離確定了它的位置，夢
醒後，笛卡爾異常興奮，理性主義的理性追求竟由此頓悟而生！笛卡爾後來曾說
，他的夢象一把打開寶庫的鑰匙，這把鑰匙就是坐標幾何，由於教會勢力的控制
，笛卡爾的坐標幾何的思想未能及時公諸於世。為避免教會的迫害，１６３７年
，也就是奇妙夢幻的１８年春秋以後，笛卡爾在荷蘭匿名出版了《科學中正確運
用推理和尋求真理的方法論》一書。書中抨擊繁瑣哲學，倡導科學為人類造福，
主張人應該主宰自然。笛卡爾的哲學思想，反映了１７世紀法國資產階級反對封
建主義，發展生產，發展科學的歷史要求。對當時的科學發展有着決定性的影響。
《幾何學》是該書的一篇附錄。在這篇附錄中笛卡爾介紹了他所創立的解析幾何
幾何學。１７世紀以來，數學的巨大發展很大程度上歸功於笛卡爾的解析幾何學。
作為附錄的《幾何學》雖是這位偉大哲學家的唯一一篇數學論文，然而它的歷史
價值卻使笛卡爾的名字千古流芳。
１７６０年２月１１日笛卡爾在斯德哥爾摩病逝。由於教會的阻止，僅有幾個
友人為其送葬。其著作在他死後也被教會列為禁書。可是，這位對科學作出巨大貢
獻的學者卻受到廣大科學家和革命者的敬仰和懷念。法國大革命之後，笛卡爾的骨
灰和遺物被送進法國歷史博物館。１８１９年其骨類被移入聖日耳曼聖心堂中。墓
碑上鐫刻着：

笛卡爾，歐洲文藝復興以來，
第一個為爭取和捍衛理性權利而奮鬥的人。