柯西--業績永存的數學大師

１９世紀初期，微積分已發展成為一個龐大的分支，內容豐富，應用非常廣泛，
與此同時，它的薄弱之處也越來越暴露出來，出微積分的理論基礎並不嚴格。為解決
新問題並澄清微積分概念，數學家們展開了數學分析嚴謹化的工作，在分析基礎的奠
基工作中，做出卓越貢獻的要推偉大的數學家柯西。

柯西１７８９年８月２１日出生於巴黎。父親是一們精通古典文學的律師，與當
時法國的大數學家拉格朗日，拉普拉斯交往密切。柯西少年時代的數學才華頗受這兩
位數學家的讚賞，並預言柯西日後必成大器。拉格朗日向其父建議“趕快給柯西一種
堅實的文學教育”，以便他的愛好不致把他引入岐途。父親加強了對柯西的文學教養
，使柯西在詩歌方面也表現出很高的才華。

１８０７年至１８１０年柯西在工學院學習。曾當過交通道路工程師。由於身體
欠佳。接受拉格朗日和拉普拉斯的勸告，放棄工程師而致力於純數學的研究，柯西在
數學上的最大貢獻是在微積分在引進了極限概念，並以極限為基礎建立了邏輯清晰的
分析體系。這是微積分發展史上的菁華，也是柯西對人類科學發展所作的巨大貢獻。

１８２１年柯西提出極限定義的ε方法，把極限過程用不等式來刻劃，後經維爾
斯特拉斯改進，成為現在所說的柯西極限定義或叫ε－δ定義。當今所有微積分的教
科書都還（至少是在本質上）沿用着柯西等人關於極限、連續、導數、收斂等概念的
定義。他對微積分的解釋已被後人普遍採用。柯西對定積分作了最系統的開創性工作
。他把定積分定義為和的“極限”。在定積分運算之前，強調必須確立積分的存在性
。他利用中值定理首先嚴格證明了微積分基本定理。通過柯西以及後來維爾斯特拉斯
的艱苦工作，使數學分析的基本概念得到嚴格的論述。從而結束微積分二百年來思想
上的混亂局面，把微積分及其推廣從對幾何概念，運動和直覺了解的完全依賴中解放
出來，並使微分發展成現代數學最基礎，最龐大的數學學科。

數學分析嚴謹化工作一開始就產生了很大的影響。在一次學術會議上，柯西提出
了級數收斂性理論。會後，拉普拉斯急忙趕回家中，根據柯西的嚴謹判別法，逐一檢
查其巨著《天體力學》中所用到的級數是否都收斂。

柯西在其它方面的研究成果也很豐富。複變函數的微積分理論就是由他創立的。
在代數方面、理論物理、光學、彈性理論方面，也有突出貢獻。柯西的數學成就不僅
輝煌，而且數量驚人。柯西全集共有２７卷，其論著有８００多篇。在數學史上是僅
次於歐拉的多產數學家。他的光輝名字與許多定理、準則一起銘記在當今許多教材中。

作為一位學者，他思路敏捷，功績卓著。但他常常忽視青年人的創造。例如，由於
柯西“失落”了才華出眾的年輕數學家阿貝爾與伽羅華的開創性論文性手稿，造成群論
晚問世約半個世紀。１８５７年５月２３日柯西在巴黎病逝。他臨終的一句名言“人總
是要死的，但是，他們的業績永存”長久地叩擊着一代又一代學子的心扉。