數學家與詩人：一種驚人的對稱

蔡天新

　　數學家與詩人都是作為先知先覺的預言家存在我們的世界上。只不過詩人由於天性孤傲被認為狂妄自大，而數學家由於超凡脫俗為人們敬而遠之。故而在文學藝術團體裡詩人往往受制於小說家，正如在科學技術協會裡物理學家領導數學家一樣。但這只是表面現象。

　　“我做不了詩人”，晚年的威廉·福克納彬彬有禮地承認，“或許每一位長篇小說家最初都想寫詩，發覺自己寫不來，就嘗試寫短篇小說，這是除詩以外要求最高的藝術形式。再寫不成的話，只有寫長篇小說了。”相比之下，物理學家並不那麼謙虛，但無論如何，對每一個物理學家來說，物理認識的增長總是受到數學直覺和經驗觀察的雙重指導。物理學家的藝術就是選擇他的材料並用來為自然規劃一幅藍圖，在這個過程中，數學直覺是不可或缺的。或許大家都已經注意到了，數學家改行搞物理或計算機，就像詩人改行寫小說或散文那樣相對容易。

　　數學通常被認為是與詩歌絕對相反的，這一點並不完全正確，但無可否認，它有這種傾向。數學家的工作是發現，而詩人的工作是創造。畫家德加有時也寫十四行詩，有一次他和詩人馬拉美談話時訴苦說，他發現寫作很難，儘管他有許多概念，實際上是概念過剩。馬拉美回答：詩是詞的產物，而不是概念的產物。另一方面，數學家尤其是代數學家則主要搞概念，即把一定類型的概念組合起來。換句話說，數學家運用了抽象的思維，而詩人的思維方式較為形象，但這同樣不是絕對的。

　　數學與詩歌都是想象的產物。對一位純粹數學家來說，他面臨的材料好像是花邊，好像是一棵樹的葉子，好像是一片青草地或一個人臉上的明暗變化。也就是說，被柏拉圖斥為“詩人的狂熱”的“靈感”對數學家一樣的重要。舉例來說，當歌德聽到耶路撒冷自殺的消息時，仿佛突然間見到一道光在眼前閃過，立刻他就把《少年維特之煩惱》一書的綱要想好，他回憶說：“這部小冊子好像是在無意識中寫成的。”而當“數學王子”高斯解決了一個困擾他多年的問題（高斯和符號）之後寫信給友人說：“最後只是幾天以前，成功了（我想說，不是由於我苦苦的探索，而是由於上帝的恩惠），就像是閃電轟擊的一剎那，這個謎解開了；我以前的知識，我最後一次嘗試的方法以及成功的原因，這三者究竟是如何聯繫起來的，我自己也未能理出頭緒來。”

　　數學雖然經常以與天文、物理及其它自然科學分支相互聯繫、相互作用的方式出現。但從本質上說，它是一個完全自成體系的（對它本身來說又是極為寬廣的）、最具有真實性的知識領域。這一點正如真正的文字語言，它不僅用來記載和表達思想及思維過程，並且反過來（通過詩人和文學家）又把它們創造出來。可以說數學和詩歌是人類最自由的智力活動。保爾·圖拉認為：數學是一座堅固的堡壘。這應驗了福克納的話：人只要有嚮往自由的意志，就不會被毀滅。通過多年的研究實踐，我認為數學研究的過程或多或少是一種智力的錘鍊和欣賞的過程，這或許是數學研究之所以有如此吸引力的一個重要原因。我非常能夠理解哲學家喬治·桑塔亞納晚年說過的一席話：“如果我的老師們真的曾在當初就告訴我，數學是一種擺弄假設的純粹遊戲，並且是完全懸在空中的，我倒可能已經成為優秀的數學家了。因為我在本質王國里感到十分幸福。”當然，在此我不能排除偉大的思想家追求時代智力風尚，就如同婦女在服飾上趕時髦一樣。

　　與任何其它學科相比，數學更加是年輕人的事業。最著名的數學獎——菲爾茲獎是專門獎給四十歲以下的數學家的。黎曼死於40歲，帕斯卡爾死於39歲，馮·諾依曼死於34歲，拉曼紐揚死於33歲，阿貝爾死於27歲，伽羅華死於20歲，而他們作為偉大數學家的地位卻已經奠定。有些數學家雖然長壽，但他們的主要工作大多是在青年時代完成的，例如牛頓和高斯。另一方面，我們可以開列一長串早逝的詩人名單：普希金、洛爾迦和阿波利奈爾死於38歲，蘭波死於37歲，王爾德死於34歲，馬雅可夫斯基死於32歲，普拉斯死於31歲，雪萊和葉塞寧死於30歲，諾瓦利斯死於29歲，濟慈和裴多菲死於26歲。而以繪畫為例，高更、盧梭和康定斯基都是三十歲以後才開始畫家生涯的。因此，我們有理由認為，在科學、藝術領域裡，數學家和詩人是最需要天才的。不同的是，對詩人來說，一代人要推倒另一代人所修築的東西，一個人所樹立的另一個人要加以摧毀。而對數學家來說，每一代人都能在舊建築上增添一層樓。由於這一原因，詩人比數學家更容易出現或消失。

　　詩人的語言以簡練著稱。埃茲拉·龐德被譽為“簡練的大師”。這方面似乎沒有人做得更好，殊不知數學家的語言也是如此，英國作家J·K·傑羅姆曾舉過一個例子，有這樣一段描寫：

　　當一個十二世紀的小伙子墜入情網時，他不會後退三步，看着心愛的姑娘的眼睛，他說她是世界上最漂亮的人兒。如果他在外面碰上一個人。並且打破了他的腦袋——我指的是另一個人的腦袋——那就證明了他的——前面那個小伙子的——姑娘是個漂亮的姑娘。如果是另外一個人打破了他的腦袋——不是他自己的，你知道，而是另外那個人的——對後面那個小伙子來說的另外一個——那就說明了……

　　倘若我們把這段沒完沒了的敘述藉助數學家的符號表達出來，就變得非常簡潔明了：

　　如果A打破了B的腦袋，那麼A的姑娘是個漂亮的姑娘。但如果B打破了A的頭，那麼A的姑娘就不是個漂亮的姑娘，而B的姑娘就是一個漂亮的姑娘。

　　不僅如此，數學家的語言還是一種萬能的語言，歌德曾逗趣說：數學家就像法國人一樣，無論你說什麼，他們都能把它翻譯成自己語言，並且立刻成為全新的東西。馬克思更是教導我們：一門科學只有當它達到了能夠運用數學時，才算真正發展了。與此相應，詩是一切藝術的共同要素，可以說每一件藝術品都需要有“詩意”。因此，莫扎特才有“音樂家詩人”的美譽，而肖邦也被稱為“鋼琴詩人”。不難想象，在一篇科學論文中出現一個優美的數學公式和在一篇文章或談話中間摘引幾行漂亮的詩句，兩者有一種“驚人的對稱”。

　　現在讓我們回到本文開頭提出的命題。弗洛伊德認為：“詩人在心靈的認知方面是我們的大師。”這句話曾被超現實主義領袖布勒東奉為圭臬。諾瓦利斯聲稱：“詩歌的意義和預言十分相似，一般來說，和先知的直覺差不多。詩人——預言家通過有魔力的詞句和形象使人得以觸及一個陌生而神奇的世界的奧秘。”因此，一個正直的詩人難免會冒犯統治階級的利益。柏拉圖歷數詩人的兩大罪狀：藝術不真實，不能給人真理；藝術傷風敗俗，惑亂人心。①另一方面，純粹數學尤其是現代數學的發展往往是超越時代的，甚至是超越理論物理學的。例如，伽羅華群和哈密爾頓四元數的理論在建立一個多世紀以後才開始應用於量子力學；非歐幾何學被用來描述引力場、複分析在電氣動力學中的應用也有類似的情況；而圓錐曲線自被發現二千多年來，一直被認為不過是“富於思辨頭腦中的無利可圖的娛樂”，可是最終它卻在現代天文學、仿射運動理論和萬有引力定律中發揮了作用。

　　然而，更多的時候，數學家的工作仍不被人們理解。有這樣的指責，認為數學家喜歡沉湎於毫無意義的臆測，或者認為數學家們是笨拙和毫無用處的夢想家。可悲的是，這些飽學之士的觀點還得到某些權威的支持。聖奧古斯丁一面攻擊荷馬的虛構敗壞人心，“把人間的罪行移到神的身上”，“我們不得不踏着詩的虛構的足跡走入迷途”，一面又叫嚷道：“好的基督徒應該提防數學家和那些空頭許諾的人，這樣的危險業已存在，數學家們已經與魔鬼簽定了協約，要使精神進入黑暗，把人投入地獄。”古羅馬法官則裁決“對於作惡者、數學家諸如此類的人”，應禁止他們“學習幾何技藝和參加當眾運算數學這樣可惡的學問”。叔本華，一位在現代哲學史上占有重要地位的哲學家，一方面視詩歌為最高藝術，另一方面卻把算術看成是最低級的精神活動。②進入二十世紀以來，越來越多的人認識到了，我們這個時代是如何受惠於數學的。至少奧古斯丁那樣的權威人士消聲匿跡了。但是詩人和藝術家的境況在某種意義上依然如故，或許他們應該用畢加索的話來聊以自慰：人們只有越過無數障礙之後，才能得以登上藝術家的寶座。因而對藝術非但不該加以鼓勵，相反應壓抑它。

　　數學家和詩人常常是不約而同的走在人類文明的前沿。古希臘最重要的兩部學術著作——歐幾里得的《原本》和亞里斯多德的《詩學》幾乎誕生在同一時代，並且都是建立在對三維空間摹仿的基礎上。只不過前者是抽象的摹仿，後者是形象的摹仿。現代藝術的先驅愛倫·坡、波德萊爾與非歐幾何學的創始人羅巴切夫斯基、鮑耶也屬於同一時代。本世紀三、四十年代，當一批才華橫溢的詩人、畫家聚集巴黎，發動一場載歌載舞的超現實主義革命時，這個世界上另一些聰明絕頂的頭腦正各自為營，致力於發展新興的數學分支——拓撲學。這裡我想引用一個拓撲學家經常引用的例子，美國詩人朗費羅的長篇敘事詩《海華沙之歌》（作於1855年，德沃夏克的《自新大陸交響曲》即受其影響寫成）中有一段故事，講到一個做毛皮手套的印第安人：

　　他把曬暖的一側弄到裡面，把裡面的皮翻到外面；把冷冰冰的一側翻到外面，把曬暖的一側弄到裡面……

　　在手套的翻進翻出過程中，這個印第安人實際上是在做一個拓撲動作。有趣的是，拓撲這個詞最早是德文的形式（Topologie）出現在1847年高斯的一個學生寫的著作里，在那個年代拓撲概念只存在極少數數學家的頭腦里。

　　最後我要談到的是，一個人能不能既成為詩人又成為數學家呢？帕斯卡爾在《思想錄》開頭差不多這樣輕鬆地寫道：凡是幾何學家只要有良好的洞見力，就會是敏感的；而敏感的人若能把自己的洞見力運用到幾何學原則上去，也會成為幾何學家。雖然如此，從歷史上看，只有十八世紀意大利數學家馬斯凱羅尼和十九世紀法國數學家柯西勉強算得上詩人，二十世紀智利詩人帕拉也曾作過數學教授。而人類歷史上唯一能夠在兩方面都有傑出貢獻的或許唯有歐瑪爾·海亞姆了，這位十一世紀的波斯人比多才多藝的達·芬奇還早出生四百年，他的名字不僅因給出三次方程的幾何解載入數學史冊，同時又作為《魯拜集》一書的作者聞名於世。本世紀初，十四歲的T·S·艾略特偶然讀到愛德華·菲爾茨傑拉德的英譯本《魯拜集》，立刻就被迷住了。他後來回憶說，當他進入到這光輝燦爛的詩歌之中，那情形“簡直美極了”，自從讀了這些充滿“璀璨、甜蜜、痛苦色彩的”詩行以後，便明白了自己要成為一名詩人。

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　　①柏拉圖先生的用詞向來較有特色，在他的最後一篇著作里，他把那些無視數學對於探求理想的重要性的人形容為“豬一般”。

　　②叔本華的這個觀點正好與柏拉圖唱反調，柏拉圖聲言要把詩人趕出他的“理想國”，同時又稱“上帝是位幾何學家”。