量子場論和超弦理論

本世紀物理學發生了兩次重要革命：相對論和量子力學。最近，超弦理論的發展
被許多著名物理學家預言為是物理學第三次這類革命的開始，這些發展的結果將改變人
們的時間和空間觀念，建立的統一理論將從根本上解決量子場論中的無窮大、粒子物理
標準模型中的夸克禁閉和任意參數過多等一系列問題。

物理學最基本的目的是尋求自然界物質運動的統一規律。從物理學誕生之日始，
這一目的就從沒有改變過。牛頓的引力論和物體運動的力 學規律將天體的運動與日常生
活中常常見到的諸如蘋果落地的運動統一起來；麥克斯韋的電磁理論又將電與磁兩類不
同的現象統一起來；愛因斯坦花費了他的後半生尋求引力與電磁相互作用的統一理論，
但 沒有成功；電磁相互作用與弱相互作用的統一理論是60年代末提出的，由此給出的粒
子物理中的標準模型是最成功的理論，理論預言電 子的反常磁矩是1.001159652193個玻
爾磁子，實驗給出的數值是1.001159652188，兩者在誤差範圍內是完全一致的，精確度
高達13位 有效數字。尋求包括強相互作用和引力的更大更完美的統一理論有很多嘗試，
所有這些嘗試如大統一理論、高維Kaluza-Klein理論和超對 稱超引力理論都失敗了，只
有超弦理論是最有希望取得成功的理論。標準模型的理論基礎是量子場論。由於量子場
論有無窮多自由度，精 確求解有相互作用的量子場論是非常困難而被認為是不可能的。
在這種情況下，人們就只有利用微擾論(按一小量展開)求近似解的方法去求 解問題。顯
然，在那些沒有小量可以展開而相互作用是很強的情況 下，微擾論的方法就無能為力了
。在粒子物理中有很多涉及相互作用 很強的問題，最著名的一個就是夸克禁閉：實驗上
和理論上的許多發 現都要求存在一類稱為夸克的基本粒子，這些夸克並不很重，在加速
器上應該是很容易產生的，奇怪的是實驗上並沒有觀測到單個自由的 夸克。理論的解
釋是兩個夸克之間的相互作用隨距離的增加而變強。 分開兩個夸克的能量也隨距離的增
加而增加。所以，在夸克禁閉中涉 及的相互作用在大距離時就是很強的，不能用通常的
微擾論來近似求 解。

1994年，美國物理學家Seiberg和Witten的一系列工作在嚴格求解量 子場論
方面取得了突破，第一次從理論上證明了磁單極子的凝聚給出 夸克禁閉。

Seiberg和Witten的工作主要討論求解 N =2超對稱規範理論的問題。 自然界
中的基本粒子分玻色子和費米子兩大類，這是兩類統計性質完 全不同的粒子。超對稱性
是一種關於玻色子和費米子的對稱性， N =2 超對稱是比最基本的 N =1超對稱限制更強
的一種超對稱，前面提到的粒子物理的標準模型不是超對稱性的理論( N =0，Seiberg-
Witten的 結果並不能立即用來解決現實的理論問題。在Seiberg-Witten考慮的 理論中
，磁單極子起着非常重要的作用。磁單極子最早是由英國物理 學家狄拉克在30年代初期
從理論上討論的，後來在70年代中期由於出 現在大統一模型和其他模型中又激起了人們
極大的興趣。由於實驗上 一直沒有找到磁單極子，一般認為磁單極子是很重的，它們只
是在宇 宙的早期形成過程中才產生並起作用。在 N =2超對稱規範理論中，磁 單極子的
性質非常奇怪：隨着理論中參數的變化，相互作用的強度越 來越大，磁單極子將轉變為
質量為零的粒子。Seiberg-Witten證明了 理論實際上有另外一種等價的對偶描述，在對
偶描述下，電與磁是原 來理論中的磁與電，兩者是互換了的，電子與磁單極子是互換的
，強 的相互作用與弱的相互作用也是互換的。因此，可以利用這種對偶變 換將強的相
互作用問題化為弱的相互作用問題，然後用微擾論求近似 解的方法解決。在對偶理論中
，夸克禁閉的現象實際上就是通常的超 導現象，這時兩個磁單極子結合成一對給出有質
量的規範場形成能 隙，在原有理論中這就導致了電通量禁閉，電通量是由帶電夸克給出
的，電通量的禁閉就是夸克禁閉。由於磁單極子結合成對是由一破缺 N=2到N=1 超對稱
質量項給出的，以上結果實際上證明了 N=1 超對稱理論是有夸克禁閉的。

利用Seiberg-Witten理論，可以嚴格求解和定性討論一大批 N=1和 N=2 超對
稱規範理論，毫無疑問，這些結果和方法將會部分地應用於 通常的非超對稱理論如標準
模型。在數學上，利用Seiberg-Witten的 結果，已經成功地發展了一套強有力的研究四
維流形微分拓撲性質的 極有效的新方法。此外關於對偶性的研究又觸發了人們對超弦理
論的 新認識，這些突破被許多著名物理學家猜測將引起本世紀自相對論 和量子力學以
來的又一次物理學的重要革命。

超弦理論是人們拋棄了基本粒子是點粒子的假設而代之以基本粒子是 一維弦
的假設而建立起來的自洽的理論，自然界中的各種不同粒子都 是弦的不同振動模式。弦
理論是在約30年前提出來解決強相互作用問 題的，後來經過人們的研究發現超弦理論實
際上是一個統一理論，超 弦理論自然地要求引力存在，也包括規範場描述的電磁、弱和
強相互 作用。人們還發現，理論上僅存在五個自洽的超弦理論，並且猜測這 些理論之
間還有聯繫。近兩年的關於各種不同形式的對偶性的研究確 實證明了這五種不同的超弦
理論是相互聯繫的，並且還存在並不是超 弦的第六種理論。人們猜測，應該存在一個稱
為M理論的完整理論， 以上六種理論都只是M理論的近似，都只能用來描述同一現象的某
些 性質，因為這些性質在近似理論所考慮的情況下變得突出了。

現在還沒有建立起一個完整的M理論，人們對M理論的認識仍停留在 收集現象
的階段。美國物理學家Polchinski兩年前引入D膜，簡化了對 偶性的討論；隨後Vafa和
Strominger利用D膜，成功地利用量子力學和統計力學的基本原理計算出了黑洞的熵，完
全與黑洞熱力學的結果 一致，說明了黑洞實際上是有內部結構的，其性質並不與量子力學
的 基本原理相矛盾。在1996年底四位美國物理學家提出了M理論的一種 表述，從這一表述
出發可以推導出許多以前已知和未知的結果，令人 鼓舞。從事超弦理論研究的物理學家普
遍感到，他們正處在一個與20年代建立量子理論前夕非常類似的年代，建立一個完整的M理
論和統一理論將從根本上改變人們的時間和空間的觀念，其革命意義是很難預測的。