一直以來熵被定義為描述混亂程度的一種度量。

熵的定義和“熱力學第二定理”有着千絲萬縷的聯繫。熵所描述的是宏觀和微觀量之間關係。

我們假定有一個封閉的充滿空氣的屋子，它的微觀狀態是指空氣屋子裡所有分子的位置和速度。由於數量巨大，我們通常難以把握全部的微觀狀態，而只能把握所謂宏觀狀態：例如屋子裡空氣的溫度和密度。對應着相同的溫度和密度，可能有非常多不同的微觀狀態。

假定有一堵牆在屋子正中央，牆上有一個可以關閉的門，如果在某一個時刻門關上了，屋子裡一邊是真空（密度為零），另一邊包含所有的屋子裡的空氣分子的概率是多少呢？兩邊“密度”和“溫度”都很接近的概率又是多少呢？對應着“一邊真空、一邊充滿所有分子”的微觀狀態的數目要遠遠低於對應着“兩邊密度和溫度很接近”的的微觀狀態的數目，所以前者發生的概率極低，是極小概率事件，後者是大概率常態事件。

如果每個微觀狀態發生的概率相等，那麼一個系統的熱力學熵可以定義為這個系統全部微觀狀態總數N的對數：

S = k_B ln(N)

k_B 稱為波爾茲曼係數。那麼，為什麼“熵”的定義里有一個取對數的過程呢？原因是對數使得熱力學熵成為可加和的物理量。

例如我們有一個系統1有N₁ 個微觀狀態X = {x₁ , ..., x_N1 }，另一個系統2有N₂ 個微觀狀態Y = {y₁ , ..., y_N2 }。那麼它們合在一起的微觀狀態有幾個呢？要描述新系統的微觀狀態，應該用一個組合變量 (X, Y)。它的可能取值共有N₁*N₂ 個 。

系統1的熵 S₁ = k_B ln(N₁)

系統2的熵 S₂ = k_B ln(N₂)

聯合系統的熵 S = k_B ln(N₁*N₂ ) = k_B ln(N₁) + k_B ln(N₂) = S₁ + S₂

這就是熵的可加和性，熵定義中的對數只是為了方便地滿足這個。

更一般地，如果對應着一個宏觀的狀態的每個微觀狀態i ，概率為P_i。那麼，這個宏觀狀態對應的熵定義為

S = －k_B SUM_i [ P_i ln(P_i ) ]

驗證：當所有P_i 均相等為1/N時，上述S = k_B ln(N)，即系統全部微觀狀態總數N的對數。