數學裡有最重要的五個常數：

“1”，是實數中最基本的單位，是數字的始祖。遠古人類能抽象出1這個概念的時候，便是數學的真正萌芽。1可以代表整個宇宙，這就是所謂“渾一”。

“0”（最原始的意思是：什麼都沒有，nothing）

“π”（圓周率，無限不循環小數3.14…），

“e” （自然對數的底，無限不循環小數2.71…），

“i” （虛數單位，是“-1”的平方根）。

歐拉發現一個公式：e ^iπ+ 1 = 0 （e的iπ次方加1等於0）

在這個公式中，數學中五個最重要的常數一網打盡，同時也透露出圓周率π與自然對數底e的某種割裂不斷的聯繫，其中的深邃與奧妙，發人深思。

另外，據說：黃金分割率與自然對數底e的區別和聯繫，與幾何與代數的區別完全相同，黃金分割率與自然對數底e的完全等價，己是數學界的共識。

黃金律表現了事物的相對靜止狀態，而“自然律”則表現了事物運動發展的普遍狀態。因此，從某種意義上說，黃金律是凝固的“自然律”，“自然律”是運動着的黃金律。

“黃金律”歷來被染上瑰麗詭秘的色彩, 被人們稱為“天然合理”的最美妙的形式比例。 天文學家開普勒說：勾股定律是科學中的黃金，而黃金分割律可能是科學中的鑽石。

黃金分割點的一種方法讓我們首先從一個“兔子問題”的數列開始，假定一對大兔子每一個月可以生一對小兔子，而小兔子出生後兩個月就有生殖能力，問從一對大兔子開始，一年後能繁殖多少對兔子？這導致了著名的“斐波那契數列”的產生：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…，這些數被稱為“斐波那契數”。特點是即除前兩個數（數值為1）之外，每個數都是它前面兩個數之和。

相鄰兩個菲波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸趨於黃金分割比0.618…。由於斐波那契數都是整數，兩個整數相除之商是有理數，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數。但是當我們繼續計算出後面更大的斐波那契數時，就會發現相鄰兩數之比確實是非常接近黃金分割比的。不僅這個由1,1,2,3,5....開始的“斐波那契數”是這樣，隨便選兩個整數，然後按照斐波那契數的規律排下去，兩數間比也是會逐漸逼近黃金比的。

黃金律不僅是構圖原則，也是自然事物的最佳狀態。中世紀意大利數學家費勃奈舍發現，許多植物葉片、花瓣以及松果殼瓣，從小到大的序列是以0.618：1的近似值排列的，這即是著名的“斐波那契數列”

現代科學家還發現，當大腦呈現的β腦電波的高頻與低頻之比是1：0.618的近似值(12.9赫茲與8赫茲之比)時，人的心身最具快感。甚至，當大自然的氣溫（23攝氏度）與人的體溫37攝氏度之比為0.618:1時,最適宜於人的身心健康,最使人感到舒適。另外，數學家們為工農業生產制度的優選法，所提出的配料最佳比例、組織結構的最佳比例等等，也都大體符合黃金律。

在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關係都是符合黃金分割比的。畢達哥拉斯學派成員每人佩帶一枚正五角星徽章。今天全世界４２個國家的國旗上都有五角星，這種特殊的幾何圖形具有超越時代和地域的美。

黃金分割數。文化大革命的時候講究一切都要與實踐相結合，數學也不例外。於是華羅庚帶了一個小分隊，到處推廣優選法，也叫零點六一八法。這零點六一八也就是黃金分割數的前三項。當時有許多工人或許不知道圓周率π，不知道自然對數的底Ｅ，但卻都知道零點六一八。

然而，這並不意味着黃金律比“自然律”更具有美學意義。“自然律”是e 及由e經過一定變換和複合的形式。e是“自然律”的精髓與核心，是“自然律”的一種量的表達。“自然律”的形象表達是螺線。

從1—100的自然數中素數的個數問題，共有24個。推廣到一般，用n表示自然數的個數，1—n之間素數的個數約為n/ln n，ln n為n的自然對數，這就是素數定理，其中包含着自然律

英國著名畫家和藝術理論家荷迦茲深深感到：旋渦形或螺線形逐漸縮小到它們的中心，都是美的形狀。事實上，我們也很容易在古今的藝術大師的作品中找到螺線。為什麼我們的感覺、我們的“精神的”眼睛經常能夠本能地和直觀地從這樣一種螺線的形式中得到滿足呢？這難道不意味着我們的精神，我們的“內在”世界同外在世界之間有一種比歷史更原始的同構對應關係嗎？

羅素曾毫不掩飾地說過：“數學，如果正確地看它，則具有至高無上的美-----正像雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美，它可以純淨到崇高的地步，是一種真實的喜悅的精神，一種精神上的亢奮，一種覺得高於人的意識----這些是至善至美的標準，能夠在詩里得到，也能夠在數學裡得到。

開普勒說，“數學是這個世界之美的原型”。古往今來，許多數學家、哲學家都把“美”作為決定選題、選題標準和成功標準的一種評價尺度，甚至把“美的考慮”放在高於一切的位置。據說，大數學家高斯有一個思維特點，他時常提醒要求自己“把每一種數學討論壓縮成最簡潔優美的形式”。

數學所討論的宇宙，遠比現實的所謂宇宙宏偉雄大；通常所說的宇宙只是三維空間，而數學則建立起了僅把3維空間作為一部分的4維空間、5維空間、……、ｎ維空間。數學是一座遠遠地超越了我們想象的華麗宮殿，人們以崇敬讚嘆的目光遠眺着它的壯觀與美妙，能感受到這種數學美、宇宙美的人，是可以被稱之為愛因斯坦所謂的“有宇宙宗教性的人”。

聯合國科教文組織指出：“純粹數學與應用數學是理解世界及其發展的一把主要鑰匙”。數學是推動人類進步的最重要的思維學科之一，可以提高全人類素質。胡適說，“文明是一個民族應付他的環境的總成績，文化是一種文明所形成的生活方式。”文化涵蓋所有科學，而數學具備這種廣泛的涵蓋性，既表現在它的原創性方面，也表現在它的應用性方面。數學影響其他的東西，感化和支配別的東西，它具備了“大文化”概念所具有的“真”（真理化）、“美”（藝術化）、“善”（道德化 ），體現了一種精神的顯現。

數學作為文化，還在於它表現了一種前所未有的探索精神、創新精神，它的理性思維的功能發揮得淋漓盡致，它提供給人們的不僅僅是思維模式，同時又是一種有力的解決問題的工具和武器，既反映了思維上的合理性和價值趨向，又拓展了人們的思想解放之路。數學作為一種重要的社會文化，在推動社會進步、提高人類素質等方面具有其他學科無法替代的作用。

數學對於人的思維的運用與激發，表現在於：抽象思維是數學的靈魂（據說，不能抽象思維的弱智兒童，你告訴他一個蘋果加一個蘋果等於兩個蘋果。再問他一個桔子加一個桔子等於多少個桔子，他就答不上來）。邏輯思維占據着數學哲學最主要的位置。數學中的形象思維是激勵人們的想象力和創造力的，它常常導致重要的數學發現。而直覺思維是數學思維中的重要內容之一。數學家們的“神來”之筆及突然“頓悟”，是經過千錘百鍊之後熟能生巧所產生出的觸類旁通。在邏輯蒼白無力的地方，直覺在發揮着重要的作用。龐加萊曾這樣說過：“邏輯可以告訴我們走這條路或那條路保證不遇到任何障礙，但是它不能告訴我們哪一條道路能引導我們到達目的地。為此，必須從遠處了望目標，而數學教導我們了望的本領是直覺。直覺實際上是一種機敏的洞察力，是一種無法言傳身教但又是每個數學家所必不可少的素養”。

沒有任何一種科學能像數學這樣，在思維方面如此地澤被後人。不僅如此，高斯說：數學是科學的皇后；算術是數學的皇后。培根說：數學是科學的大門和鑰匙。

牛頓在其《自然哲學之數學原理》第一版序言中說：“在哲學範圍內儘量把數學問題呈現出來。”

愛因斯坦在談到數學時說：“數學之所以有高聲譽，還有另一個理由，那就是數學給予精密自然科學以某種程度的可靠性，沒有數學，這些科學是達不到這種可靠性的。”

克萊因說：“數學，其內容對自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術家十分有用，同時影響着政治家和神學家的學說；滿足了人類探索宇宙的好奇心和對美妙音樂的冥想；有時甚至可能以難以察覺到的方式但無可置疑地影響着現代歷史的進程。”

華羅庚論述“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁”等方面，無處不有數學的重要貢獻。

王梓坤先生強調：“數學的貢獻在於對整個科學技術 （尤其是高新技術 ）水平的推進與提高，對科技人才的培養和滋潤，對經濟建設的繁榮，對全體人民的科學思維與文化素質的哺育，這四方面的作用是極為巨大的，也是其他學科所不能全面比擬的。”

自從有哲學以來，數學就成為哲學問題的一個重要來源，為哲學的思考與發展提供了豐富的實踐環境。

中國古代哲學就離不開河圖洛書八卦九宮。凡是解釋中國古代哲學的，無一例外都在拼接着河圖洛書八卦九宮

古希臘時代的許多大哲學家，多數是大數學家。在他們眼裡，數學與哲學是同宗同源的，把數學作為一門思維學科。從古希臘人搞哲學開始，數學就成為哲學問題的重要來源。

畢達哥拉斯說：“數統治着宇宙”。蘇格拉底甚至強調，學習數學是“為了靈魂本身去學”。柏拉圖稱“上帝乃幾何學家”，他在自己學園門上寫着：“不懂得幾何學的不得入內。”

亞里士多德說：“新的思想家雖說是為了其他事物而研究數學，但他們卻把數學和哲學看作是相同的。”

羅素則更直接，他說：“為了創造一種健康的哲學，你應該拋棄形而上學，且要成為一個好數學家。”他把數學的素養作為創造健康哲學的基本條件。

歐幾里得在《原本》中對數學的定義幾乎都是從哲學方面提出的。比如：

點是沒有部分的那種東西；

線是沒有寬度的長度；

直線是同其中各點看齊的線；

面是只有長度和寬度的那種東西。

圓是包含在一(曲)線里的那種平面圖形，從其內某一點達到該線的所有直線彼此相等。

伽里略說：“宇宙是永遠放在我們面前的一本大書，哲學就寫在這本書上。這本書是用數學寫的，它的符號是三角形、圓和其他圖形。”