我來對各所大學做一個簡要的介紹.聲望最高的當然要算Princeton ,那裡的教授們已經囊括了最近三次的Wolf 獎.轟動世界的Andrew Wiles就是 Princeton 的教授.現在Princeton 的系主任Fefferman曾獲得過Fields獎,以前是個神童,12歲掌握微積分,20歲拿到博士學位.還有像 William Browder,John Conway,Jordan Ellenberg,Giovanni Forni,Robert Gunning, Nicholas Katz, Edward Nelson, Peter Sarnak, Goro Shimura，Yakov Sinai, Elias Stein...

　　我之所以列了這麼多是因為這些人實在都是差不多牛,不提誰也不合適,你只要聽說過上面13個人中的一個,再想象一下那樣的還有12個,你就可以理解Princeton 數學系的地位了.在MIT任教的我國著名青年數學家田剛現在是Princeton的客座教授. 　　

　　唯一可以和Princeton 相提並論的就是在美國的西部與Princeton 遙相呼應的Berkeley.在分析、數論、邏輯等經典方向上,Berkeley 雖然也有很強的實力,但是仍然難以趕上 Princeton,就是在應用數學方面也略遜一籌.但是近代幾何學的飛速發展,使Berkeley可以在這個領域裡迎頭趕上,成為學界的核心,因此Berkeley也吸引到了一大批非常有天賦的數學家,再加上陳省身的一班弟子造出的聲勢,Berkeley 已經可以與Princeton分庭抗禮了. 　　

　　緊隨其後的第二梯隊有三所學校,MIT,Harvard和Stanford.其中Harvard和Stanford 的數學系規模較小,不能像前面兩所學校那樣集中一討論班的數學家,聲勢浩大地做研究.但是它們幾乎在每個領域中都吸引了一兩個牛人,這也充分體現了Harvard和Stanford精英學院的特色.MIT 的數學系規模也很大,而且它的學生在這五所學校中是最有天賦的,這也許是因為MIT在錄取學生的時候不怎麼看重 GRE 和TOEFL 的緣故.不過MIT的教授,水平我是不敢妄加評論的,名氣的確沒有HBPS(這是那四所學校的字頭)的教授大,這只要看一看最近Fields獎,Wolf獎和 AMS (美國數學會)每五年發一次的那些教授紀念獎的名單就不難知道了. 　　

　　這種格局很快會被打破,因為Princeton和Harvard的數學系已經顯示出了老齡化的跡象,很多人認為它們正處於下降期.而Berkeley正在逐漸走向全面,Stanford也在幾何方向開始挑戰Berkeley的領頭地位. MIT因為後備力量充足,將在很長一段時間內保持良好的競爭力. 　　

　　這三所學校將會成為未來的焦點.由於Stanford和Berkeley地理位置十分接近,美國數學的中心將不可避免的轉移到西部. 　　

　　當然最終進入這五大牛校的同學畢竟是少數,而且Princeton和Harvard歷史上一直對中國學生不友好,被錄取的機會微乎其微.下面我再為大家推薦幾所可供選擇的學校: 　　

　　Yale:老牌名校,以文科見長,數學僅略遜於前面的五大牛.寫過不少GTM教材的Serge Lang是Yale的教授.Yale有時對中國學生十分友好,幾乎來者不拒,因此實力中等的同學很有可能從此進入美國的頂尖大學.但它有時也擺出一幅常青藤盟校的貴族嘴臉,對中國學生不屑一顧. 　　

　　UCLA:加州大學洛杉磯分校雖然不如伯克利分校那麼名聞遐邇,但是對中國學生十分友好,數學水平也可以勉強擠入世界前十.可以說是很多人的上佳之選.該校要求TSE,但是相信多數同學在GRE和TOEFL的苦戰之餘考下TSE決非難事. 　　

　　UIUC:全稱是University of Illinois - Urbana-Champaign,但是很多人把他叫作University of Indians and University of Chinese,可見中國學生想去還是不難的.數學水平也還過得去(數論、邏輯、代數美國前十),不過到了UIUC還是轉到工科發展為妙,因為UIUC的工科,計算機專業在美國是頂尖的. 　

　　UTexas:這裡我指的是奧斯汀分校,雖然名氣不大,但是他的數學系還是很有實力的.而且由於雄厚的財力支持,UTexas正在迅速的發展中,為了吸引人才它通常可以為中國學生開出十分優厚的條件.因此大家不要為它冷漠的表面所迷惑,其實這真是個很值得去的地方.大款Dell就是UTexas的學生.

　　Northwestern:數學較UIUC遜,不過名聲很大,MBA也十分受歡迎.西北大學歷來對中國學生較友好,每年都會招收幾名北大數學系的學生,學校的環境和設施也是很不錯的,整體水平處於上升期. 　　

　　Purdue:正如他的中文譯名一樣,普渡眾生.也許你在收到了無數拒信之後仍然會發現普渡向你揮舞着橄欖枝.雖然這所學校一年只給我們$12,000,還要每周幹活二十個小時,但這確實是實現美國夢的最後保障.　　

　　當然各位玩家最好親自去看一看排名表,在www.usnews.com這個站點上可以看到最新發布的各大學本科排名以及各專業研究生排名.國內有一種誤導性的譯法,把本科排名說成是綜合排名,這就讓Caltech 這樣的學校揀了個大便宜.99年Caltech 一舉超過了Harvard, Princeton等老牌名校,躍居本科排名的首位,曾使許多人大跌眼鏡.但是仔細看一下排名的根據就可以發現,Caltech 是以本科生所占比例少,平均擁有的教師數量和學校投入多才排到首位的.自從我96年來到北大以後,出國的同志們還沒有一個背到沒去成top25的份上.當然心理素質稍差的ddmm們也可以再加上Georgia Tech,Ohio State等爛校,以求得心靈上的安慰.這一關沒什麼難度,大家應該利用這一關反覆操練上網查找資料,寫英文信與教授溝通,利用BBS聯絡戰友等常用戰術,以利於通過以後各關.