前不久在圖書館見到一則軼事，說是美國有一次召集了一批著名經濟學家與物理學家進
行對話，結果雙方都對對方的數學水平表示驚訝。物理學家未曾料到經濟學家竟知曉這
麼多高深的數學知識；而經濟學家則驚詫於物理學家的數學學識竟是如此“貧乏”。
作為一個具有強烈數理傾向的經濟學學生，初見此則軼事，驀然地有一種竊喜，沒想到
作為社會科學的經濟學在數學的應用方面竟已超過了一貫以嚴謹、科學著稱的物理學，
但事後冷靜想想卻不禁又有些懷疑。眾所周知，數學起源於簿記、丈量等實際工作，而
其發展則是同物理學的發展分不開的，微積分的出現就是出於力學發展的需要。一個數
學概念要想得到較好的接受，往往需要與一定的物理實體相對應。不可否認，數學也有
其自身的發展邏輯，並且經常領先於應用的發展，但物理學始終是數學發展最重要的思
想來源。但為什麼會出現上述令物理學家和經濟學家都感驚訝的結果呢？這就需要仔細
地辨別一下數學在上述兩門學科中的具體應用情況。
在回答以上問題之前，讓我們首先考察一下當前數學的主要組成部分。我認為數學可以
從學習的順序上分為初等數學和高等數學兩大層次。其中初等數學主要包括一般數系的
基本知識以及初等代數和幾何學，另外還應包括基本的線性代數和概率統計知識。而高
等數學則可分為分析學和現代數學兩大類。其中分析學主要是指微積分以及相應的一些
基礎問題。而現代數學則主要是指抽象代數，即對群、模、環、域等基本代數結構的研
究，以及點集論、拓撲學和一些前沿專題，如分形、混沌、小波分析等。現代數學可以
說是數學自身發展邏輯的必然產物，是研究數學的數學，其特點是高度抽象化，較少與
具體物理實體相對應，其實際應用一般不是顯然的，也就是說理論往往領先於應用。
應該說初等數學是其他所有應用的基礎，是各個學科都應掌握的基礎知識，而物理學對
數學的更深入應用則主要集中在分析學方面，諸如複變函數、傅立葉積分、泛函分析等
。 而經濟學對數學的更深入的應用除了基本的微積分知識外，還包括點集論、拓撲學和
凸規劃等現代數學的知識。但是否因此就可以認為經濟學中的數學應用已超過了物理學
了呢？ 其實不盡然。誠然，經濟學所涉及的數學知識的範圍似乎比經典物理學廣，但這
只是一個廣度與深度的區別，而從艱深的程度來說，並不能認為現代數學在經濟學中的
應用已超過 了分析學在經典物理學中的應用。事實上，現代數學的概念在現代物理學，
如量子力學和相對論等方面的應用也是相當普遍的。
現代數學的許多概念和分析學是平行發展的，並不存在誰是誰的先修科目問題。現代數
學的學習從理論上說只需要初等數學的知識和良好的抽象思維能力。他更注重數學修養
的培養而非實際的應用技能。適當地學習一些現代數學的知識對於進一步學習分析學將
是受益菲淺的。之所以認為現代數學艱深的原因不外乎兩個：一在於他的抽象性，而另
一個很重要的原因是因其未被納入常規的教學體系，也就是說人們缺乏系統學習的機會
。
中國過去由於意識形態方面的原因，將馬克思主義政治經濟學（或者說是前蘇聯的那一
套政治經濟學）絕對真理化了，而對西方經濟學採取完全抵制的態度，偶有介紹，也只
是作為批判的對象。改革開放後，客觀上產生了學習西方經濟學的需要。而西方經濟學
這幾十年的發展，儘管也有一些不同的聲音，但總體趨勢就是形式化。這必然會對國內
的傳統觀念產生嚴重的衝擊。中國過去由於實行文理分科，文科學生的數學素質普遍過
低，而經濟學又一向被劃入文科的範疇，以致於在進一步深入學習西方經濟學的過程中
遇到了難以逾越的障礙。
人們在對待一個不熟悉的事物時往往容易採取兩種極端的態度。第一種態度就是竭力貶
低它。中國過去由於傳統的政治經濟學力量相對強大，權威們（既得利益集團）出於對
自身地位的擔憂，就採取了這種態度。那時的西方經濟學被認為是庸俗的經濟學，是應
該批判的對象，而數學作為其分析方法則完全是為了壟斷資產階級的利益服務，被斥為
是掩蓋西方經濟學庸俗本質的一種工具。因而不去學習其技術細節。這在很大程度上使
我們對西方經濟學的介紹始終停留在一個膚淺的層面，被其表面的諸多流派所迷惑，阻
礙了我們對西方經濟學本質思想的吸收利用，使大學的經濟學系成了一個缺乏自身明確
方向的專業。
隨着社會主義市場經濟體制的確立，在對待西方經濟學的態度方面也有所轉變，庸俗的
提法已很少出現，而對數學則採取了一種折衷的態度，既承認它是一種有用的分析手段
， 但也反對將其過分抬高，要看到他庸俗的本質。總之數學只是一種需要時可以加以利
用的手段而已（不懂得真正去愛，又怎能真正得心應手？）。一般來說，中庸之道總是
沒錯的。 但對中國這個在經濟學方面長期缺乏嚴密邏輯傳統的國家來說，一定程度的校
枉過正應該是必要的，現在在青年學子中間已經產生了強烈的數理化願望，這在一定程
度上也是出於 更牢固地確立經濟學學科地位的需要。
但文理分科的後果並不是能馬上消除的，舊有的教學體系也不是能在一夜之間改變的。
現在中國經濟系的學生多數都缺乏足夠的數學訓練，而在研究生階段也不可能系統地開
設那些必要的數學課程，並且更重要的是，缺乏足夠的能夠教授數理經濟學的教師隊伍
，這就使得學生們顯得無所適從。作為研究生，由於數學的限制，往往只能學習一些國
外本科生所用的中級教材，而一些經典的文獻都難以閱讀，於是第二種態度產生了，那
就是對數學的過分崇敬乃至畏懼。數學在經濟學中的應用被人為地誇大了。
正如前面所分析的，數學在經濟學的應用並不如通常所以為的那樣艱深。事實上，即使
在《美國經濟評論》這樣的刊物中，90%以上的文章也只是用到一些簡單的數學模型。在
經濟學中應用最廣泛的數學知識就是微積分中的極值原理，即通常所說的一階和二階條
件，這對每個經過大學訓練的人都應是不成問題的，只是由於經濟系的學生平時使用數
學的機會較少，因此看到滿眼的積分微分符號，就會有一種本能的“畏懼”，事實上，
只要硬着頭皮耐心去讀，一般都是能讀懂的。真正令經濟系學生感到頭痛的是那些以前
所未曾接觸過的概念：如消費者行為中的非線性規劃、一般均衡與博弈論中的不動點定
理，分離超平面以及宏觀經濟學中經常會用到的隨機過程、變分法等。這些概念從純數
學的角度來說其理論基礎或是證明過程都是非常高深的，但對於應用目的來說，其邏輯
一般都並不複雜。就拿在描述經濟學的數理化程度時經常被提及的不動點定理來說，排
除數學證明上所要求的嚴格性，其邏輯是很容易理解的：一個經濟系統可以看成是一個
函數，它以上一階段的運行結果作為本階段的輸入並將本階段的輸出作為下一階段的輸
入，那麼所謂的一般均衡狀態也就是輸入等於輸出，從而整個系統的運行狀態保持不變
的狀態，而這很自然地對應了數學中的不動點定理，即在有界凸集上定義的映射到自身
的連續函數f(X)中存在不動點，使得X=f(X)。因此，只要適當地開設一些分析基礎的課
程，或者自己靜下心來學習一、兩個月，很多概念都是能夠澄清的，從而為今後的進一
步學習打下良好的基礎。
當然，不可否認，在經濟學中也確實存在一些難以在短期內掌握的概念，但這些一般都
不是主流，根據經濟學的基本定理，他們是邊際收益遞減的，並不會影響大多數內容的
學習，況且，在需要時花上一定精力去掌握它們對於高層次的學習也應是必要的。另外
，學習數學其價值決不僅在於實際應用，他更大的價值在於對邏輯思維和分析能力的培
養。因此，學習數學應該拋開實用主義的利益導向，而將它作為基礎素質的訓練來學習
。
其實真正危險的傾向在於為了掩蓋自身的不足或是抬高自己的身價而有意無意地過分夸
大經濟學中數學的高深程度。遺憾的是，這種情況已經發生，數學已成為一種裝飾，一
個炫耀的資本。
數學可以成為一個進入壁壘以抬高經濟學學科的地位，保護已在圈中的既得利益者。數
學基礎差的人可以通過誇大數學的難度來為自己開脫並贏取他人的諒解，有時甚至還能
產生自豪感。而數學基礎好的人則一方面可以將其作為炫耀的資本，另一方面必要時也
可成為自己對經濟的本質問題缺乏理解的擋箭牌——我就是在搞純理論研究，我就是在
玩數學。
總之，數學不應被神化。要想使數學這把利器真正為我所用，就應首先將它請下神壇。
