這個蔡進一教授真箇是個了得的人物！

他在讀高中的時候就已經知道所有的幾何題都可以
歸結為解代數方程式，代數和幾何其實是同一體，
是同一個數學範疇的兩個側面而已。本女領悟到了
這一點，是一直到讀了很多數學書後，最後終於才
大徹大悟。

計算複雜理論，是數學中最深奧又最根本的研究，
是數學的數學，理論的理論。

本女早有一個偉大的猜想，就是一切數學計算的
複雜性，其最低域值都是可以量化的，並且可以
嚴格證明的。如果算法複雜性的量化可以被嚴格
地證明，其意義非常的重大，甚至於大過物理里
的超玄大統一理論。

為什麼呢，如果算法複雜性的量化可以被證明，
那麼就證明了量化的算法複雜性並非是一個人類
思維的邏輯產物，而是一個天然存在的物理量，
也就是說，數學其實就是物理。數學和物理這
兩大學科，將徹底統一成一個理論，至於這個
理論到底是數學還是物理，已經不重要了。

本女要在此解釋一下這個概念。從計算數學的
角度來看，任何計算都可以分解成一些最基本
的，無法再分解的量子計算元。比如二加三，
可以分解成二進制的10加11，然後再細分為個
位相加，0加1等於1，十位的1加1等於0，還有
進位1。總共三個基本步驟，沒有辦法再細分，
也沒有辦法用少於三個計算元步驟算出結果來。

再比如，3乘3，用二進制計算，11乘11，分解
成最基本的計算元，有4個相乘，2個相加，和
兩個進位，得出結果1001總共用八個計算元。
但是是否這就是可能的最簡單算法呢？未必，
如果3乘3用三進制表示，就是10x10=100，只要
一個相乘，一個移位就夠了。

我們進行數學運算，總是覺得類似1000x10000
這類整的數字特別好算，而823543x117649會特別
複雜。但是這很可能僅僅是因為我們人類發展的
數學理論，使用十進制，而這又是因為我們湊巧
長着十根手指頭而已。設想有另外一個星球的人，
他們長着七根手指頭，使用七進制，他們會發現
地球人的823543x117649不過是10000000x1000000，
沒有比這更好算的了。

那麼，進而推之，有一些特別難計算的問題，比如
我們認為其難度成幾何級數增長的大數分解成質數
相乘的問題。我們地球上數學家都說太難了，如果
要分解一個幾千位的數，就是拿整個宇宙造成一個
超級電腦，也算不出來。如果拿這樣的問題去請教
另外一個星球上高度文明的智慧生物中的數學家，
它們會怎麼回答呢？

這個就是本女的偉大猜想。回答有兩種可能，一種
可能，就是其它星球上發展出一套和地球上完全的
不一樣的數學體系，也許它們的數學不依賴於它們
的手指或其它器官的個數，也許它們根本就不使用
我們稱之為自然數的計數系統，而是使用類似π的
π次方根之類的東西。那麼我們看來複雜到不可能
計算的問題，也許它們有非常巧妙的辦法，可以能
用很少的計算步驟就把答案推出來。

如果這樣的話，算法的複雜性就不是一個天然的量，
而是一個純粹的人為導致的量。我們認為的複雜問題，
就純粹是因為我們人類思維的缺陷所至。理論上來說，
一個我們認為複雜的問題可以有任意簡單的計算方法，
只是我們能否找到這樣的算法的問題而已。

但是本女猜想的答案是另一個可能，也即任何一個
給定問題的計算複雜程度，在量子化之後，都有一
最低域值，這個最低域值的存在是可以嚴格證明的。
這也就是說，複雜問題的複雜性不是人為的，而是
天然存在的，是放之宇宙而皆準的。你覺得分解一
個一千位的數的質數因子需要宇宙粒子數那麼多次
運算，拿到任何其它星球上去，也都是這樣的結論，
沒有任何一個星球有更簡捷的算法。

這個說明什麼呢？這個說明量子化的計算複雜程度，
是一個客觀存在的，不以人的意志為轉移的天然量。

也就是說，複雜性是一個可以定量測量的物理量！
數學最終歸結為物理的一個大分支！數學計算，被
最終歸結為物理測量。而所有物理測量儀器，無非
是一台計算機器。而所謂的超級電腦，不過是物理
上的一個萬用電錶。

進一步說，廣義上的測不準原理，以及仙農信息論，
愛因斯坦的光速不變原理，以及各種量子理論，都
統統可以統一在這個大統一理論之內。而這個理論
主張對一切數學計算都可以進行定量的物理測量。
而任何物理測量也都可以歸結為數學計算。

泡利的測不準原理，和仙農的通訊信息理論，以及
數學問題的可計算性，其實都是一碼事！！！

為什麼呢？都是一個該死的普朗克常數在搗鬼。
假如普朗克常數驅近於零，會有什麼結果呢？泡利
的測不準原理也終於可以測准了。仙農的有限功率
的通訊線路可以傳輸的信息量也不再是有限的，
而是無限的了，因為給定能量可以允許的給定頻率
的光子數不再有限，而是無限個了。至於可計算性，
見鬼去吧，由於普朗克常數等於零，任何量子計算機
進行最基本量子單元計算所消耗的能量理論上可以是
零，分解質因數不再需要整個宇宙的能量了。理論上
量子計算機的計算量沒有任何上限，任何不管多麼的
複雜的問題，都可以在有限時間內算出。

可惜普朗克常數不為零，這個冷酷的現實一下子把
三個完全不同學科里的三個基本問題打回了物理的
現實。所以，數學理論，計算理論，信息理論，
其實統統歸入物理。物理是唯一的自然科學。

方舟の女