再論宇宙引力紅移和因子２的由來

綠樹抓住本女推導宇宙引力紅移過程中間出現的因子２不放，一定要本女
說明為什麼本女的推導，和正確答案相差了一個因子２。本女不知道他要
證明什麼？本女在給出推導過程中就已經講明白了，多出來的因子２只是
考慮相對論效應後的結果。本女簡化的推導過程只是為了便於理解，所以
不便在數學上過於嚴柯。你既然要問，本女就把這個因子２給你講講吧：

這個因子２是本女討論哈勃常數如何和加速度聯繫起來的時候出現的，見
本女的以下討論：

“引用廣義相對論原理，引力場等效於加速度場，上面這個引力，等效於
一個空間向外膨脹的加速度場。按照哈勃定律，空間每一點向外膨脹的
速度等於哈勃常數乘以距離：
V = H*ｒ
我們有：
V(t) = H*r(t)
r(t+dt) = r(t) + V*dt
V(t+dt) = H*r(t+dt) = H* (r(t) + V(t)*dt)
dV = V(t+dt) - V(t) = H*V(t)*dt = H*H*r(t)*dt
我們得到一個與距離成正比的加速度：
A = dV/dt = H^2 * r
”

本女以上討論，是極簡化的討論，得出了加速度 A=H^2*r，正確的公式
在右邊應該有個因子２，是在考慮廣義相對論後的結果。請看愛因斯坦
宇宙方程組：

(a(t)'/a(t))^2 = H^2 = (1/3)*8*PI*G*ρ + k/a^2 (1)
a(t)'' / a(t) = (1/3)*4*PI*G*(ρ+3p) (2)

（參見：http://www.superstringtheory.com/cosmo/cosmo2a.html）

令方程組的右邊K和P為零（宇宙曲率為零是現代天文觀測的結果，而輻射
項P，本女已經把它算為ρ的一部份了），比較方程組的右邊，就得到：
2*a(t)'' = H^2*a(t)
a(t)是宇宙尺度係數，也就是宇宙半徑R，它的兩階導數也就是加速度，所以
這個公式等價於 2*A=H^2*r，與本女最初的推導相比，多了個因子２。

繼續本女原來的推導：

對比上面那個對光子的引力公式，就得到：
H^2*r = 2*A = 2*F/Mp = 2*(4*PI/3)*G*ρ
H^2 = (8*PI/3)*G*ρ
而哈勃常數H等於光速除以宇宙半徑：
(C/R)^2 = (4*PI/3)*G*ρ
兩邊乘以R^3，再除以C^2：
R = 2*G*M/C^2
這個就是黑洞宇宙的臨界半徑公式。

方舟の女

附原貼：

那你倒給我把那個係數2精確地算出來？我根本不知道她搞了半天想要證明什麼？想
得到經典黑洞的公式？那哪用得着那麼麻煩，mC^2=GMm/R一步不就出來了嗎？歷史
上還有個湊得比這更精確的，拉普拉斯用經典光粒子理論算出的光子逃逸半徑(1/2)mC^2=GMm/
R-->R=2GM/C^2----也就是他當時定義的黑洞半徑，和現在的廣義相對論里得到的一
點不差吧？絕對誤差是0，那方舟女湊出來的數據還有2%的誤差呢，但你能說拉普拉
斯的推導是正確的嗎？