在數學方面，整個法國都找不到幾個出生於1880-1900年間的數學家。老一輩的法 國數學家們專注於函數論的研究，並且確實取得了豐碩的成果，但數學並不只是函數論。 Poincaré逝世後，有着光榮歷史的法國數學落伍了。整個法國只有ElieCartan才懂 得現代數學，但他同時代的人都不理解他——除了Hermann Weyl.

法國人對“敵國”德國的數學只有很模糊的一些概念，對波蘭和莫斯科的拓撲學派 一無所知，即使在函數論方面，芬蘭數學家Nevanlinna和Ahlfors也開始超過他們。

當Bourbaki的首批成員們進入高等師範學校時，教他們課的都是些五六十歲的老頭 子：Hadamard, Picard, Lebesgue, Montél, Borel, Denjoy...這些老頭子確實很有名， 但他們只知道他們二十歲時的數學，不知道他們五十歲時的數學。

Hadamard在法蘭西學院開設的討論班成為法國數學唯一了解外界的窗口，Hadamard 退休後，討論班由Gaston Julia負責。Julia是在一戰中倖存下來的極少數年輕法國 數學家之一，他在戰爭中失去了鼻子。

Hadamard和Julia的討論班為Bourbaki的建立打下了基礎，Bourbaki早期主要成員 都是從這個討論班裡出來的

Weil和Henri Cartan都在Strasbourg教微積分，當時通用的教材是Goursat的 "Traité d'Analyse"，但這本書顯然還不太夠用。Cartan和Weil經常討論一些教學中遇 到的基礎性問題，比如Stokes公式應該怎麼陳述和證明。有一天，Weil說：“夠了，我們 找幾個人好好討論一下吧！”

於是在1935年的夏天，在巴黎的一家飯館裡，七位（這個數字是Weil在北大演講時 說的，Bourbaki的首批成員大約十個人）年輕的法國數學家創建了Bourbaki學派，其中 最重要的五位創始成員是： Henri Cartan (1904- ) Claude Chxxxxley (1909-1984) Jean Delsarte (1903-1968) Jean Dieudonné (1906-1992) André Weil (1906-1998)

Bourbaki的首批成員基本上都畢業於高等師範學校。Weil是他們的精神領袖，Cartan 稱他在Bourbaki中起到了決定性的作用。

Cartan則是Bourbaki中最好的老師，他培養了許多當代著名數學家。

Delsarte年紀最大，是Weil在大學裡的室友。Weil稱他是Bourbaki的發起者和組織 者。當時Delsarte和Dieudonné都在Nancy大學，後來Delsarte一直在那裡，並使得 Nancy成為Bourbaki的重鎮。

Dieudonné早年研究的是古典分析，取得了不少成果。1930年，他正在柏林寫他的 博士論文，這時Van der Waerden的《近世代數》出版了，他跑去買了一本來看，當時 便驚呆了：他那時才剛剛知道什麼是群，還不知道什麼是理想！儘管他日後會被譽為 “當代數學的化身”，但他在1931年拿到博士學位時，可以說對當代數學一無所知。 在國外，他親眼目睹了代數、拓撲、泛函分析的巨大發展，深感自己所走的道路前途 黯淡，便毅然在30歲時開始大轉向，後來陸續在現代數學的各個領域中作出了巨大的 貢獻。他是Bourbaki最堅定的號手和鬥士，在Bourbaki的大會和討論班上十分活躍， 任何時候都不掩蓋自己的觀點。

Chxxxxley則是他們中的代數、數論專家，他從高等師範學校畢業後就去了哥廷根， 聽E. Noether的課程。他與Noether, Hasse, Brauer等人互相交流，互有影響。

這些人約定好每兩周聚會一次。起初他們只是想寫一本新的"Traitéd'Analyse"， 後來慢慢地慢慢地，他們發現他們將要寫的是一部數學百科全書。

Bourbaki有幾條不成文的規定，比如說成員到了五十歲就必須自動退出，以保持 Bourbaki的活力。每個人都必須對所有的數學分支都感興趣，如果你只對代數感興趣， 那麼你永遠都不會成為Bourbaki的成員。Dieudonné曾說，如果他不是經常被分派去寫 自己完全陌生的主題，那麼他根本就不可能完成自己工作的十分之一。

Bourbaki很快發現他們不可能只局限於編一本分析教科書，因為現代數學的面貌已 經完全改觀，數學分析的基礎也發生了變化。於是他們決心擴大目標，要以書的形式來 概括現代數學的主要思想。這時Bourbaki的成員都只有30歲左右，根本沒有預料到這個 工作是多麼的艱巨。如果他們的年紀再大一些，知識再豐富一些，經驗更多一些，這項 偉大的事業也許就永遠不會開始了。在討論這個方案的第一次會議上，他們準備在3年 之內就完成這部大著作（事實上到今天都遠未完成），從而得到一張數學基本原理的藍 圖。

1935年底，Bourbaki的成員們一致同意以數學結構作為分類數學理論的基本原則。 “數學結構”是Bourbaki的發明，他們認為，數學世界中有幾種基本的結構：代數結構、 拓撲結構、序結構，這些結構經過混合和雜交，就得到數學的各種研究對象。比如實 數集合，從代數結構看是一個域，從拓撲結構看是單連通的，從序結構看是全序集。而 拓撲群則是拓撲結構與群結構結合而成。因此，數學的分類就是以結構來劃分，比如線 性代數和初等幾何研究的是同一種結構，而歐氏幾何則是Hilbert空間在Hermitian算子作 用下的特殊情形。他們一下子打亂了經典數學的秩序，以全新的結構觀點來統一整個數 學。

Bourbaki將要寫的書名為"Eléments de mathématique"，在這部著作中，他們使 用公理化方法，消化大量從未有人整理過的材料，並創造許多自己的新概念，並將結構 的觀點貫穿始終。

這部著作是集體的產物，但有着統一的風格。在集會上，他們決定寫某一專題，分 多少章，每章什麼主題等等，然後再把起草的任務交給某個想要擔當此任務的人。作者 盡可以隨心所欲地寫，但他寫出的東西必須經過大會審查。在會上，作者必須一字不漏 地大聲宣讀。每一個證明都要進行嚴格的檢查，並且經常會被批得體無完膚。如果你有 幸參加過Bourbaki的討論班，你一定會以為自己是處在一群瘋子當中。所有的人都在大 喊大叫，初出茅廬的小伙子能和久負盛名的數學家吵得不可開交。如果誰在討論班上一 言不發，那麼他就不用指望被邀請參加下一次討論班。最後爭吵的結果通常是原稿被撕 得粉碎，然後找出一位新成員重頭開始。這樣一次次地接力下去，當進行到第六、第七、 甚至第十遍的時候，大家終於都受不了了，於是一致同意把它付印。這時候的定稿已 經很難看出到底是誰寫的了，便署上一個集體的筆名：Nicolas Bourbaki.

Bourbaki原定三年完成他們的宏大著作，但三年下來只完成了"Eléments de mathématique"的第一部分《分析的基本結構》的第一卷《集合論》的第一分冊《結 果》。這本不到50頁的小冊子在1939年出版，那時歐洲已經籠罩在戰爭的陰影之下， Bourbaki的成員開始各奔東西。我們還是回到我們的主人公Weil身上吧。

1933-1939年間，Weil在Strasbourg任職，一直升到了教授。他還是經常出遊，並 引起校方不滿。1935年他去莫斯科參加第一次國際拓撲學大會，結識了Alexandrov, Kolmogorov, Pontrjagin等人。1936年，他參加了在奧斯陸舉行的國際數學家大會，後 來他稱這是他所參加過的最好的一次國際數學家大會。1936-1937年，他在Princeton高 等研究所呆了一年。這幾年中他考慮的問題很廣，從動力系統到多複變函數，從代數函 數論到有限群，當然還有代數簇上的算術。

當時許多人證明了某些拓撲群上度量的存在性，Weil進一步考慮了拓撲群上的積分 問題，並在1936年底寫成了《拓撲群的積分及其應用》，但只到1940年底才出版。這本 書成為該領域的經典之作，P.R. Halmos曾寫道：“……我們發現一種力量強大的技術 可以解決有關拓撲群的問題——常常是你只須拿起André Weil關於這個題目的書，一頁 一頁翻下去，最後就能找到你要找的東西。”

Weil於1937年結婚，他始終深愛着他的妻子Eveline. -- 戰爭逼近了。André的妹妹Simone思想比較激進。1936年西班牙內戰爆發時， Simone寫道：“我不喜歡戰爭……我並不能制止自己從道義上參加這場戰爭。”於是她跑 到西班牙去參加反對法西斯政權的戰爭。但André深受印度哲學以及Gandhi的非暴力思 想影響，反對一切戰爭。

30年代初，彌永昌吉（Shokichi Iyanaga）曾和Weil一同上Hadamard的討論班。一 次課上，他突然遞給彌永一張小紙條，上面用日文寫着：“打倒軍隊！”彌永知道這是 Weil為日本侵略中國而向他表示抗議，便在紙條上用三個漢字寫下了同樣的意思。（三 個漢字？不知道他是怎麼寫的。）Weil收下紙條，並對彌永抱以會心的微笑。

1939年，法國開始擴軍備戰，André Weil作為一個預備役軍官，也在應徵範圍。 André認為他沒有義務去參軍，因為按照"Bhagavad Gita"的精神，義務是個人的事。 而他的義務是研究數學，不是打仗。他決定趁戰爭尚未爆發就逃到一個中立的國家去。

1939年夏天，Weil攜妻子出國，先後去了英國、挪威、丹麥、瑞典、芬蘭。在芬蘭 時，他的妻子因故先回國了，只留下Weil一個人呆在這裡。

那時蘇聯對芬蘭提出了領土要求，兩國關係非常緊張，芬蘭數學家L.V.Ahlfors 參加了對蘇聯飛機的監視行動。（Ahlfors是Lindelof和Nevanlinna的學生，1936年獲 首屆Fields獎。）Weil跑到Ahlfors值勤的小島上，兩人整日裡談論數學。當時芬蘭的 信件檢查很嚴格，Weil給親友的信件都署Ahlfors的名。

其實Weil剛進芬蘭就被安全部門盯上了。蘇芬戰爭一爆發，警察便闖進Weil的住所， 大肆搜查。他們搜出了一大堆充滿奇形怪狀的數學公式的手稿，還有幾卷速記體的文 本，——Weil解釋說這是Balzac的小說，但對方顯然不信。更糟糕的是，他們發現了一 封Pontrjagin以俄文寫給Weil的信，上面提到了Weil想去列寧格勒的計劃。最令Weil不 能容忍的是，他們還抄走了一疊明信片，而那是屬於Poldavia皇家學院院士Nicolas Bourbaki先生的，他們甚至還拿走了Bourbaki先生的女兒Betti Bourbaki的婚禮請柬！

Weil被當作俄國間諜抓了起來。他會被處死，如果不出什麼意外的話。

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Weil幸運地活了下來，二十年後，他才從Nevanlinna那裡得知事情的原委。原來那 天Nevanlinna去參加國宴，遇上了赫爾辛基市的警察局長，對方說：

“明天我們將要處決一名俄國間諜，那傢伙聲稱認識您。我們當然不會為這種小事 來麻煩您，不過現在既然碰見您，就跟您說一聲。”

Nevanlinna問：“那個人叫什麼名字？”

“André Weil.”

可以想象Nevanlinna當時是多麼的ft，他試探着問：“我認識他。難道非得處死他 嗎？”

“哦，那您覺得我們應該怎麼辦？”

“你們就不能僅僅把他驅逐出境？”

“嗯，這倒是個好主意。”

於是Weil被驅逐到瑞典，途經英國，一直押送回法國。剛回到法國他就被捕，關進 了Le Havre的一個監獄，然後轉到了Rouen的軍事監獄，等候審判，罪名是逃避兵役。

-- Weil在Rouen監獄裡呆了三個月（1940.2～1940.5）。他得以審視自己的內心，靜 靜地思考一些問題。在這裡，他完成了自己最重要的工作之一：對有限域上的曲線證明 Riemann假設。他還修改了自己關於拓撲群的書上的證明，並為Bourbaki寫了一篇關於 積分理論的報告，——監獄裡沒有打字機，這是他唯一一篇手寫的論文。

並不只有Weil才在監獄裡研究數學，多年以後Weil會和他的一位叫Jean Leray的同 胞分享第二屆Wolf獎，後者曾在納粹集中營里呆了五年，在那兒革新了現代拓撲學。 （Leray在集中營里引進了sheaf和spectral sequence這兩個基本的拓撲概念，並建立了 相應理論。）

不做數學的時候，Weil就閱讀印度詩歌，還給親友寫了大量的信。他光給Henri Cartan就寫了15封信。在給妹妹Simone的一系列信件中，他闡述了自己對數學的看法， 特別是他把數論與Riemann曲面論統一起來的思想。

以下是他給妻子Eveline信件的摘錄：

“怎麼說我自己呢？我就像一隻蝸牛，藏在自己的殼裡，從哪個方向都無法出去。”

“我正在讀'Gita'，一點點地讀。就應該這樣讀。你對它的細節領悟得越多，就會 越欣賞它。”

“我的數學工作已經遠遠超出了我的預想。我甚至有些擔憂：如果我只是在監獄裡 才能做得這麼好，那我是不是每年都得設法在這裡呆上兩三個月呢？”

“我給Cartan大伯寄了一份'Comptes Rendus'的筆記……我很高興，因為這是在監 獄裡寫的（或許這是數學歷史上的第一次），因為我可以通過這種辦法向全世界的數學 朋友們宣告我的存在，因為我被我所證明的這些定理的美所深深打動。”

“這是從'Gita'里選的一段話，我非常喜歡：‘一片葉，一朵花，一隻果，一瓢水， 無論是誰愛的奉獻，我都會接受，這靈魂的付出。’”

“在那散發甜香的黃花邊上，是被藤蔓環繞着的長椅。我多麼想坐在那兒，為你念 Krishna的詩：‘在所有的季節中，我是花的季節。’但他沒有告訴我們是什麼花……”

軍事法庭對Weil作出了最嚴厲的判決：五年監禁。這個判決是在庭審之前就已經定 好了。Weil選擇了進軍隊服役，以獲取緩刑。當時法國在戰場上節節敗退，政治、軍事 形勢一片混亂。Weil所在的軍團撤到了英國，轉移了一個又一個營地，還經歷了倫敦大 轟炸。Weil搭上了一艘回法國的醫護船，並得以退伍。但他不知道自己是不是還得去服 刑。

德軍已經占領了巴黎以及整個法國北部，Weil原先執教的Strasbourg也成了德國人 的學校。原先的法國師生從德占區各地移居到法國中部的Clermont-Ferrand.這裡集中 了大批的Bourbaki成員，象 H. Cartan, Dieudonné, Delsarte, Ehresmann,Possel, S. Mandelbrojt 等人，還有一些新成員加盟，比如 L. Schwartz 和 A.Lichnerowicz 等。Weil於1940年10月10日也來到了這裡，Cartan在車站迎接他。稍後，Weil與在敵占區 的妻兒團聚，他們一家人弄到了去美國的簽證，在1941年初抵達了美國，總算逃過了法 國的監獄和希特勒的集中營（Weil是猶太人）。

留在法國本土的Bourbaki們做了不少工作，他們陸續出版了"Eléments de mathématique"中《一般拓撲學》的一、二、三、四章和《代數學》的第一章。這些書 已經反映出Bourbaki的精神，不過在戰爭期間未引起足夠注意。他們還和大洋彼岸的 成員們建立了聯繫，據說他們的某些書稿還是由法國抵抗運動的地下組織負責傳遞的。 Weil剛到美國的時候很不走運。那時大批歐洲科學家湧入美國，大學職位奇缺。即 使是Hadamard，當時法國最著名的數學家Hadamard，1912年當選法蘭西科學院院士、 1932年當選英國皇家學會會員的Hadamard，也只能在Columbia當一名講師。

Weil先是到Princeton高等研究所，那裡有他的朋友Chxxxxley和Siegel. 這兩位來 得比較早，所以位子坐得很安穩，Weil可沒這麼幸運，他沒過多久就去了Haverford學 院。後來他說這是一個“連提都沒法提的事”，在履歷表里也隱瞞了這段經歷。在那裡， 他要花大量的時間去教程度極低的美國大學生，甚至還得教三角函數和初等幾何，有 時還得改本，所以自己的研究工作進展相當慢。學院給他的薪水少得可憐，靠 Rockefeller基金會的資助才能勉強糊口。

在芬蘭的時候，Weil曾和Ahlfors討論過複變函數。Ahlfors想把單複變函數里的 Nevanlinna值分布理論推廣到多複變函數上去，但關鍵是微分幾何里的高維Gauss- Bonnet公式。他向Weil提出挑戰：如果Weil能夠證明高維的Gauss-Bonnet公式，那麼他 就可以把Nevanlinna理論推廣到多復變情形。Weil在Haverford學院期間，同Allendorfer 合作解決了這個問題，不過Ahlfors的推廣還是未能作出，因為實際工作比他想象的要困 難得多。