物理是一門精確的自然科學,理解物理現象,首先得有對因果關係的正確理解,而這個理解,同時又是建立在對物理規律的方程的理解基礎上。眾所周知,潮汐與月球有關,漢代王充在其《論衡》一書中就指出了:“濤之起也,隨月盛衰,大小滿損不齊同”。古希臘人把潮汐歸結於神力,而古代中國人把潮汐歸結於月球與海水的相互作用。至於定量計算,是英國人牛頓在其《自然哲學的數學原理》裡解答了的一個問題。基本的物理方程是兩個(1)f = dp/dt = ma (牛頓第二定律)(m稱為物體的慣性質量);(2)f = - c*C /r^2 * R^0 (其中c, C 為兩個物體的引力荷,又稱引力質量,, R^0是徑向單位向量)(這裡我們使用自然單位 G=1),這叫萬有引力 。潮汐現象的解釋就是這兩個方程的正確運用。
一種常見的誤解是認為月球的引力把海水吸起來了。按這個理解,海水應該被吸引而偏向面向月球的一面。但這是不對。月球的吸引力本身不是造成潮汐的原因,月球引力的空間變化才是。
這是因為地球是一個在空間自由運動的物體,而不是固定在一個位置。一個在自由下落的電梯內的人是觀察不到外部的引力的,一個在太空飛行的電梯裡的人也觀察不到引力,這叫失重。為什麼呢?引力質量與慣性質量相等,我們可以用同一個符號表示,因此, 電梯和裡面的人、以及其內部所有的物質都是以同樣的加速度運動,相對於電梯來說,人沒有任何由引力引起的加速度。愛因斯坦就是從這個原理出發,推出了引力的方程。
以地球為例,在地球上的人是感覺不到太陽、月球的引力的,因為整個地球都在同樣的引力作用下運動。假設太陽、月球引力場分別為 g_sun , g_moon,其他行星、銀河系及其他所有一切的引力場為 g_everything_else (都是向量),那麼地球(質量 m_earth)的運動方程為 :
m_earth * a_e = m_earth * (g_sun + g_moon + g_everything_else );
也就是
a_e = g_sun+g_moon + g_everything_else ;
而自由人的運動方程為
m_person * a_person = m_person * (g_earth + g_sun +g_moon+g_everything_else )
a_person = a_e + g_earth
因此,自由人相對於地球的運動方程就是 a_person - a_e
a = g_earth
所以地上的人完全感覺不到任何地球之外的天體的引力,只有地球本身的引力。
上面的計算中假設了一點:地球感受的太陽、月球的引力場與地面上的人感受的引力場相同,或者說,在某個時刻,g_sun+g_moon ++g_everything_else 在整個地球上都是相等的。但這只是個近似。因為引力場是隨距離變弱的,離月球近的物質受的月球引力大,反則反之。對於整個地球來說,因為它基本是個對稱的球體,月球、地球之間的引力可以通過地球質心與月球質心兩個點來計算(這一點可以簡單證明)。但月球的引力場在地球表面不同位置有細微的變化。所以,具體到上面的方程,我們應該重新寫出
a_e = g_moon ( center of earth) + g_sun + g_everything_else
a_person = g_earth + g_moon (earth surface) + g_sun + g_everything_else
先忽略太陽、銀河系等的引力場變化,人感覺到的除地球引力場外,還有這個 月球的引力場差,
g_moon (earth surface) - g_moon (center of earth)
顯然,這個差是一個 1/r^3級的量 (r是地球到月球的距離)。
這個引力場差在地球不同地點的大小方向都是不同的。面對月球的一面,這個引力差是指向月球,而在反面,這個引力差則相反。也就是說,其作用是在兩頭拉 (潮汐的高度可以計算這個引力差而得到--要求水面上的水滴勢能相等--經過計算,漲潮的高度可以達到幾十厘米)。如果你在地面用測量一個物體的重量,會發現月球在正上方和地球背面的時候,其重量都會變輕---換言之,其比重變小。
這跟飛船掉入黑洞時會被拉斷是同一個道理。如果飛船大小為零,自由落體運動,飛船里的人不會感覺任何引力(如果他不看外面)。但飛船是有長度的,由於黑洞引力空間變化急劇,船頭船尾受到的引力不一樣,對於飛船里的人來說,就是有一股力在拉飛船兩頭。