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潮汐現象的解釋與計算(後有LOW IQ評論)
送交者: YDX 2011年12月16日11:32:37 於 [教育學術] 發送悄悄話

潮汐現象的解釋與計算
2010-12-09 09:41:46
物理是一門精確的自然科學,理解物理現象,首先得有對因果關係的正確理解,而這個理解,同時又是建立在對物理規律的方程的理解基礎上。眾所周知,潮汐與月球有關,漢代王充在其《論衡》一書中就指出了:“濤之起也,隨月盛衰,大小滿損不齊同”。古希臘人把潮汐歸結於神力,而古代中國人把潮汐歸結於月球與海水的相互作用。至於定量計算,是英國人牛頓在其《自然哲學的數學原理》裡解答了的一個問題。基本的物理方程是兩個(1)f = dp/dt = ma (牛頓第二定律)(m稱為物體的慣性質量);(2)f = - c*C /r^2 * R^0 (其中c, C 為兩個物體的引力荷,又稱引力質量,, R^0是徑向單位向量)(這裡我們使用自然單位 G=1),這叫萬有引力 。潮汐現象的解釋就是這兩個方程的正確運用。

一種常見的誤解是認為月球的引力把海水吸起來了。按這個理解,海水應該被吸引而偏向面向月球的一面。但這是不對。月球的吸引力本身不是造成潮汐的原因,月球引力的空間變化才是。

這是因為地球是一個在空間自由運動的物體,而不是固定在一個位置。一個在自由下落的電梯內的人是觀察不到外部的引力的,一個在太空飛行的電梯裡的人也觀察不到引力,這叫失重。為什麼呢?引力質量與慣性質量相等,我們可以用同一個符號表示,因此, 電梯和裡面的人、以及其內部所有的物質都是以同樣的加速度運動,相對於電梯來說,人沒有任何由引力引起的加速度。愛因斯坦就是從這個原理出發,推出了引力的方程。

以地球為例,在地球上的人是感覺不到太陽、月球的引力的,因為整個地球都在同樣的引力作用下運動。假設太陽、月球引力場分別為 g_sun , g_moon,其他行星、銀河系及其他所有一切的引力場為 g_everything_else (都是向量),那麼地球(質量 m_earth)的運動方程為 :

       m_earth * a_e = m_earth * (g_sun + g_moon + g_everything_else ); 
                     
      也就是
          a_e = g_sun+g_moon + g_everything_else ;

而自由人的運動方程為

      m_person * a_person = m_person * (g_earth + g_sun  +g_moon+g_everything_else 
  
      a_person = a_e + g_earth

因此,自由人相對於地球的運動方程就是 a_person - a_e

      a = g_earth

所以地上的人完全感覺不到任何地球之外的天體的引力,只有地球本身的引力。

上面的計算中假設了一點:地球感受的太陽、月球的引力場與地面上的人感受的引力場相同,或者說,在某個時刻,g_sun+g_moon ++g_everything_else 在整個地球上都是相等的。但這只是個近似。因為引力場是隨距離變弱的,離月球近的物質受的月球引力大,反則反之。對於整個地球來說,因為它基本是個對稱的球體,月球、地球之間的引力可以通過地球質心與月球質心兩個點來計算(這一點可以簡單證明)。但月球的引力場在地球表面不同位置有細微的變化。所以,具體到上面的方程,我們應該重新寫出

   a_e = g_moon ( center of earth) + g_sun + g_everything_else 
   a_person = g_earth + g_moon (earth surface) + g_sun + g_everything_else 

先忽略太陽、銀河系等的引力場變化,人感覺到的除地球引力場外,還有這個 月球的引力場差,
    g_moon (earth surface) - g_moon (center of earth) 

顯然,這個差是一個 1/r^3級的量 (r是地球到月球的距離)。

這個引力場差在地球不同地點的大小方向都是不同的。面對月球的一面,這個引力差是指向月球,而在反面,這個引力差則相反。也就是說,其作用是在兩頭拉 (潮汐的高度可以計算這個引力差而得到--要求水面上的水滴勢能相等--經過計算,漲潮的高度可以達到幾十厘米)。如果你在地面用測量一個物體的重量,會發現月球在正上方和地球背面的時候,其重量都會變輕---換言之,其比重變小。

這跟飛船掉入黑洞時會被拉斷是同一個道理。如果飛船大小為零,自由落體運動,飛船里的人不會感覺任何引力(如果他不看外面)。但飛船是有長度的,由於黑洞引力空間變化急劇,船頭船尾受到的引力不一樣,對於飛船里的人來說,就是有一股力在拉飛船兩頭。
評論(2)引用瀏覽(217)
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文章評論
作者:pzzdm.com留言時間:2010-12-09 10:11:02
你的推理基本正確,但是你忽略了一點非常重要的前提,導致你最後的推理是完全錯誤的。
你說,由於地球受月球的引力而對月球作自由下落,所以感覺不到月球的引力。這句話是錯誤的。地球沒有對月球做自由下落,而是對地-月系統的質量中心在做自由下落運動。所以,一切計算要以地-月系的質量中心為準,而不是以地心為準。
作者:pzzdm.com留言時間:2010-12-09 10:11:44
先回顧一下問題:海洋的潮汐有一大半是月球引起的(一小半是太陽引力引起)。 我們忽略太陽的影響不記。月球的引力在地球靠近月球的一邊吸引海水形成HIGH TIDE,那麼地球遠離月球的另外一邊應該是LOW TIDE才對,為什麼實際上也是HIGH TIDE?

昨天提示了關鍵詞“慣性”。 這幫左棍還是不得要領。還有某物理科班的博士瞎扯什麼拔河之類。其實他的意思我明白。這個科學術語叫做“潮汐力”(TIDAL FORCE)。 汗顏啊!物理博士還要扯到什麼色情科幻小說上而不知道這個術語叫什麼。這難道不是不學無術?我先公布一下我的答案,在說說為什麼不是潮汐力。

大家都知道,月球圍繞地球做28天為周期的運動。那麼地球難道就不動(不考慮公轉)。 引力是雙向的。地球吸引月球,月球也同樣吸引地球。所以,正確的說法是,月球和地球都在圍繞共同的質量中心轉。這個質量中心比較靠近地心。 所以,地球也在圍繞這個質量中心做28天為周期的運動。既然不是勻速直線運動,那麼就一定有加速度。這個加速度源自月球對地球的引力。有加速度就會有慣性(不願改變運動狀態的性質)。 地球的海洋是流體,因為慣性就會流向跟加速度相反的方向。這就是地球背對月球一邊為何也是高潮位的原因。

現在說說潮汐力為何不是正確答案。潮汐力解釋地球面向月球一面的高潮位是正確的。這一面對高潮位完完全全是由潮汐力引起。所謂潮汐力,就是在引力場中,有一定尺寸的物體在靠近引力源的一端收到的引力比遠離引力源的一端受到的引力大。這樣就造成了一種“拉伸”效應。某博士所說的“拔河”大概就是指這個。但是,用拔河來比喻是非常錯誤的。並不是有力在兩端往兩個方向拉,而是一段受到的拉力比另外一端受到的同一方向的拉力大。更形象的比喻是,一列火車,兩端都有火車頭。前端的火車頭是10000馬力,尾部的火車頭是5000馬力。這兩個火車頭都往一個方向運行,行使推力。 但是因為前面的車頭馬力大,造成火車中部各個車廂有分開的趨勢。1993年撞擊木星的SHOEMAKER彗星,就是之前因為木星巨大的潮汐力而分解為很多碎片的。如果只考慮潮汐力,那麼地球面對月球一面是高潮毫無疑問,但是背對月球一面應該是低潮。 因為月球的引力跟地心引力在這一面是同向的。雖然這裡月球的引力會稍微小一點(因為距離遠了13000公里),但是小得不太多(地月距離38萬公里)。所以潮汐力引起的海洋潮水,遠看像一個雞蛋的形狀,尖的一頭指向月球,而地球(蛋黃)在大頭一端。實際上地球的潮水是梭子的性狀,指向月球的是高潮,背向月球的也是高潮。

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