第八章：朱利亞的故事

王二將曼德勃羅集的各個區域放大來放大去，卻一直沒有找到最開始張三給他們看的那個類似林零圍巾的圖案。後來還是林零提醒了他∶“好像那個圖不叫曼德勃羅集，叫個什厶‘朱利亞集’┅┅”

什厶是朱利亞集呢？這次李四代替張三作介紹。

圖（8.1）∶左側圖是曼德勃羅集，

右側是對應於曼德勃羅圖形中（x=0.379,y=0.184）處的朱利亞集

李四用鼠標在屏幕左邊的曼德勃羅圖形上隨便點了一下，右邊立刻出現了一個美麗的圖形。李四告訴大家，這是對應於鼠標那個點的朱利亞集。然後，他將鼠標點擊另外一個位置，右邊的圖形立刻變換了。鼠標每改變一個位置，圖形就變換一個┅┅

換句話說，曼德勃羅圖形上的每一個不同的點，對應一個不同的朱利亞集，朱利亞集和曼德勃羅集是有密切關係的，它們互為‘親戚’。

那厶，曼德勃羅圖形上的每一個點是什厶呢？這點我們在上一章已經解釋過了，它代表迭代公式（7.1）中不同的C值。因此，給定一個C，就能產生一個朱利亞集。的確，朱利亞集是用與曼德勃羅集同樣的非線性迭代方法（7.1）產生的∶

Z_n+1 = Z_n² + C。

不同的是，產生曼德勃羅集時，Z的初值固定在原點，用C的不同顏色來標識軌道的不同發散性；而產生朱利亞集時，我們則將C值固定，用Z的初始值Z0的顏色，來標識軌道的不同發散性。

儘管朱利亞和曼德勃羅的名字總是連在一起，但他們卻是不同時代的人。朱利亞是法國數學家（1893-1978），比曼德勃羅要早上三十年。曼德勃羅直到2010年才去世。兩個人都活到85歲的高齡，曼德勃羅被譽為分形之父，成就廣為人知。然而，早在曼德勃羅尚未出世之前，朱利亞就已經詳細地研究了一般有理函數朱利亞集合的迭代性質。並且，朱利亞的一生喜憂參半，特別是在青年時代，可謂飽嘗痛苦和艱辛。

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考察歷史，朱利亞可歸於神童才子一類。他出生於阿爾及利亞，8歲時第一次進小學就直接入讀5年級，很快便成為班上最優秀的學生。後來，18歲的朱利亞獲得獎學金到巴黎學習數學。但生活對這個年輕人來說不太順暢，特別是後來，法國卷進了第一次世界大戰，21歲的朱利亞參加到一次戰鬥中，臉部被子彈擊中受了重傷，被炸掉了鼻子！

圖（8.2）∶法國數學家朱利亞

多次痛苦的手術仍然未能修補好朱利亞的臉部，他因此而一直在臉上掛着一個皮套子。但後來他以頑強的毅力潛心研究數學，在醫院病房裡的幾年間完成了他的博士論文。1918年是朱利亞災難結束走好運的一年。這年，他25歲，在《純粹數學與應用數學雜誌》上發表了描述函數迭代、長達199頁的傑作，因之而一舉成名。此外，這年他與長期照顧他的護士瑪麗安·肖松結婚，他們婚後育有6個孩子。

雖然朱利亞對數學的很多領域都有貢獻，在幾何分析理論等方面為世人留下了近兩百篇論文、30多本書，上世紀20年代更以其對朱利亞集合的研究引起數學界關注，名噪一時。但不幸的是，過了幾年，這個有關迭代函數的工作似乎完全被人們遺忘了，一直到了上世­紀70-80年代，由曼德勃羅所奠基的分形幾何及與其相關的混沌概念被廣泛應用到各個領域之後，朱利亞的名字才隨着曼德勃羅的名字傳播開來。這類事情在數學及物理的發­展史上屢見不鮮，就如黎曼幾何因為廣義相對論而被大家熟悉一樣。

從朱利亞集的生成過程可以看出∶對應於曼德勃羅集中的每一個點，都有一個朱利亞集。比如說，點擊曼德勃羅集上的零點（對應的 C值為0），這時候作上述迭代產生的朱利亞集是個單位園。

下面的圖形顯示出不同的朱利亞集（周圍8個小圖）。它們分別對應於曼德勃羅集（中間的大圖）中不同的點。

圖（8.3）∶曼德勃羅集中不同的點對應的朱利亞集

綜上所述，我們了解了美妙的曼德勃羅集和朱利亞集圖形的產生過程。這種非線性迭代法產生的分形不僅僅以其神秘複雜，變化多姿受到藝術家們的寵愛，數學及計算機愛好者們的青睞，也激勵了與此緊密相關的混沌理論及非線性動力學的發展。以至於人們將後者譽為二十世紀之內可與相對論，量子力學媲美的科學的第三次革命。上世紀九十年代，學術各界，包括科技、藝術、社會、人文、幾乎每個領域都有涉及分形的研究∶股市專家們在市場的龐大數�浦袑ふ易韵嗨菩裕�音樂家們要聽聽，按照分形規則創造的旋律，是否更具神秘感。

正如一句西方諺語所說∶“在木匠看來,月亮也是木頭作的。”。每個人都用自己的方式來理解世界。各種專業對分形的認識也許大相庭徑，但對這種新型科學的熱情卻是一致的。

王二和林靈兩人爭搶着用鼠標在曼德勃羅集的圖上點來點去，變換出好些個漂亮的朱利亞圖形，林靈說要把這些圖形存起來，寄給作服裝設計的表姐看。坐一旁聽李四講朱利亞故事的張三若有所思，後來突然冒出一句毫不相干的話∶

“李四，我想起來了，你那個去了美國的女朋友的名字不是也叫朱利亞嗎？”

聽朋友提到這個，李四眉頭皺了一下，不過很快又舒展開來，微笑着說∶

“那不同，這個朱利亞是姓。我原來女朋友的名字是叫朱珠，茱莉亞是她到美國後取的英文名。她出國後我們就分手了，這段感情已經成為過去。最近收到她一封長長的信，講述她到美國後艱難奮鬥的故事，我才逐漸理解了她┅┅也可以說是，原諒了她吧┅┅”

林靈和王二都湊了過來，聽李四講述另一個茱莉亞的故事┅┅不過，唉，那已經超出本文的內容！