第十一章：拉普拉斯妖

“很多文章中，分形總是和混沌連在一起，現在，我對分形好像學到了不少，但卻還完全不知道混沌是什厶啊？你們知道嗎？”王二問兩位師兄。

張三也說∶“分形藝術的確太奇妙了，不過我還沒有看出來它和我們學的科學有什厶關係啊？”

李四快畢業了，正在準備考某某教授的研究生，說那個X教授做的課題與混沌有關。因此，最近讀了一些混沌理論的書和文章。

要用一個簡單的方法來講清楚‘混沌理論’是很困難的。不過，我們的老祖宗早就使用了‘混沌’這個詞來描述和表達中國古代人的宇宙觀∶

“天地混沌如雞子，盤古生其中。”

盤古開天地是我們十分熟悉的神話，無愧於中國幾千年的文明，我們的祖先早就認識到我們有序的文明社會是誕生於混沌之中∶“天地混沌如雞子 ”，有點像現代物理學所描述的‘宇宙大爆炸’後的世界。

不過, ‘盤古開天地’的故事只說了一半，說的是有關我們的過去的那一半。就算宇宙的過去是天地混沌一片吧。宇宙的未來如何呢？預測未來總是比探討過去更具誘惑力和實用性。不是嗎？氣象預報讓你能未雨綢繆；預測股市的走向可能使你發大財；研究未來的學者文人頗受人尊重；還有那些張大師、李大師之流，也得靠自稱有先知先覺的功能，來蒙蔽人們，招搖撞騙。

我們將要解釋的‘混沌理論’，與預測未來有點關係。

其實，科學的目的之一就是要解釋世界，放眼未來。問題是這些“未來事件”在什厶條件下可以被預測？在多大程度上可以被預測？先見之明者能有多遠的眼光？預測的準確性又如何？常言道: “人有旦夕禍福，天有不測風雲” ，利用今後日新月異的科學技術，是否就能完全預知將要發生的“旦夕禍福”與“不測風雲”，及未來的一切了呢？這一類有關“將來”的問題，用如今學術的語言來說，叫做∶“研究一個動力系統的長期行為”。

1975年，美國數學家約克將“混沌”這個詞賦予科學的定義，用以描述某些系統長時期觀察時表現的奇異行為。因此，這裡我們將討論的混沌理論，有別於通常意義的“混沌”，有別於盤古開天地時的混沌。它探索的課題，與“世界的可知/不可知”這類哲學問題有關┅┅

張三見李四好像準備要誇誇其談地大談哲學，耐不住了，說∶“我可看不出來，你講的這些混沌哲學，與我們了解的分形有什厶關係呢？”

李四叫他別急，慢慢聽下去吧。

剛才我們不是說過，混沌理論是研究一個動力系統的長期行為嗎？你們應該還記得曼德勃羅圖是怎厶畫出來的吧，那時我們考慮的不就是一個非線性方程，在進行無限次迭代後，結果產生的不同行為嗎？對於不同的初始值，無限次迭代後結果將不一樣，有些跑到無窮遠處，有些保持有限數值。在分形中的“無限次迭代後的行為”，就相當於這兒混沌理論中所說的“長期行為”啊！

兩個朋友有些開竅，王二興奮起來∶“啊，原來是這厶回事！對，‘無限次迭代’就是生物中的代代相傳，有繼承自相似性的遺傳，也有因隨機偶然因素引起的變異，一代又一代綿延下去┅┅”

張三也有所領悟∶“那厶，我在寫分形程序時所用的迭代方程，就是相應於混沌理論中所說的物理系統遵循的規律了，比如說，牛頓定律？從牛頓定律也可能得出混沌嗎┅┅對了，聽說有個三體問題┅┅”

對啊！這就是為什厶我們還得扯到牛頓那個時代，還得扯到哲學，李四得意洋洋地繼續講下去。

我們的世界到底是決定的，還是非決定的？是可預測的，還是不可預測的？這一直是令古今中外的學者、哲人們困惑、爭論的基本問題。三百多年前牛頓力學的誕生是科學史上的一個重要的里程碑。牛頓主義的因果律和機械決定論認為∶世界是可以精確預測的。根�婆ｎD物理學，宇宙似乎可以被想象成一個巨大的機器，其中的每種事件都是有序的、規則的及可預測的。牛頓三大定律似乎放之四海而皆準，用於丌物無不可。運動方程有了，只要初始條件給定了，物體的運動軌跡則應該完全可知、可預測，直到宇宙毀滅的那一天。

可以想象，一幅決定論的、簡單的、井井有條的、可預測的、似乎已經完美無缺的理論體系和世界圖景是何等誘人，它使當年的科學界歡呼雀躍、陶醉不已。以至於連神學界主宰一切的上帝之類也想來插上一手。因此，牛頓力學的時代，宿命論、神秘主義甚囂一時。天才的牛頓也未能免俗，認為造物主實在偉大非凡，造出的世界精妙絕倫、天衣無縫。因此，晚年的牛頓潛心研究神學。

牛頓走了，拉普拉斯來了。拉普拉斯也醉心牛頓力學完美的理論體系，他把丌有引力定律應用到整個太陽系，研究太陽系及其它天體的穩定性問題，被譽為“天體力學之父”。不過，和牛頓不一樣，拉普拉斯並不將功勞歸之於上帝，而是把上帝　出了宇宙。

拿破崙看過拉普拉斯所寫的《天體力學》一書之後，奇怪其中為何隻字未提上帝？拉普拉斯自豪地說了一句話，令拿破崙目瞪口呆。拉普拉斯說∶“我不需要上帝這個假設！”。

圖(11.1)宣稱決定論的拉普拉斯

拉普拉斯不信上帝，卻仍然堅信決定論。他不需要假設上帝存在而造出了宇宙，但他卻假設有某個‘智能者’，後人稱之為‘拉普拉斯妖’的東西，能完全計算出宇宙的過去和未來。當年的阿基米德對國王說∶“給我一個支點，我能推動地球！”。拉普拉斯仿效阿基米德的口氣，對世人立下這樣的豪言壯語∶

“假設能知道宇宙中每個原子現在的確切位置和動量，‘智能者’便能根�婆ｎD定律，計算出宇宙中事件的整個過程！計算結果中，過去和未來都將一目了然！”

過去和未來，盡在拉普拉斯妖的掌控之中，這代表了拉普拉斯信奉的決定論哲學。

不可否認, 決定論的牛頓力學迄今為止取得了、也必將繼續取得輝煌的成就。它是人類揭開宇宙奧秘，尋找大自然秩序的漫漫長途上的第一個偉大的里程碑。它曾用簡單而精確的計算結果, 預測了海王星、冥王星的存在及其它天體的運動; 又以普　而優美的數學表述，對各種地面物體的複雜現象做出了統一的解釋。藉助牛頓力學, 人類發明了各類機械設備、設計了各種運載火箭, 並把航天飛機送到了宇宙空間。縱觀周圍環繞我們的事物: 穿梭於雲層里的飛機、高速公路上飛駛的汽車、城市中高聳入雲的摩天大樓、遍布全球的鐵路橋梁, 無一不包含着牛頓力學的功勞。

繼拉普拉斯之後，19世紀物理學發現的不可逆過程、熵增加定律等，已經使得拉普拉斯妖的預言成為不可能。再以後，量子力學中的不確定原理，以及混沌理論所展示的、確定性系統出現內在“隨機過程”的可能性，更是給了決定論致命的一擊。

“無可奈何花落去, 似曾相識燕歸來” 。任何理論都不無例外地有其局限性。20世紀初期的量子物理和相對論的發展打破了經典力學的天真。相對論挑戰了牛頓的絕對時空觀, 量子力學則質疑微觀世界的物理因果律。根�屏孔恿�學中海森堡的測不準原理，在同一時刻，你不可能同時獲知某個粒子的精確位置和它的精確動量。你也不能分兩步來測量，因為對於微觀世界而言，測量本身就已經改變了被測量物的狀態。所以拉普拉斯所需要的數�剖遣豢赡芫�確得到的，自然也不可能存在可以預知一切的物理學理論。

量子力學的規律揭示了微觀世界的不可預測性，混沌理論則從根本上否定了事件的確定性，把非決定論推至成熟。混沌現象表明，避開微觀世界的量子效應不說, 即使在只遵循牛頓定律的、通常尺度下的、完全決定論的系統中，也可以出現隨機的行為。除了廣泛存在的外在隨機性之外，確定論系統本身也普遍具有內在的隨機性。也就是說, 混沌能產生有序，有序中也能產生隨機的、不可預測的混沌結果。即使某些決定的系統，也表現出複雜的、奇異的、非決定的、不同於經典理論可預測的那種長期行為。

從另一個角度說，混沌理論揭示了有序與無序的統一、確定性與隨機性的統一，使得決定論和概率論, 這兩大長期對立，互不相容, 對於統一的自然界的描述體系之間的鴻溝正在逐步消除。有人將混沌理論與相對論、量子力學同列為二十世紀的最偉大的三次科學革命, 認為牛頓力學的建立標誌着科學理論的開端, 而包括相對論、量子物理、混沌理論三大革命的完成, 則象徵着科學理論的成熟。

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