1、概述
國家教育部門於兩年前組織編寫面向21世紀的大學教材，現已有很多新教材面
世。根據專業教學計劃編寫的教材是施行教學的主要依據。確定未來人才培養應當
具有何種知識構成固然很重要，但由於教育是一項綜合性很強的活動，如果沒有對
於教材與教學的前向分析以吸取經驗與教訓，仍可能是不明晰思路下的就事論事。
迪厄多內（J.Dieudonne,1906-1992）認為19世紀才開始真正有組織的大學數學教
育，現在數學教育在高等學校的施行範圍愈益擴大，很多學校連英語專業都開設"
高等數學"。但工科各專業的數學教育始終是大學數學教育中的重頭戲，這主要是
因為工科數學教育的歷史最長，工科各專業學生占在校大學生人數比例最高，以及
工科各專業在對數學內容的要求上較為一致。
五十年間，大學工科數學教育不幸為兩大陰影所籠罩，為兩大不和諧關系所羈
絆。
陰影之一是以蘇聯教材為代表的固定模式。50年代初期我國大學全盤引進蘇聯
高等學校的各類教材，由此奠定的工科數學教育框架雖歷經幾十年風風雨雨仍然有
清晰的脈絡可尋。例如西安交通大學編《複變函數》是使用面極廣的國家級教材，
1978年出第1版，1996年出第4版，編者稱主要參照了1966年的同名教材（同一編者），
而後者顯然又是以蘇聯倫茲等的《複變函數與運算微積初步》為藍本。沿這一線索
查下去看到的是一脈相承的老面孔。其間的原因一言難盡，客觀的、外部的因素
是：50年代初期的國家政治限定了大學教材只有學蘇聯這唯一選擇；始於1958年的"
教育革命"指導思想荒謬；"十年文革"教育慘遭荼毒；70年代末至今高等教育處於規
模持續增長的亢奮，百廢待舉又師資短缺、捉襟見肘而無暇顧及。挾政治之威而來
的蘇聯教材促成眾多中國數學教師的思維定勢，且阻隔了數學教育界向歐美國家的
學習借鑑。陰影之二是統一考試與碩士研究生入學考試。我國高等教育一直未能建
立教學質量的監控與評估體系，教育部門為了督促各校抓教學質量只有實行統考一
法。1978年起恢復招收研究生曾由各校自行命題，後來為了防止招生錄取中的種種
不公正（這是一個社會問題而不是教育的問題），1987年開始實行工科類專業數學
統一考試。以上形成的定於一尊的局面使得工科數學教育狀況的更新缺乏內在動
力，小改革既無必要又不可能，大改革難度太大非舉全國之力不可。
不和諧關係之一是數學與非數學的，工科各專業對數學的着眼點是學以致用、
急用先學、夠用即可，且事實上對數學內容的要求在不斷擴大。數學界則過分強調
自身的完整性，例如專業課程要求有複變函數知識，數學就開設"複變函數"課程，
它與數學專業的同名課程毫無二致，只是學時內容的壓縮。雙方不能和衷共濟，盡
管開設課程門類增多學時膨脹，但並不與實際效果成正比。另一不和諧關係在數學
內部，既從事學術研究又熱心教育的專家少而又少。數學的學術研究日新月異不斷
開拓新領域獲得新成果，隊伍龐大的工科數學教師則年復一年地翻炒既定的教科
書，這兩大類數學工作者隔膜日深，難以攜手探討工科數學教育的改進。數學既缺
乏優秀的學者來關注和從事工科數學教育，又不能跟蹤工科專業知識的發展擴充數
學在工科課程中的應用，工科數學教育之落後是可想而知的。
2、關於工科數學教育的定位與目標
關於工科數學教育的理念是否科學合理是獲得好的教學效果、培養合格人才的
前提，這一理念的核心內容是恰當處理並適時調整一般數學教育與工科的數學知識
傳授的關係問題。前者的目標主要是數學素質的養成即抽象思維能力、邏輯分析能
力、空間想象能力的培養與提高，後者則是兼顧各種專業門類需要的數學工具，也
就是在當今工程技術中應用最廣泛的數學知識。兩者應均衡協調而不可偏廢，這在
理論上可為所有教育工作者接受，但幾十年的實踐及現狀表明仍然是這一環節存在
問題，而且主要是數學方面的問題。1）不必在所有課程或一門課程的每項內容都
強調提高數學素養，比如在"微積分"中較多注重數學素養而在其他課程注重應用。
前已提及，工科數學的每門課程對應着數學專業的同名課程。只要是一門課程，數
學教師的首要想法就是保持數學體系的嚴密完整，否則不足以體現數學的風度也不
足以體現本人的數學水平，數學教師為嚴密性情結所累。事實上數學理論與成果的
嚴密性並不意味着數學教育過程也必須絲絲入扣，正如微積分是嚴密的但微積分的
發展過程卻是充滿着不嚴密甚至舛誤，大師級數學家也曾不嚴密地錯誤地使用過微
積分的基本概念、公式，進行有漏洞的推導。2）同一內容工科教育可以與數學專
業有不同表述。例如多元積分中Gauss定理的證明就不必是數學式的，可以利用穩恆
流速場通過閉曲面的流體流量的計算，只犧牲一點嚴密性效果卻好得多，既降低難
度又加深對公式的理解。很長時間"工程數學"只有概率論沒有數理統計，還要將概
率的公理化定義列為學習內容，聯想到概率論由物理學科被改造成純粹數學的歷
史，令人懷疑何謂"工程"數學？後來增加了數理統計卻是數學專業"概率論與數理統
計"的翻版，為什麼不可以設計成圍繞統計問題來介紹概率論呢？3）對於引進有工
程應用背景的實例須有一定的改造以使其在廣泛的工程意義上顯示數學的功力。例
如若將自動控制原理中的Nyquist穩定性判據直接搬進"複變函數"課程，那麼不學復變
函數的專業會拒絕。4）費力不討好的數學證明應當放棄。例如"高等數學"多元積分
計算公式、"積分變換"Fourier積分公式的推導，用了很多篇幅卻仍然不夠嚴密只好又
一筆帶過。此種情況的存在表明數學教育工作者不能忍痛割愛、勉為其難的心態，
這就是定位不當所致。
專業教學計劃通常只會從實用角度對數學知識提出要求而忽略數學教育的其他
作用，本也無可非議。但數學界如果固執己見，非把數學搞得很艱深不可，又不重
視五彩紛呈的實際應用，那麼失去的將不僅是數學知識的運用，也會降低數學在公
眾中的聲譽。工科數學教育價值尺度的厘定應當是數學界的大事情，其意義絕不次
於一項學術成果，樹立起數學在科學技術上以及在人類文化上強大地位的不僅有數
學自身的輝煌成果也有數學向外部的強力輻射與滲透。
3、數學教育與數學研究
從理論上說教學與科研應當是互相促進的，學問做得好的人更懂得以最好的方
式教給學生最合適的內容，善於啟發學生的人既體現了自身的思維活躍也常常受益
於學生的發散型思維。但現實的情況恰恰是科研與教學的剝離。搞學術研究的人視
教學為雕蟲小技而不屑一顧，搞教學的人則以工作繁重為由拒絕鑽研學問不了解學
術發展動向，埋頭於毫無新意的翻炒。大學的一大怪事是主持國家級教材編寫的並
不是學有造詣的數學家，有的從未進行學術研究更無學術成果。當然，不熱心於教
育的數學家同樣不會做出出色的數學教育工作。
師資匱乏、教育環境惡化是科研與教學分離的主要原因。學校當局既要維持教
學的正常運行，又想多出科研成果以提升學校地位，目標甚高而力量有限，因而人
為將數學教師分為兩大行業，難免顧此失彼，嚴重的後果首先是對數學教育質量的
犧牲。一些學校可能採取過糾正措施，例如規定教授、博士生導師必須上基礎課，
然而也可能有抵消措施，例如規定教學特別優秀但沒有學術成果者可評教授，實際
又否定了學術研究對於教學的積極促進作用。應當強調教育也是一門學問，照本宣
科者絕不是教師。同一個問題不同的教師便有不同的講法，從中可以看出他的學術
底蘊與學術活動狀況。
難得一見的例子有：大數學家華羅庚亦講授過非數學專業的理工科數學課程且
編有《高等數學引論》。即使在關注與投入非數學專業的數學教育方面華氏也顯示
其卓爾不群。從該講義中可看到華氏決不為數學專業同類課程的框架所限制，章節
編排新意迭出，內容敘述繁簡有致。如前述多元微積分的計算公式就完全是形式上
的意會，這在嚴格數學的角度看來是大逆不道的。書中實例豐富且注重從建立模型
入手。然而不幸的是，這竟沒有成為工科數學教育的典範：不僅不再有學術精湛的
數學家去從事工科數學教育，甚至也沒有人使用華氏《高等數學引論》作為實際講
授的教材。原因除前文所述的陰影籠罩也說明大家都會循阻力最小的路線行走。悲
劇首先要從教育理念的錯誤去檢討。客觀方面，高等教育多災多難，總是處於非正
常發展以至培養人才的地方竟也人才短缺、左支右絀！
4、教學指導委員會：一元化政策導引
高等教育當局設有工科數學教學指導委員會，關於委員會的組成要涉及上節所
論問題，即是否由既懂學術又懂教育的專家來主其事，這關乎專家個人的評價本文
不予論及。
教學指導委員會的一大建設是制訂各門課程的教學大綱，以後改稱教學基本要
求，意在學校可據此擬訂教學大綱，具體操作者可以是教務部門或教研室或教師，
但無論由誰來操作都是無人對教學指導委員會的基本要求作些微改動。於是綱舉而
目張，全國所有高校工科專業的數學教育均在同一準繩參照下運行。
教材的重要性體現於它是絕大多數教師授課的主要依據，教材要根據大綱來編
寫，這已經使得教材沒有多少活動餘地，而教材建設上的一家通吃現象更進一步強
化了工科數學教育的僵硬。如《複變函數》自1978年始，1996年修訂第4版，均由西
安交通大學主持，即在該校內部也一直由那幾位教師具體操作。此種局面使得教材
的陳舊落後是不可避免的。同濟大學《高等數學》一例子稱"萬噸級遠洋巨輪"令人
有隔世之感；該書最大值最小值問題關於修公路的例子顯然也是"大躍進"的遺留物--
難道可以根據一工廠的要求來決定鐵路車站的選址？
與國家級教材一家通吃並存的是工科數學教材的大量翻造，這在近7-8年尤其為
甚。無論什麼職稱，無論是否有一定的教學經驗，也無論是否有改革的設想，只要
聯繫到出版社，幾位教師就聯手編書。能出版的前提是有銷路，而有銷路的根本辦
法是編書者包銷或訂立同盟互銷。以工科數學教材需要量之大這是萬無一失的，書
的編寫又是那樣地容易，只要不是逐字逐句地抄襲，則框架、章節次序、內容取
舍、例題習題都是現成的。編書組織工作花樣翻新，尤以邀編方式令人嘆為觀止：
由一、二位教師發起並自任主編，向全國發邀請信，包銷500本可當編委包銷1000本
可當副主編等等。很多書壽命短範圍窄又沒有參考價值不能進入交流渠道，因此無
法統計湧現出多少種此類教材。至於由此衍生出來工科數學課程的學習指導、習題
解答、考研輔導等參考書更是如過江之鯽層出不窮，其錯訛迭出、枯燥乏味且陳陳
相因足以說明工科數學教育的退化，它對學生的惡劣引導反過來又迫使實際任課的
教師在教學改革方面無所作為。
從功利角度看翻造工科數學教材有兩大動力，或曰名利皆得。金錢方面，編書
者從發行費、提高定價、超印逃稅多渠道獲利甚豐，而付出卻極少--編寫太容易又
無須支付市場推銷的代價；名譽方面則是中國高等學校里的另一痼疾：拿這樣的泡
沫教材充當晉升職稱的業績。
可以說，教材的大量翻造是對官方在教材建設持一家通吃規則的懲罰與譏諷，
至於敗壞學風貽誤學生，當視為高等教育管理失誤而導致的悲劇。
5、與工科專業知識的疏離
工科專業的知識結構在經濟科技社會發展的驅動下日新月異地更新變化，工科
數學大綱教材教法卻數十年無大變化（工科數學教材書末很少甚至沒有參考文獻即
可見一斑），早已為人恥笑。眾多數學教師抱殘守缺，既缺少工科的知識教育，又
沒有主動鑽研工科數學教育的特點。現有教材文本中，高新技術毫無蹤影，經濟活
動、社會問題漠不關心，僅有的一點專業應用又是那樣的陳舊甚至外行。同濟大學
《高等數學》"最大值最小值"一道習題關於防空洞尺寸問題，前提是截面積一定，
優化目標是周長最小。這太令人費解：防空洞又不是下水道，在設計尺寸時難道可
以不考慮人員、車輛如何通行嗎？南京工學院《積分變換》居然說"一個線性系統
可以用一個常係數線性微分方程來描述"。該書關於脈衝函數的數學闡述對於工科
學生實在難以理解，書中有一例彈簧系統在零初始條件下受脈衝力作用的運動，如
果教師對工科知識有一定的了解，在此基礎上作如下的發揮是順理成章的：考慮同
一系統在無外力但有初始速度條件下的運動，求解結果是兩種情況等價，立即說明
脈衝力就是引起初始速度的原因，所以脈衝是瞬時產生初始速度的那種力的數學描
述。可惜編者似乎對此漠然無知而只會數學式的定義，這些都表明數學教師與工程
實際間的巨大隔膜。
工科數學教育既不能吸收數學學術最新成果又不能跟蹤工程技術發展表現之最
莫過於數十年間它對於計算機的冷漠、無動於衷。計算機技術起源於計算，計算能
力是數學教育的目的之一。工科數學中僅有"算法語言-計算方法"，但它已陳舊之
至，且課程設置的思路就有問題。由於設備、學時的限制，教師自身知識能力的缺
陷以及統考指揮棒的導引，各門課程中有關數值計算的內容均被置於不教、不學、
不考的尷尬地位，而它們本應是工科數學教育與計算機結合的極好切入點。隨着
MATLAB之類數學軟件的使用，工科數學中所涉及的數值計算、圖形描繪已是輕而
易舉的常規操作。即使只有計算機技術的影響這一個因素，工科數學教育也應當有
適時的重大的調整與革新。近兩年的面向21世紀教材建設中已有許多計算機內容進
入工科數學教材之中，但是數學界如果不能在什麼是信息時代、計算機時代的工科
數學教育的問題上形成共識，這一點點工作顯然是膚淺的。
6、數學知識與工科專業教育、素質教育之需
工科數學所開設的課程按規範教材劃分有：高等數學、工程數學--概率論、線
性代數、複變函數、積分變換、數學物理方程與特殊函數、算法語言-計算方法。前
三種用於所有工科專業，後四種供選用。工科專業使用數學工具愈益增多，門類更
廣泛，按原有思路發展，每涉及一項數學知識就得開出一門課程以堅守數學的完整
性。Laplace變換按多數專業的需要講4學時即可，而現在是一門課一本書。教學改革
的趨勢是理論學時減少，既然專業課程學時都在縮減，當然不可能開設更多的數學
課程，於是便有很多數學知識如線性規劃、圖論-網絡圖、對策論、決策分析、
Laplace變換、統計學原理、變分法、模糊數學、可靠性理論、微分方程邊值問題
等，被納入專業課程及教材中而由非數學教師在講授，當然其數學性要大打折扣，
無疑是數學教育的損失。筆者曾聽一位教師的"計算機在化工中的應用"課，內容竟
是方程近似求根的原理與編程，這既是對數學教育的諷刺也是對計算機教育的諷
刺。
將工程專業中應用最廣泛最有效的數學知識全部通過數學課程來完成應當是數
學教育所追求的目標，如果數學界能認同這一出發點當然也是可以做到的。
數學知識體系是人類文化的重要組成部分，在大學的文化素質教育中，數學可
以起到很積極的作用，幾乎可以構成數學教育的第三種目標。工科專業與數學的結
合密切，工科大學生掌握數學知識較多，因而具有藉助數學開展文化素質教育的有
利條件。工科數學教育尚未涉足這一領域，是其落後一面的又一體現。
7、數學學術團體的作用
從事大學工科數學教育的教師是最為龐大的數學工作者隊伍，工科大學生又是
大學生中的主要成分，大學工科數學教育無疑是數學傳播的寬廣渠道，更不必說每
年數十萬工科大學畢業生進入社會各領域傳遞着數學的影響。數學界在工科數學教
育方面的諸多問題亦體現於作為數學學術團體的中國數學會對此甚少投入。中國數
學會下設有普及工作委員會、教育工作委員會、傳播工作委員會。"普及"分管中學
數學教育又以中學生數學競賽為主，"教育"關注於數學專業的教育，"傳播"面向全社
會。事實上，數學的普及、數學的教育、數學的傳播均應特別看重大學工科數學教
育這一大領域。中國工業與應用數學學會發起主辦的"數學建模"在大學已有一定的
規模與影響，但它大抵屬於一種課外的、以精英學生為對象的活動，大學工科數學
教育並未因此而發生大的變化。
如果考慮到在目前的大學體制中，工科數學教育更多地受制於教育當局與學校
當局，則上述局面的出現也許只是一種無奈：數學學術團體對於大學工科數學教育
影響之疲軟反襯着行政手段的涉足過深甚至越俎代庖，這是不是計劃經濟體制在大
學教育的長期作用而慣性猶在？
數學與英語、計算機已成為當今大學絕大多數學生的三大重頭課程，它們應用
廣泛、外延性強，最合適用來衡量學生的綜合素質與能力。非數學專業的數學教育
很值得很需要學術造詣深厚且熱心於教育的數學家去耕耘。數學與英語、計算機相
比有弱勢一面，後兩者有強大的環境推動力，是短線課程，是緊跟時尚的顯學。而
數學學習投入大見效慢，它的意義和作用不易為人理解。數學之所以能成為三大重
頭課程，主要緣於數學的悠久歷史、強大滲透力，及社會公眾、大學生對數學的崇
敬。雖然在畢業求職時不大可能見到用人單位要求學生表現數學技能，但優秀的數
學成績絕對是求職的王牌。如果工科數學教育是如此的抱殘守缺、固執己見，實在
是有負眾望。
