許寶騄先生生平

程士宏北京大學教授

許寶騄，字閒若，出身於浙江杭州的名門世家。1910年9月1日生於北京。2歲時隨家移居天津，8歲去杭州。他幼時體質虛弱，但聰明穎悟，孩提時就能拼擺“益智圖”。他從小受到傳統的教育。5歲至14歲在家從師讀書，通讀四書五經，涉獵四史及古文辭。11歲時還寫過以《花生姻緣》和《神花》為題的文言小說。他臨摹的小楷，古樸神似，為表兄俞平伯手寫的《古槐書屋詞》曾刻版印行。他還善於巧妙地利用古文詩詞製作燈謎。11歲開始學習英文，兩年後便能閱讀英文的古典文學名著（[1]）。

1924年，許寶騄的父親在杭州病逝。全家遷回天津，次年又移居北京。為了考中學，北京大學吳緝熙老師給他講授代數、幾何及三角，兩個月後即取得顯著成績。由此引發了他對數學的興趣，他的數學天才也開始顯露出來。1925年，許寶騄考入當時的北京名校匯文中學高中。高中學習期間，他利用暑假繼續鑽研數學，還堅持學習法文。兩年後他的法文達到能會話和作短文的程度（[1]）。

1928年，中學畢業的許寶騄考入燕京大學化學系學習。兩年後他決定改攻數學，於1930年秋又考入清華大學數學系。這期間，他立下了要對人類知識總量有所增添的抱負。1933年他以優異的成績從清華畢業，獲得理學士學位。在清華學習期間，他不僅在數學方面學有所成，還參加了俞平伯先生組織的谷青社的活動。他會唱崑曲、會拉二胡，熟悉音律；每聽一曲，不出幾遍就能寫出譜子，表現出良好的藝術才能（[1]）。

許寶騄從清華畢業後即參加了赴英公費留學考試並被錄取，但因體重不夠未能成行。在香山休養的一年中，他注意營養，加強鍛練，使身體狀況大為好轉。以後，到北京大學任助教。於1936年再次通過赴英庚子賠款公費留學的考試，同年赴倫敦大學學院(University College, London)學習數理統計。1938年，許寶騄獲得哲學博士(Ph.D.)學位；兩年後，又得到科學博士(Sc.D.)學位。當時的倫敦大學學院是公認的數理統計研究中心。現代數理統計學的奠基者費歇(R. A. Fisher)、耐曼(Neyman)和皮爾遜(E. Pearson)等都在那裡工作。那裡吸引着來自世界各地的許多青年人，而“最優秀的學生是中國人許寶騄”（[2]）。

1940年，許寶騄出於愛國熱誠，不畏艱險繞道好望角從海路回到了抗日烽火中的祖國，到昆明西南聯大任教。當時的西南聯大生活十分艱苦，許寶騄身體也日漸衰弱。但他精心教學，培養青年學生。鍾開萊、王壽仁等著名學者都得到過他的指導和幫助。教學之餘，他繼續科學研究工作，成果十分豐富；僅1941年，就有5篇學術論文發表。在此期間，他目睹政治腐敗、社會混亂、人民痛苦，認識到政治的重要意義和中國革命的必然趨勢，毅然參加了中共中央直接領導的政治團體——中國民主革命同盟。

1944年，許寶騄的導師、已受聘擔任伯克利加州大學統計實驗室主任的耐曼教授考慮到他的接班人問題。“照耐曼的看法，許寶騄的水平絕對可以與瓦爾特(A.Wald，著名數理統計學家)相媲美。他們是新一代的數理統計學家中的兩個佼佼者”（[2]）。1945年，許寶騄應伯克利加州大學和哥倫比亞大學的聯合邀請，在這兩所大學各工作一個學期。他典型的中國學者的風度，對科學研究工作的高標準要求以及解決困難數學問題的能力給美國同行以極為深刻的印象。耐曼對許寶騄在哥倫比亞大學工作後去伯克利供職一事特別關心。但是，“芝加哥大學、耶魯大學以及哥倫比亞大學都希望得到許寶騄”（[2]）。1946年秋，許寶騄和郝泰林(H.Hotelling)一起去了北卡羅來納大學新建立的統計系。

1947年，許寶騄謝絕美國大學方面的婉留，毅然回到祖國，在北京大學任教；1948當選為中研院院士。他認真教學、勤奮研究；還積極參加文教界的民主革命運動，迎接解放。北京解放以後，他致電美國同行，表達自己的歡悅心情。他以極大的熱情投入新中國的建設事業。解放初期，一些西方國家對新中國實行封鎖。為了開展對蘇聯的學術交流，許寶騄自學俄文，先後主持校對了《數學分析簡明教程》、《概率論教程》和《微分方程教程》等俄文翻譯教材。不僅如此，他還幫助北京大學數學系的其他教師學習俄語，帶領他們精讀俄文原版的《數學分析八講》。當時，前蘇聯和波蘭概率論專家鄧肯(E.B.Dynkin)和費茲(Fisz)曾先後訪問中國，受到許先生的親切接待。毫無疑問，許寶騄的這些工作對解放初期數學方面的教材建設、人材培養和學術交流具有十分重要的意義。

建國以來，許寶騄歷任北京大學一級教授、概率統計教研室主任、中國科學院學部委員和第四屆政協委員等重要職務。他身體狀況十分差，終生未婚，把自己的身心全部貢獻給祖國的教育和科學事業。50年代末他已身患肺結核、胃病和痔瘡等多種疾病，行動很不方便，但仍堅持在住所主持討論班和教研室工作。1963年他的肺部出現空洞，還堅持工作，同時領導着數理統計、馬氏過程和平穩過程三個討論班。“文化大革命”中，他受到不公正的對待，被剝奪了工作的權利。儘管這時他已癱瘓，臥床不起，但仍保持旺盛的工作精神：只要上面直接有任務下達，總是力爭提前完成；只要環境相對安定，就抓緊研究工作。1970年12月18日，當他在簡陋的住所溘然長逝時，人們在他的床前看到的是一疊疊的算草和一支使用多年的派克鋼筆。

許寶騄的學術成就主要是在數理統計和概率論這兩個緊密相關的數學領域中。

1938年，許寶騄發表了他關於數理統計的第一篇論文（[許3]），討論所謂的Behrens—Fisher問題：設和是分別來自正態總體和的樣本，在和未知的情形下來檢驗假設。記

許寶騄通過把形如之統計量的分布密度展成級數的方法，研究了否定域的勢函數對參數和的依賴關係。據他的研究結果給出的檢驗方法被稱為“許方法”。直到現在，“許方法”仍然被認為是解決這一檢驗問題最實用的方法（[3]）。

許寶騄早期的另一重要工作是線性模型方差的二次估計問題。設是一個線性模型，其中的各分量是相互獨立具有零均值和共同方差的隨機變量。稱的二次型是的最優二次無偏估計，如果對任何參數；的方差不依賴於未知參數；對任一符合條件和的二次型，。許寶騄的文[許4]給出了通常的的無偏估計是最優二次估計的必要充分條件。他的這一工作被看作是以後關於方差分量模型大量文獻的出發點。

在數理統計的一個重要領域¾¾多元分析中，許寶騄也作出了傑出貢獻。他給出過多元分析中若乾重要分布的推導（[許6]，[許9]）。其中文[許6]利用數學歸納法來推導維夏特（Wishart）分布，是這個重要分布各種推導方法中最優美的一個。他還推導了對多元分析有基本意義的一些行列式方程的根的精確分布和漸近分布（[許7]，[許11]，[許12]）。在進行這些困難的工作時，他推動了矩陣論在多元分析中的應用，也對矩陣論本身的技巧有所發展。他在北卡萊羅納大學講課時，曾系統講授過計算矩陣變換雅可比（Jacobi）行列式的技巧。直到他回國4年以後，其中的一部分才由當時聽課的學生第默爾（W.L.Deemer）和奧肯(I.Olkin)根據筆記加以整理並取得他的同意以後公開發表[4]。

許寶騄在數理統計中最出色的工作之一是對一元線性假設似然比檢驗優良性的論證（[許13]）。他證明了似然比檢驗在所有功效函數僅依賴於一個非中心參數的檢驗類中是一致最強的。這一工作後來在兩個方面繼續發展。一方面他的學生把此文的方法用到多元問題中去[5]；另一方面這篇文章提供了一個獲得所有相似檢驗的新方法。經過一系列工作，最後由雷曼(E.L.Lehmann)和謝飛(H.Scheffe)形成完全性的概念[6]。

許寶騄在概率論領域的工作主要是極限定理方面。設是個獨立同分布的隨機變量。令，並以記標準正態分布函數。一個從理論和應用角度都十分關心的問題是和在適當正則化以後向收斂的速度。在這方面克萊姆(Cramer)得到了的漸近展開，而Berry則給出了和之差的一致性估計。在[許18]中，許寶騄對(表的4階矩)分別獲得了克萊姆和Berry對於所得到的平行結果，還給克萊姆定理以一個初等證明。應當指出，他在那裡所用的方法具有普遍意義，不僅可用來解決分布的有關問題，也可以用於解決樣本高階中心矩，樣本相關係數及樣本的統計量的類似問題。

許寶騄在概率論方面的另一個有深刻影響的工作是強化了獨立同分布隨機變量序列強大數律的結論。設是一獨立同分布均值為0方差為1的隨機變量序列。文[許24]證明了

對任給成立。這一事實被稱為：均值/有完全收斂性。人們認為，這篇文章的重要性不僅在它的結果本身，更在於“完全收斂性”的提出開闢了概率論極限理論的一個新的方向。直到今天，對完全收斂的討論繼續吸引着許多中外學者的興趣。

40年代前後，尋求行獨立隨機變量陣列行和弱極限問題的徹底解決是一個極富挑戰性的問題，引起了諸如萊維(Levy),費勒(Feller)，柯爾莫哥洛夫(Kolmogorov)和格涅堅科(Gnedenko)這樣一些大師級學者的關注。許寶騄參加了解決這一問題的競爭並證明了自己是一個強者（關於他參加這一競爭的經過，[7]有一段真實動人的描述）。引文[許25]原本是許寶騄1947年寄給鍾開萊教授的一份手稿，在這份手稿中，他解決了上述問題。但當他得知格涅堅科已先於他解決這一問題後，立即去函鍾開萊承認格涅堅科的優先權。1968年，鍾開萊在把格涅堅科和柯爾莫哥洛夫《獨立隨機變量和的極限分布》一書翻譯成英文的時候，才把許的手稿作為該書英譯本的附錄公開發表出來。從此文可以看出，許寶騄也獨立地得到了獨立隨機變量和弱收斂到無窮可分分布的必要充分條件，而且方法和格涅堅科有所不同。對於無窮可分分布類中的族，許寶騄在1958年用中文發表的論文[許33]中證明了它的每一個分布函數都是絕對連續的。但是，這個結果一直未被國外所了解，以至於1963年還當成一個新成果發表出來（[8]）。

新中國成立以後，許寶騄的學術研究工作同樣取得重要進展。在矩陣論方面，在馬氏過程方面，在實驗設計和組合數學方面，在變敘（即次序統計量）的極限分布方面，許寶騄和他領導的討論班都進行了卓有成效的工作。他是一位名副其實的，得到廣泛承認的具有世界水平的科學家。為了紀念他，《統計學年鑑》(Annals of Statistics)1979年曾約請國際上知名的專家學者撰文介紹他的生平和他在科學研究中取得的傑出成就([9]，[10]，[11]，[7])。1981年和1983年，科學出版社和Springer-Verlag出版社曾分別出版了《許寶騄文集》和《許寶騄選集》([12],[13])。

作為我國概率統計方面公認的學科帶頭人，許寶騄對學科的建設和發展作出了重要貢獻。在1956年周恩來總理主持制定的全國科技發展規劃中，概率統計和計算數學、微分方程一起被列為數學科學的重點發展方向。許寶騄參與組織領導了概率統計方面規劃的制定和落實。在他的主持下，從北京大學及中山大學、南開大學等兄弟院校的數學系抽調了50餘人，作為國內第一屆概率統計專業的學生集中到北大學習。還從中國科學院數學研究所、中山大學等單位調集了一批教師，和北大的教師一起，開設出測度論、極限定理、數理統計和馬氏過程等一系列專門化課程。這一有力的措施，為我國概率統計學科培養了一批教學科研骨幹。同時，在他的建議和倡導下，與蘇聯、東歐的學術交流一度也比較活躍，對學科的發展起了有益的推動作用。

從1956年北大在全國第一個成立概率統計教研室以後，許寶騄一直擔任這個教研室的主任。他主持制訂了概率統計專門化學生的培養計劃和教學大綱。他還親自講授了一些重要的基礎課和專門化課程。他的講課精心選材，深入淺出，簡明扼要，嚴謹生動，堪稱典範。他的講課筆記如《點集拓撲》、《多元分析》、《抽樣論》和《解析函數的邊界性質》等至今仍被北大的一些老教員所珍藏，仍有很好的參考價值。例如，由孫山澤同志整理的《抽樣論》([許41])已於1982年由北京大學出版社出版，並獲得優秀教材獎。50年代末，他的身體已經很差，不能外出去教室上課了。於是在他一室一廳寓所的室內，掛起了一塊黑板，繼續進行正常的教學活動。“文革”前，北大概率統計方向共培養了八屆學生，他就親自帶過五屆學生的畢業論文。晚年，他的主要精力用在培養青年教師和研究生上。他特別注重對他們獨立工作能力的培養。一旦青年人在某個問題上有所發現，他總是十分高興地和大家一起討論所得結果的意義和進一步深入的可能性。他帶青年人的主要形式是討論班，經常要求和鼓勵大家在討論班上發表自己的意見。作為一個“全方位”的教研室主任，他先後領導過極限定理，多元分析，試驗設計，次序統計量，過程統計，馬氏過程和組合數學等多方面內容的討論班。他所領導的討論班往往是“校際”的，不僅有北大的同志和進修教師，而且歡迎外校外單位的同志參加。在討論班上，他提倡學術民主、平等待人，務求達到相互交流、共同進步的目的。

許寶騄始終關心我國概率統計學科的健康發展，為了推動理論聯繫實際的工作，他曾建議創設統計實驗室。為了促進學術交流，特別是給青年人提供發表文章的機會， 他還發起籌辦過全國性的概率統計雜誌。由於眾所周知的原因，他的這些設想生前未能實現。今天可以告慰於許寶騄先生的是，他的建議現在都已實現了：北京大學統計實驗室已於1983年建立；中國現場統計研究會主辦的《數理統計與管理》已在1982年創刊；中國概率統計學會主辦的《應用概率統計》也在1985年創刊。

許寶騄逝世時享年僅60。但是，他留下了舉世矚目的學術成就，留下了為我國概率統計學科的建立和發展所開創的業績，也留下了熱愛祖國、獻身科學的寶貴精神財富。1980年和1990年，在他誕辰70周年和80周年的時候，北京大學分別舉行了全國性的紀念許寶騄學術討論會，表達對他的深切懷念。今年，我們紀念他誕辰90周年，要進一步學習他的奮鬥精神，為創建世界一流的北京大學，為使我國的數學學科早日達到世界先進水平而不懈努力。

參考文獻

說明 本文以[許n]表示本書中“許寶騄論著目錄”的第n篇文章。

許寶騤(1980) 許寶騄事略(見本書) 瑞德(作者,1982) 耐曼¾現代統計學家,上海翻譯出版公司，1985(譯者：姚慕生、陳克艱、王順義) Dudewicz,E.J. and Mishra,S.N.(1988) Modern Mathematical Statistics. Wiley. Deemer,W.L. and Olkin,I.(1951) The Jacobians of Certain Matrix Transformations Useful in Multivariate Analysis, Based on Lectures of P.L.Hsu at the University of North Carolina, 1947. Biometrika 38: 345-367. Simaika,J.B.(1941) On an Optimun Property of Two Important Statistical tests. Biometrika 32: 70-80. Lehmann,E.L. and Scheffe,H.(1950) Completeness, Similar Regions and Unbiased Estimation. Sankhya 10: 305-340. Chung,K.L.(1979) Hsu’s Work in Probability. Ann. Statist. 7: 479-483. Fisz,M. and Varadarajan,V.S.(1963) A condition for Absolute Continuity of Infinitely Divisible Distribution Function. Z.Wahrsch.verw.Gebiete 1: 335-339. Anderson,T.W., Chung,K.L. and Lehmann,E.L.(1979) Pao-Lu Hsu 1909-1970. Ann. Statist. 7: 467-470. Lehmann,E.L.(1979) Hsu’s Work in Inference. Ann. Statist. 7: 471-473. Anderson,T.W.(1979) Hsu’s Work in Multivariate Analysis. Ann. Statist. 7: 474-478. 許寶騄文集 科學出版社，1981。 Pao-Lu Hsu Collected Papers. Springer-Verlag, 1983.