分析科學的思想方法

希臘科學和中國科學最大的不同就在於他們的分析科學觀點，就是說一個複雜的東西怎麼去理解它，把它breakdown，把它拆成小的組元；然後分到不能再分的話，就叫原子；然後用原子的運動來描寫這個宏觀看起來比較複雜的行為，這個思想方法在中國的思想文化里是沒有的。這個思想方法嚴格上可以從畢達哥拉斯 一直到道爾頓原子論 到牛頓 ，我想到愛因斯坦 和基本粒子 時大概是最高峰了，那麼什麼時候對原子論，哲學上也叫還原論，還有叫分析科學，說法上不同，但思想上是類似的。

新理論誕生的思想準備

1 龐加萊在三體問題方面的研究帶來的啟示
i 龐加萊的工作

那麼什麼時候對原子論——哲學上也叫還原論，還有叫分析科學的，說法上不同，但思想上是類似的——什麼時候意識到這個方法上有局限，最早的危機感是在一百多年以前，1900年。20 世紀的時候德國人和法國人比賽——他們是一個rival的民族，現在變合作了——到底誰有世界上最偉大的科學家，德國人說我們有希爾伯特，我們知道希爾伯特提出了23個沒有解決的數學問題 ，希爾伯特空間 是量子力學表象 的基礎，法國人說我們有誰呢？我們有龐加萊 ，龐加萊數學上有非常大的成就，而且幾乎是和愛因斯坦同時發現狹義相對論 ，他的一個學生最早發現了債券市場的布朗運動 模型，但是被龐加萊看得很輕，因為它沒有物理學的道理在後面，是一個唯象理論。但是愛因斯坦發現的模型龐加萊是很稱讚的。所以龐加萊尼可以說他是一個數學家，也可以說他是一個偉大的物理學家。他在1901年解天體物理中最基本的問題行星運動的時候——我們知道牛頓解的是二體問題，月亮繞地球運動和地球繞太陽運動——龐加萊想要解三體運動 的時候，三體運動的牛頓運動方程式知道的，有沒有解，龐加萊就發現第一個問題是沒有解的，所謂沒有解不是沒有數值解，而是沒有解析解，沒有積分可以做出來的解。這實際上是最早的發現的混沌 的起源，當然當時並不叫混沌。現在我們混沌的一個起源就是對於多體問題，決定論的方程是不可積的。

ii 此之前與此之後的決定論思想

與此相對的，實際在發現這個之前，並且在此發現之後，多數人仍然相信古典世界是完美的。我們知道從亞里斯多德 的宇宙模型，一個同心圓開始，到開普勒 所修正了的一個橢圓，到了拉普拉斯 的時候——拉普拉斯是牛頓力學裡面法國有名的數學家和力學家，也是概率論的發現人，他雖然發現了概率，但他認為世界是完美的，故真正的完美信息這個概念不是經濟學家創造的，是拉普拉斯創造的——他就說，你給我所有的初條件，我就可以預言未來。以前是阿基米德 說，“給我一個支點，我就可以撬起地球”，現在拉普拉斯就說“你給我初條件，我就可以把世界完全預言。如果初條件不能完全知道呢，我可以寫一個概率分布 ，然後做概率的預言”。確定性的概念從古典力學一直擴展到社會科學，尤其是古典經濟學，所謂完美市場、完全競爭、完全信使等其實都是牛頓的世界，牛頓的概念。

所以第一個缺口是龐加萊。

2 薛定諤與他的《生命是什麼》帶來的新思想

第二呢，並不是缺口。物理學家在解決了物理學、天文學、流體力學、化學一直到機械工程的問題以後，下面一個雄心非常簡單——就是中國人非常喜歡的——生物學的問題。可惜中國人也沒有發展一個結構的理論，只是發展了一種外表的唯象的理論。

i 維納的控制論所發揮的有限的作用

生物學的特點是什麼呢？第一個意識到的生物特點的是穩定性，是維納 的控制論。維納是一個生物學家，但是在哈佛醫學院經常和神經生理學家討論問題，就發現人體的溫度差不多是維持在一個穩定的狀態，都是在36、7度左右。為什麼會有這樣的穩定性呢？維納提出一個叫負反饋的概念：溫度高了就控制它降下去。這個東西從數學上來講，nothing new,別人早就知道，方程裡面有個負號，相互作用就是負反饋，正號就是正反饋，沒什麼稀罕的。——所以很多科學的前進最重要的不是一個數學，而是一個思想——維納就特別提出來穩定性的機制是負反饋，去把它推廣到信息論、工程、生物學等很多方面，一直擴展到社會學、經濟學。說白了，凱恩斯學派的經濟學“宏觀控制理論”，經濟學裡後來還專門發展了的一個經濟控制論——創始人有兩個，有一個是中國人，就是鄒至莊 ，還有一個是Dady Catree,現在在奧斯汀 ——實際上就是把維納的負反饋用到經濟學，用到宏觀控制裡面。中國人的說法是老三論，新三論。老三論大概是控制論、系統論，還有一個是信息論 ，倒有點道理，因為老三論還基本是在古典的力學範圍里——後三論完全不一樣的。所以，維納的控制論只是引起了科學家對生物學問題的關心，也使社會學家對這個問題非常感興趣，但思想上並沒有超出牛頓力學的範圍。

ii 薛定諤的《生命是什麼》裡提出的新思想

真正革命性的想法，來自於1948年薛定諤寫的《生命是什麼》 ——非常薄的一本書，建議看看，很少的幾本改變世界歷史的書之一。他就問：生命是什麼？他首先想到的就比維納前進了一步。生命一方面的特點是結構的穩定性，繁殖後代的話，子孫會像父母。另一方面生物進化又要有相當小的但是不為零的變異的能力。這怎麼可能呢？他想要找到量子力學的基礎，來解釋生物的這兩個特點，所以他也是量子生物學的創始人。

他提出了非常多的思想，其中有一個就是用大數原理 來估計，如果生物有遺傳密碼的話，這個分子應該非常大，穩定性才能非常高。

第二呢，又要有變異的能力又要有穩定性，所以結構上應該是非周期性的晶體。為什麼？周期性穩定，但完全周期性又沒有變異的可能，所以要是非周期性晶體。

這是天才性的開了個道——後來就有了遺傳密碼和混沌現象的發現。

第三個，他認為量子力學是亞穩態。什麼叫亞穩態？力學裡有一個位壘，一個粒子掉在裡面，滾來滾去，如果位壘是無窮高的話就絕對穩定。所以生物學要穩定又要有變異，他建議位壘是有限高的：外來的粒子打進去，裡面的就可以一個一個地跳出去。亞穩態的觀念到現在都還沒有被經濟學家所接受，因為在計量經濟學裡，在微觀經濟學裡面的模型，它是優化效用函數——把勢函數翻個個——它有幾個峰呢？只許可一個，還有的一個都沒有——單調遞增的。在Game Theory即博弈論裡面有無窮多個平衡態，都是平的，沒有一個比一個高的亞穩態。所以在博弈論里“如何選擇，大量的均衡態哪些是可能的”成為一大問題。

最後一個就是說什麼是信息。他認為現在的信息測量是有問題的，熵 測量的是無知，我什麼都不知道我當做最大，信息結構怎麼測量，到現在我們沒有人知道，但他起碼可以說我增加信息可以減少無知，所以說負熵，熵的減少是個信息。最後一個說法不太重要，因為是一個常識，但是我覺得非周期晶體和亞穩態的說法是非常重要的。