6月8日聚會  張益唐問答錄

　

 

 　　王軍濤：我有一個問題。我是北大畢業的，你覺得北大生活對你有什麼影響?

 

　　張益唐：從本科來講，北大養成了我嚴謹的（作風），給我打下了紮實的基礎。但是從現在來看呢，如果還是按照北大原來那種教育方式（這也是很多人關心的就是中國現在的教育方式是好還是壞，楊振寧說好，丘成桐說不好），我認為如果現在還是這個樣子的話，那顯得有點太陳舊了，可能跟不上新的東西。因為北大是強調那個傳統，你要把基本功打得非常非常紮實，這個東西我不否定，這是對的。但是你過於去弄這種，現在數學這幾十年發展突飛猛進啊，你可能一輩子都打不完這些基本功。我承認我在做這個的時候，也有一些很新的東西inmypaper在這裡頭，那是最後兩個引理，實際上我是很晚才補上的。在數學研究里，有的時候並不是你要告訴這個結果，一頁一頁一個字一個字看是怎麼證明的，這可能跟技術物理還不太一樣啊，有時候你要是對它有一種感覺，這個東西它的意義在哪裡，你怎麼去用它。我覺得中國至少原來的大學教育（現在的我不敢說）在這方面是比較缺的。

 

 　　西諾：最近有個評論說，你在證明這個數學難題時用的是經典的證明方法，而並非是最新的數學技術，請問你為什麼要採用這種方法呢，在這方面你是不是有自己另外的想法呢？

 

 　　張益唐：這個取決於問題本身，看它是屬於什麼範圍里的問題。你能夠引進新的方法當然也好，但要看解決什麼樣的問題用什麼樣的方法最適合，而不是換一個新辦法。這種東西用這個辦法解決是有效的，但是你換另一種辦法可能根本就用不上。另外他說我用的是經典的辦法，其實這不對，我剛才提到在我證明最後一部分其實用的是很新的東西，前面大部分都是經典的，但最後一部分用的很新，而且是從完全不同的學科引過去的，那學科叫代數幾何Algebraic Geometry，這個問題本身是數論領域的，但我用的別的東西。

 

 　　HL先生：我在網上看到，你早先的博士論文是做代數幾何的（張：對）。你剛才說的經典的那些是指篩法吧，（張：對）我原來記得在陳景潤做1+2時，魏伊說這達到了篩法的頂峰。但你的結果說明那還不是頂峰，你能把篩法加上後來的代數幾何。

 

 　　張益唐：這要看是怎麼評論了。因為這個問題跟陳景潤所做的，儘管很相近，一個孿生素數，一個哥德巴赫猜想，但treatment還是不一樣

 

 　　HL先生：也許你所做的意義更大，難度可能各有千秋。但你等於是證明有這回事，讓大家不要做了，以前都沒有這個具體的數值，現在有了七千萬這個數，至於能不能壓到2是另外一回事。

 

 　　張益唐：是的，有這回事，有個七千萬了（指素數對的差距已縮小到此）。但能不能跟他比，我想按中國人說法就是見仁見智吧，我自己不能說做的比他（指陳景潤）好。

 

 　　陳小平：我脫開數學問個問題，看報道說你很長一段時間都消失了。剛才聽胡平說，你除了數學以外，還有很多非“書呆子”的愛好，那麼在此期間到底發生了什麼事呢？為什麼消失了呢？

 

 　　張益唐：那段時間的事其實報道中有提到，謀生的問題暫時在那裡。至於消失的話，其實在我這次出來之前，（名字）上網、上自然雜誌以前，我和過去很多同學沒有聯繫，沒有時間也沒心思。但現在一上了網，他們當然就找到了我。所以像這種報道呢，上海文匯報比中國青年報早兩天在5月16號搶在前面報道了，講的基本上還是符合事實，但是很多細節似乎有出入，我也不會去解釋，也解釋不過來。

 

 　　李進進：提一個中國文化的問題。我讀中文報道對你解答的問題所做的解釋，不易看，可是我看胡平轉給我的一篇關於你的英文報道，雖然很短但解釋的很清楚。我自己也曾反思過中國的文化傳統好像和現代的數學不搭架的，沒有橋梁。我和兒子討論，中國語言上也不可能和現代數學有關係，也不可能解決現代數學的問題，但我覺得假如中國的文化、語言都和現代的數學沒有關係的情況之下，為什麼中國人的頭腦可以達到今天數學的頂峰？

 

 　　張益唐：我只能說前一部分是個事實，中國的傳統文化上沒有產生（現代數學的因素），中國有古代數學，比如說代數，就是算，很實用。但是中國從傳統上，古代數學方面根本沒有產生過像古希臘那樣輝煌的成果。比方說，歷史上第一個研究素數的是歐幾里德Euclid，他就是能夠證明，用反證法，證明存在無限多個素數。我很懷疑在中國古代數學裡有沒有素數這個概念。再比如勾股定理，西方叫畢達哥拉斯定理Pythagoras Theorema^2+b^2=c^2!,,

 

　　畢達哥拉斯是把這個定理證明了，而且據說他證出來之後殺了一百頭牛來慶賀。中國有勾三股四弦五這句話，但好像沒有人把它作為定理證明出來。中國文化到了後來可能與政治制度有關係，聰明人都去考科舉，學而優則仕去了，這可能也是一個原因。中國傳統沒有產生很輝煌的數學並不等於中國人就不適合搞數學，這是兩回事。這裡有一個很有意思的，我也沒法解釋為什麼。中國最早搞高等數學、微積分的是比華羅庚還要早一輩的姜立夫、熊慶來，他們只是到美國、歐洲接受了我們現在大學本科一般的數學教育，回國後中國也有自己的數學教育了，很快下一代就有一批中國人，在數論就是華羅庚，在幾何學是陳省身，馬上就表現出在世界上他們是第一流。日本也是這樣的，明治維新19世紀後半期以後也是派出一批最優秀的人學習現代數學，後來就成為世界上著名的數學家。所以一個民族有好的數學傳統的話，對數學會是一個推動，而且推動力會很大。但反過來講，如果一個國家、民族原來缺少數學傳統的話，並不能推出以後一定出不了大的數學家。

 

 　　張菁：你是中國民聯最老的成員，我非常榮幸今天看到這麼多民聯的老成員在這裡，前主席徐水良也來了，這很少見。我的問題是，你對中國民主運動還有什麼興趣去關注，你對中國民聯有什麼寄望嗎？

 

 　　張益唐：第一，我不是民聯很早的成員，不算太早，1989年那時加入的；第二，我作為一個獨立知識分子，我的政治理念不會改變，也不會因為大陸不管是捧我還是怎麼對我，我的基本理念不會改變。至於具體參與，因為現在我也很長時間沒參與了，我想將來也沒有太多機會去參與。

 

 　　（眾插話：還是好好去做數學。）

 

 　　金鐘：您有沒有可能在三分鐘之內用中文再給我們說一遍，您這次解決的數學難題究竟是怎麼回事？

 

 　　張益唐：首先，我們知道什麼是素數，它是只能被它自身和1整除。我證明存在一共有無限多素數對，他們之間的差呢不會超過7千萬。

 

 　　楊巍問：你以後有沒有這樣的研究方向，就是把這個數（素數對之差）再縮小，因為它有下限是2嘛？

 

 　　張益唐：關於我的辦法，我在論文裡不斷用considerably reduce，就是還能再縮小很多很多，這是肯定的。我自己也試過，就是我這個辦法到底能減到多少，但最後太複雜了，我太累了就算了。但僅限於我的辦法是不可能減少到2的。具體能減到多少呢，我現在也說不出來。

 

 　　王軍濤：你今天能不能也提出一個猜想？

 

 　　張益唐：沒有猜想，但我倒是有個現實面對的問題，怎麼樣能出名了後還不受干擾？

 

 　　王軍濤：胡平剛才已經講了，你有這個素質。

 

 　　李進進問：你解決這個問題的意義到底是什麼？

 

 　　張益唐：我只能說，這是一個純理論性的問題，沒有什麼意義。Google請我到紐約大學去講，我不敢接受，就是怕他們問我這個證明有什麼實用價值。這樣純理論性的問題我現在覺得一點實用價值都沒有。

 

 　　張先生：幾年前我們在勝平家聚會時，你跟我說你在思考另外一個問題，那你現在對孿生素數猜想的解決是你順帶寫出來的嗎，還是你當時也在思考這個問題？

 

 　　張益唐：我其實是一直在做兩個問題。孿生素數想了很久沒做出名堂，但去年夏天當我覺得能做出來以後，我覺得應該把別的問題先停住，因為這個問題畢竟只差了一點點，如果讓別人先做出來就可惜了。我現在希望回到我原來的問題上。

 

 　　張先生：數學家總是不公開說自己在做什麼研究，在寫安德魯·懷爾斯證明費馬大定理的書中我看到說他突然失蹤了，不讓別人知道他在研究那個問題，我想問數學家這樣做是出於什麼樣的心態？

 

 　　張益唐：這就是要concentration不受干擾。比如，像我是裝模作樣已經做出一個結果，就有人會盯我，你要做什麼，下一步是什麼，我只能說sorry,I don’t like it, I may not mention.我不願意讓人知道，這很正常，除非你想跟別人合作。如果你就決定單獨做而不是合作的話，就不要讓別人知道，否則的話噪音會太多。我想數學是這樣，別的學科我不知道。

 

 　　王軍濤：你在做出這個結果之後，獲得這麼多讚譽，你自己內心發生什麼變化沒有？

 

 　　張益唐：我覺得我的內心沒有任何變化。因為有這樣一個前提，我剛才說為什麼高興：為我能解決它而高興，為它能很快得到承認而感到高興，第三就是正如普林斯頓的教授Peter Sarnak所說以前離這個證明只差頭髮絲一樣短的距離，幾年前很多人都想做這個問題，但幾年下來別人都giveup了，但我堅持下來了。我為這三點而高興，而不是為任何其他事情感到高興，比如名利雙收等，別人問我，我就說這本來就不是我要的東西。

 

 　　西諾：現在有沒有大陸的大學和研究機構邀請你回去做研究？

 

 　　張益唐：有，中國科學院、北京大學、清華大學、浙江大學等等。（追問：那你的打算呢）短期內我不會回去，也不會全職回去，這不是因為政治原因。原來我也知道大陸學術界的一些狀況，很多人也在批評那些問題。“人在江湖，身不由已”，我現在出了名，好像也在江湖裡了。最近一段時間呢，我才知道，我回去啊，有些事情不是說我不想去捲入，怕引起人事紛爭，但我要回去了，不想卷也跑不了紛爭。我在國內時的碩士生導師也在為我想，他說的不那麼直接，但我已經知道這個意思了。現在有北大、清華、中科院數學所，那我回去就有一個問題，演講的第一站選在哪裡？到北大，清華不高興；到清華，北大不高興。但從我原來學校來講，supposed我應該先回趟北大，是母校嘛。有些派系紛爭，我這裡也不好說，了解不深。在美國，紐約時報、波士頓環球報、NPR已經報道了我，剩下報道的一般是科普雜誌，所以在美國我覺得我還是我。但回了中國大陸，我就不是我了，為什麼說這個話呢？順便說一下，前幾天丘成桐教授他要拉我回去，他在中國和清華合辦了研究所，所以他是清華的。後來因為簽證上一點誤會什麼的，本來時間也很緊，我就沒有回去，但是後來我想幸虧沒回去。清華來人說給我回去的接待是以最高科學家規格，要走貴賓通道。我說給我買經濟艙的機票就好了，他說這一次要商務艙，然後由副校長到機場迎接，住清華最高檔的賓館。給我看他們排的schedule，今天跟校長晚宴，明天下午在某某大概是最高的演講所做演講。我看了就想一個問題，我要演講，你給不給時間讓我準備啊，如果整天就是吃喝的話。我還是我，如果我過去說這些東西不是我要的，那現在還不是我想要的。我不需要高官厚祿之類的東西，那對我不重要。我希望能靜下心來，我有我自己的時間。但我回國的話，可能一出機場就會被記者圍住，我對此有顧慮。

 

 　　魏碧洲：一個道歉，然後一個問題。先前《世界日報》的報道把你的名字寫錯了，英文名字上應該是Y開頭，結果寫成T開頭。按照美國學校現在的研究範例，你有這樣大的publication，那你在NewHampshire待一陣子後有沒有考慮換學校？或者說別的學校會用更好的條件來請你？當然在做數學，不像跟做化學、生物科技一樣需要更多的經費、設備、人才，你是單槍匹馬的，那你覺得是不是到任何地方都可以。比如普林斯頓請你的話，你會考慮這樣的異動嗎？

 

 　　張益唐：我會考慮的。因為這個成果出來的時候已經是5月份了，從財政年度來講，各個大學已經把下一年的排定了，很可能明年會來很多offer，我會考慮。但是我做這些其實還是自己一個人做，還沒有找到很好的partner跟我合作，也許這是我的個性。看什麼地方對我做學術有利，我把這個放在第一位。

 

 　　於大海：很高興見到益唐，首先是祝賀你的成就。前幾年有一個俄國的數學家佩雷爾曼（Grigori Perelman）解出了龐加萊猜想Poincare Conjecture，然後他也不接受任何獎金、榮譽啊，他說數學界不公平。想問你的感覺是怎麼樣？

 

 　　張益唐：我不清楚他說的這個數學界不公平是什麼意思。我以前看到他為什麼不接受解決龐加萊猜想的獎金、榮譽，是說他認為哥倫比亞大學的數學教授漢密爾頓（Richard Hamilton）在這方面也做過很多貢獻。漢密爾頓是研究Ricci flow的，與微分方程、幾何有關，他研究了近20年，其中丘成桐也起過作用，他見到漢密爾頓後說Ricci flow可以用來證龐加萊猜想，漢密爾頓去做了但最後的關鍵地方卡住了，一點都做不動了。佩雷爾曼就是一個人在聖彼得堡而不是莫斯科做了好幾年，我和他有點像，他一個人最後做出來了，就把結果放在網上提醒他的朋友去注意這個，於是轟動的不得了，他被請到美國來，在波士頓的MIT、紐約大學、Princeton都做了演講。可是他個性也許是孤僻，有記者對他拍照時用閃光燈，他就說別照別照，有人問他龐加萊猜想有沒有實用價值，他聽了勃然大怒，怎麼會有人問這種愚蠢的問題。後來他受不了了，就回到俄國，拒絕國際數學家大會和克雷數學研究所(Clay Mathematics Institute)給他的獎，他和誰都不聯繫，也許現在做黎曼假設呢。

 

 　　王軍濤：你覺得數學研究跟年齡有關係嗎？

 

 　　張益唐：Depends.傳統說法是，數學研究是年輕人做的，過了一定年齡就不能做了。但是現在的趨勢有點不一樣了，十幾年來最好的幾項數學成果，比如費馬大定理、龐加萊猜想的解決者都不是很年輕。現在的數學越來越難，如果不是全神貫注投入很多年，很難的。傳統的話，你看20世紀最大的數學家，希爾伯特（David Hilbert）、龐加萊（Poincare）他們從未停止過，五六十歲時照樣做（數學研究）。這可能也是看人。

 

 　　陳小平問：看一些資料，你在關注三個問題。你的博士論文是做雅可比猜想，現在孿生素數猜想你取得突破，還剩下黎曼猜想。那你在雅可比猜想以後會取得進展嗎？

 

 　　張益唐：我只能說我做的同黎曼假設有關，我有可能會轉到別的問題上去。

 

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 　　胡平介紹德比夏爾（John Derbyshire）：著名的作家，其著述題材廣泛，涉及政治、歷史、科學、還有中國，體裁多樣，小說、傳記，政論都有。關於素數領域，他寫過《素數之戀》(Prime Obsession),贏得美國數學學會首屆歐拉圖書獎,2008年翻成中文，也廣受好評。他對中國、對民運也很關心，2001年12月19日王若望先生病逝，2002年1月3日他就在美國著名政論雜誌《國家評論》（National Review）上發表文章，向英文讀者介紹王若望先生並給予高度評價。現在請他講話。

 

 　　德比夏爾：謝謝.對不起，我說中國話說的不太好，都忘了，所以我說英語。

 

 　　謝謝為我的數學書做廣告，我希望能儘快再寫一本。不過我有一本小說《來自太陽的火》馬上就能在Kindle上面世，這是關於以前的民主運動和活動家們的。但我要提醒你們，這部小說很長很長，因為我把我所有的興趣都融入其中，包括數學、華爾街、意大利歌劇及中國戲劇，還有西藏等其他我感興趣的話題，所以這部小說很長但會很好看。小說名來自一個古老的希臘傳說，普羅米修斯因為盜火而受到懲罰。

 

 　　好了，我不能再為自己做廣告了。作為一名數學專業的老畢業生，我非常榮幸今天能同張教授坐在一起。雖然在數學領域很難取得重大進展，但張教授取得了卓越的優美的成果。如果你們看他的論文，就知道他向我們表明存在一個小於七千萬的數（來解決孿生素數猜想），我們實際認為這個數應該是2，所以如何從七千萬壓縮到2還有很長的路要走，但比起另外一個類似的難題來說，這段路不算最壞的。在數學的另外一個領域也有一個很難的問題，現在我們已經知道存在一個數字，葛立恆數（Graham's Number），這個數字如此巨大以至於難以用語言形容，但我們相信實際答案應該是6，所以與之相比在數學界張教授的工作不算最壞。再次恭喜張教授取得非凡成就。我很高興來到這裡，也很高興同一些老朋友再見面，我們20多年前就相識可後來失去聯繫。

 

     德比夏爾：Thank you very much.對不起，我說中國話說的不太好，都忘了，所以我說英語。Thank you for advertising my mathematics book. I hope to have another one coming out soon. And I also have a novel which will appeal to the old democracy movement and activists called “Fire from Sun” which you can get on KINDLE. But I warn you it is a very long novel, because I put my all obsessions into it, including mathematics, Wall Street, Opera (both Italian and Chinese), and Tibet, several other of my obsessions all in the novel which makes it very long , but it’s very good. The name is “Fire from Sun”,從太陽來的火。It is from an old Greek story about God, about Prometheus who stole some fire from sun and was punished for it. I don’t want advertise myself.

 

     is an honor for me, an old math major to be sitting here with Professor Zhang .He just does a remarkable thing, wonderful thing, in the field of mathematical where it is difficult to make much progress.

 

     If you understand his paper, you will understand that he has shown that there is a number, which solved this problem, and the number is less than seventy million, actually we all believe that number is 2. So we have some distance to go, from seventy million down to 2. But that is not the worst situation in mathematics. There is another difficult problem in a different area of math, and we know there is a number that solves that problem. But the number is so big you can’t even express it, beyond millions, beyond trillions. It has a special name, Graham's Number , a very very big number. But we actually believe that the true solution to this problem is 6. So this is not the worst case in mathematics. But it is marvelous achievement. I congratulate Professor Zhang, it is an honor to be here with him and it is very happy to make some old friends who I have known for twenty years or more, although we lost in touch.

 

     It’s pleasure to be here. Thank you.

 

　

 

　

 

 

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作 者 :張益唐 等

出 處 :北京之春

整 理 :2013年7月8日20:26

 

 

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