榮獲1999年諾貝爾物理獎的是兩位荷蘭籍理論物理學者，現在任教於荷蘭烏崔特大學（University of Utrecht）大學的霍夫特（Gerardus 掐 Hooft）與美國密西根大學的退休教授維特曼（Martinus J. G. Veltman），他們因為闡明了電弱交互作用的量子結構而獲獎。更明確地說，他們證明了經由「希格斯機制」（Higgs mechanism），能得到可以重整化（renormalizable）的帶質量與電荷的矢量場理論，也就是說，在這樣的理論中，我們不會碰到棘手的「無窮大」問題。由於他們的證明，結合電磁交互作用及弱交互作用的電弱理論才廣被接受。　　

■楊密規範場論

　　電弱理論可以說是二十世紀下半葉粒子物理的主要成就之一，我們只要看看典型的電磁作用費曼圖（Feynman diagram）和典型的弱作用費曼圖就可以看出其相似處（圖一）。圖一（a）中傳遞電磁作用力的光子（photon）γ與圖一（b）中的W粒子皆是矢量粒子，所帶的自旋角動量皆為則。γ與W主要的區別在於光子γ不帶電荷也沒有質量，而W粒子帶電荷（±e）也帶有質量（約為質子的90倍重）。

　　一九五○年代末，場論大師施溫格（J. S. Schwinger，1965年諾貝爾物理獎得主）已猜想電磁作用與弱作用或許有一些關連，他要學生格拉肖（S. L. Glashow）想一想如何把這兩種作用力統一起來。那時候許多人已認識到要描述W粒子需要用楊振寧與密爾斯（R. Mills）在1954年發表的非阿貝爾規範場論（non-abelian gauge theory，又廣被稱為楊密規範場論），這個理論基本上是馬克士威（J. C. Maxwell）電磁理論的推廣。楊振寧與密爾斯把馬克士威理論中代表光子的矢量位場Aμ推廣成為一個矩陣矢量位場μ。在電磁場論中我們可以對Aμ做規範轉換（gauge transxxxxation）而不變動任何物理量，這就是所謂的「規範對稱性」（gauge symmetry），同樣地，在楊密理論中，也對於μ有類似的規範，以及類似的規範對稱。

　　在電磁理論中，兩個規範轉換的先後次序是可以對調的，也就是說，轉換後的結果與次序無關（阿貝爾規範場論，abelian gauge theory，圖二a）；但在楊密理論中，規範轉換的次序是不可任意對調的（圖二b），所有的楊密規範轉換構成一個數學上的非阿貝爾群（non-abelian group）。格拉肖在1960年提出了一個統一電磁與弱作用的電弱理論，他所用的規範群是SU(2)×U(1)。

　　一個有規範對稱的理論其數學結構是非常緊密的，不允許矢量場的質量項出現。因為W粒子帶有質量，所以格拉肖采權宜手段，硬是在理論中加上一質量項代表W矢量粒子的質量。這樣做就破壞了規範對稱，並帶來一嚴重後果，亦即在計算高階修正（higher order correction）時會引發出不可控制的無窮大。也就是說，格拉肖的理論是不可重整化的，如此一來，我們無法從理論去預測實驗結果。　　

■希格斯機制

　　維特曼在六○年代中期研究當時非常熱門的「流代數」（current algebra），他的心得是楊密規範對稱在弱作用中是避免不了的，所以他堅定地相信，尋找出可以重整化的帶電荷與質量的楊密規範場理論是非常重要的事。只要無窮大的問題不解決，無論是否與電磁作用結合，都沒辦法徹底理解電弱交互作用。這個難題考倒了許多一流的理論專家，很多人在嘗試一陣子之後都放棄了。維特曼是極少數沒有放棄尋找答案的人，而且當時大多數人都不相信他可以破解無窮大的問題。

　　1967年，美國的溫伯格（S. Weinberg）與巴基斯坦人沙拉姆（A. Salam）另闢新徑，建議用希格斯（P. W. Higgs）在1964年提出的「希格斯機制」來讓W粒子帶質量。也就是說，要引入純量場，並且假設此純量場的真空期望值是不為零的某個特定值，如此一來，我們就失去隨意對純量場做規範轉換的自由，也就是說規範對稱被隱藏起來了。以不甚恰當但已被大家接受的術語說，這叫「自發失稱」（spontaneous symmetry breaking），在這裡舉一個自發失稱的例子，參見圖三。把自發失稱用在楊密理論中，則W粒子就可以經由純量場的真空期望值獲得質量。

　　其實凝體物理學家安德森（P. W. Anderson，1977年諾貝爾物理獎得主）早已點出這樣的「希格斯機制」，而且已經實現在超導體當中。我們知道磁場會被排斥在超導體之外，即「邁斯納效應」（Meissner effect），我們可以把此效應解釋成光子在超導體中是帶有質量的，所以磁場無法在超導體中延伸開來。

　　溫伯格與沙拉姆大膽地猜測，「希格斯機制」會帶給我們可以重整化的電弱統一理論，但他們卻無法給出一個令人信服的證明。溫與沙二人的文章雖然知道者不少，但願意認真看待的人沒有幾個。　　

■尋找可重整化理論

　　到了1969年，事情才有了轉機。當時才23歲的霍夫特決定找正在烏崔特大學任教的維特曼當指導教授，研讀高能理論。最初維特曼並不希望霍夫特研究規範場論，因為他認為對學生而言，那題目太難了，但霍夫特堅持要試一下，維特曼最後也同意了。在1970年夏天，霍夫特參加了一個有名的夏季學校（Carg前se Summer School），其中韓國學者李昭輝（B. Lee）做了一系列演講，解釋自發失稱不會破壞一個重要的粒子理論─σ模型（σ-model）的可重整化性。霍夫特那時就想到應把自發失稱與楊密規範場結合起來。他看清關鍵之處是在認知規範對稱和一般對稱（如平移對稱或旋轉對稱）的不同，其意義在於同一個物理狀態（例如電磁場），可以選取不同的規範場去描述它。理論計算過程或許會因為不同的規範選擇而有所不同，但計算的結果一定是一樣的。霍夫特知道自發失稱並沒有改變規範對稱性，所以只要我們選用一個適當的規範，就可以避免無窮大。

　　霍夫特從暑期學校回到烏崔特後就決定要先徹底了解正常的、沒有自發失稱的楊密規範場論，一切的細節都要研究得非常清楚，之後就可以加上自發失稱而得到一個沒有矛盾的帶質量矢量場理論。

　　維特曼與霍夫特在1970、1971年交替之際，曾有一段如下對話深深地烙印在維特曼腦海之中。

　　維特曼：「我不管怎樣可以做到，總之一定要有一個可以重整化的理論含有帶質量又帶電荷的矢量粒子。如何可以和自然相符合是以後的事。」

　　霍夫特：「我做得到。」

　　維特曼：「什麼？」

　　霍夫特：「我做得到。」

　　維特曼：「寫下來，我們瞧瞧。」

　　那時候維特曼還是不太相信，不過待他把霍夫特寫下的理論輸入他所發展出的電腦程序後，維特曼馬上就看出所有的無窮大都相互抵消，完全不見了。至此，維特曼終於見到他苦思多年不解的難題被破解了。

　　格拉肖在聽到重整化的問題被一位年輕的荷蘭研究生解決的消息之後說：「這個人若不是個白痴，就是這幾年物理學界所出現最厲害的天才。」　　

■競爭關係與獨立精神

　　格拉肖的「天才」斷言是說對了。七○年代的霍夫特可以說在基本粒子理論領域獨領風騷。十年間發表了三十餘篇文章，篇篇都有重要的創見，都開發出新的研究方向。

　　在霍夫特驚人的突破之後，他與維特曼合作了數篇非常重要的文章，包括提出一個目前最受歡迎的費曼積分計算法則。他們的工作讓人們了解了規範場論的威力，也說服了同行接受電弱統一理論是可行的。1979年，格拉肖、溫伯格和沙拉姆就因為電弱理論而獲諾貝爾物理獎。當時霍夫特與維特曼已有充分的理由可以與格拉肖等三人一起得獎，或許是因為諾貝獎有一次不頒給三人以上的慣例，所以他們師徒兩人無緣在二十年前得獎。為此，維特曼相當懊惱，但在1999年他的遺憾終於得到補償。1999年9月14日（諾貝爾獎宣布之前），美國《紐約時報》科學版刊登了一篇談論科學工作者之間競爭關係的文章，裡頭提到了霍夫特與維特曼為了研究功勞之歸屬而「漸行漸遠」（依霍夫特的話），相信1999年的獎能讓他們前嫌盡釋。

　　我一直都認為霍夫特的貢獻足以拿到諾貝爾獎，所以他的得獎我一點也不覺意外。但是若沒有維特曼過人的眼光，認識到重整化問題的核心地位，在別人都已放棄的時候，仍能堅持下去，恐怕也就沒有後來霍夫特的成就。所以維特曼與霍夫特兩人一起分享榮耀是非常恰當的。在六○年代，量子規範場論的研究在美國並不是主流，只有少數有遠見的人如施溫格、費曼（R. P. Feynman，1965年諾貝爾物理獎得主）、德威特（B. De Witt）、曼德斯坦（S. Mandelstam）、法德夫（L. D. Faddeev）、波波夫（V. N. Popov）與荷蘭的維特曼等，能夠不隨波逐流，認定規範場論的價值，繼續研究，他們的獨立精神是我非常欽佩的。

　　最後提一下，描述強交互作用的量子色動力學（QCD, quantum chromodynamics）也是一種楊密規範理論。量子色動力學有一個非常重要的性質，即「漸近自由」（asymptotic freedom），也就是夸克間的作用力隨夸克間距離變小而減弱。這個奇怪的性質最早是由霍夫特發現的，但他沒有馬上發表（因為他那時可做的事太多了）。後來由三位美國人，葛羅斯（D. Gross）、威爾切克（F. Wilczek）和波利徹（D. Politzer）首先發表，我相信數年後諾貝爾獎一定會落在葛羅斯等三人身上。