丘成桐指责田刚“抄袭”一案之实证分析

近来关于丘成桐先生公布萧荫堂先生1986年的信，并以此指证田刚有“抄袭”嫌
疑之事，引起了广泛关注。我们认为，在任何有争议的案例中，当事人的说法都
是不足为据的，而与各方当事人无利益关系的他人的看法和在争议之前已经发生
的事实才是最可靠的。为此我们搜集了若干这样的事实并加以分析，供大家做客
观的判断时参考。

1．田刚的文章发表在Invent Math 89 (1987) 225-246, 萧荫堂先生的文章发表
在Annals of Math 127 (1988) 585-627。萧先生的文章最后特意增加了一段话
（p.622），主要是说：他这篇文章的结果和方法曾在1986年4月于哥伦比亚大学
的几何分析会议上报告过，而田刚的文章中用了一些与他的文章相同的思想，主
要是：（a）在复曲线上的限制；（b）复曲线上格林函数的对数奇性；（c）利用
了对称性。萧先生也比较了两篇文章的不同之处。但从前一段话看出，他似乎还
是怀疑田刚偷了他的思想。我们对此的看法是：按萧先生自己的说法，田刚有可
能抄他思想的3点其实都是技术性而非实质性的，特别是：（b）是连研究生都熟
知的，关于（c）萧先生自己说也是受到Moser的工作的启发。而（a）很难说是问
题的关键。这样看来，说田刚抄袭萧先生的思想理由似乎不够充分。

2．萧先生在比较两篇文章的不同时，指出田文在导出最关键的零阶估计时用了一
个积分不等式，而萧文则是用了比较函数极小值与极大值的不等式。萧先生还指
出田文中应用Ｌ^2估计是不必要的。其后，萧先生用了近４页的篇幅举例说明，
他也可以用积分不等式导出零阶估计。这说明，在一个关键的地方，两个人的思
路并不相同。

3．现在事情已经过去了近20年，对于两篇文章的引用和评价很容易从美国数学会
的MathSciNet上查到。MathSciNet对每一篇文章公布两种引用情况，一种是
Reference Citation, 包含其它文章对本文的引用情况；另一种是Review
Citation, 包含评论员在评论其它文章时对本文引用的情况。第一种引用的数字
是：田文被引26次，萧文被引20次（均只计他人引用），差别不算大。第二种引
用的数字是：田文被引12次，萧文被引２次，差距较大。真正的差距还不在数
量，而在引用的质量。萧文的2次被引，评论员均未提及肖先生的方法。而在田文
的12次引用中，有8次评论员提到了田文的方法，特别是田刚在该文中定义的一个
不变量（alpha不变量）。例如 “The proof consists in the computation,
for such manifolds, of a lower bound for Tian’s invariant introduced
in a 1987 paper。” （见MR1198752的评论）

4．从以上事实来看，我们认为在第2点中所述二文的不同应是实质性的，后人对
二文不同的评价实由此而产生。所谓的alpha不变量是应用积分不等式导出零阶估
计时，起关键作用的一个量。萧先生当时似未注意到它的重要性。

如果以上的分析成立，那么所谓“抄袭”之说不攻自破。我们要指出，萧先生从
未明确说田刚是“抄袭”，他当时只是表示了怀疑。而且他在写两封现在被公开
的信时，还没有看过田刚写的文章。