丘成桐教授简介：

世界微分几何的新一代领头人

数学，一门古老而又年轻的学问。它以深奥、不可抗拒的魅力吸引着古往今来那些敢于探索的人们。丘成桐走进这个奇妙世界，成为微分几何领域的带头人。

1981年，他32岁时，获得了美国数学会的维布伦（Veblen）奖——这是世界微分几何界的最高奖项之一；1983年，他被授予菲尔兹（Fields）奖章——这是世界数学界的最高荣誉；1994年，他又荣获了克劳福（Crawford）奖。

除此之外，他还获得过美国国家科学奖章和加利福尼亚州最优秀的科学家的称号，是美国科学院院士、中国科学院外籍院士、中央研究院院士、哈佛大学名誉博士、香港中文大学名誉博士……

丘成桐1949年出生于广东汕头，后全家定居香港。父亲曾在香港香让学院及香港中文大学的前身崇基学院任教。父教母慈，童年的丘成桐无忧无虑，成绩优异。但在他14岁那年，父亲突然辞世，一家人顿时失去经济来源。尽管丘成桐不得不一边打工一边学习，却仍然以优异成绩考入香港中文大学数学系。

大学期间，他以三年时间修完全部必修课程，还阅读了大量课外资料。他的突出成绩和钻研精神为当时的美籍教授萨拉夫所赏识，萨拉夫力荐他到美国加利福尼亚大学伯克利分校攻读博士研究生。七十年代左右的伯克利分校是世界微分几何的中心，云集了许多优秀的几何学家和年轻学者。在这里，丘成桐得到IBM奖学金，并师从著名微分几何学家陈省身。

数学是奇妙的，也是生涩的。即使是立志在数学领域建功立业的年轻学生，能坚持到最后并出成果的，也是寥若晨星。丘成桐正可谓这样一颗“晨星”。常常有这样的情景——偌大的教室中，听课的学生越来越少，最后竟然只剩下教授一人面对讲台下唯一的学生悉心教诲。这唯一的学生，就是丘成桐。到伯克利分校学习一年后，丘成桐便完成了他的博士论文，文中巧妙地解决了当时十分著名的“沃尔夫猜测”。他对这个问题的巧妙解决，使当时的世界数学界意识到一个数学新星的出现。

丘成桐取得博士学位后，在应邀前往普林斯顿高等研究院访问的一年中，他结识了许多年轻的世界一流数学家，完成了两篇论文。1972年秋，年仅23岁的丘成桐应邀来到纽约大学石溪分校担任副教授，又完成了几篇论文。在1973年美国数学会举行的微分几何大会上，丘成桐做了三个学术报告，以卓越的能力和杰出的贡献，向数学界显示了自己在微分几何领域的领先水平。这一年是丘成桐数学事业上十分重要的一年，他完成了题为《完备黎曼流形上调和函数》的著名论文，用他自己的话说，这篇文章是他数学生涯的转折点。实际上，该文奠定了他应用分析方法的基本思想和技巧。

丘成桐最重要、最有影响的工作是对“卡拉比猜想”的证明。他是在1976年底用强有力的偏微分方程估计解决了这一问题的。在解决“卡拉比猜想”的同时，他还证明了负定第一陈类的紧克勒流形上克勒－爱因斯坦度量的存在性。

1976年，丘成桐被提升为斯坦福大学数学教授。1978年，他应邀在芬兰举行的世界数学大会上做题为《微分几何中偏微分方程作用》的学术报告。这一报告代表了八十年代前后微分几何的研究方向、方法及其主流。这之后，他又解决了“正质量猜测”等一系列数学领域难题。

丘成桐的研究工作深刻又广泛，涉及微分几何的各个方面，成果累累。1989年，美国数学会在洛杉矶举行微分几何大会，丘成桐作为世界微分几何的新一代领导人出任大会主席。

命运是公平的，奖章、荣誉，授予了那个在教室中坚持到最后的人。这，并没有让丘成桐止步不前，他继续进行着大量繁杂的研究工作，并不断取得成就。

坚韧、坚持、锲而不舍，这就是丘成桐的精神。当然，也不是每个有着这样精神的人都能取得丘成桐一样的成就的。数学需要勤奋，更需要天才。正如著名数学家尼伦伯格所说，丘成桐“不仅具备几何学家的直观能力，而且兼有分析家的才能”。著名数学家郑绍远先生回忆说，对于许多艰深的数学问题，丘成桐已思考近２０年，虽然仍未解决，他还是没有轻易放弃思考。

丘成桐对中国的数学事业一直非常关心。从1984年起，他先后招收了十几名来自中国的博士研究生，要为中国培养微分几何方面的人才。他的做法是，不仅要教给学生一些特殊的技巧，更重要的是教会他们如何领会数学的精辟之处。他的学生田刚，也于1996年获得了维布伦奖，被公认为世界最杰出的微分几何学家之一。

数学是奇妙的，只有契而不舍才能探求其中真谛。对于丘成桐这样的数学家来说，这种探求不但是人生的意义，也是人生的乐趣。

___________________________________________________________________

丘成桐的第一项重要研究成果是解决了微分几何的著名难题—卡拉比猜想，从此名声鹊起。他把微分方程应用于复变函数、代数几何等领域取得了非凡成果，比如解决了高维闵考夫斯基问题，证明了塞凡利猜想等。这一系列的出色工作终于使他成为菲尔兹奖得主。

丘成桐博士的主要科学技术成就与贡献有:

1. 解决Calabi猜想, 即一紧Kahler流形的第一陈类≤0时，任一陈类的代表必有一Kahler度量使得其Ricci式等于此陈类代表。这在代数几何中有重要的应用。

2. 与R.Schoen合作解决正质量猜想(或称Einstein猜想)， 即广义相对论一个非平凡孤立系统中， 包括由物质与引力的贡献的整个能量为正。

3. 与郑绍远合作解决实Monge-Ampere方程的Dirichlet(边值)问题并对minkowski问题(即有关凸超曲面问题)给以完整的证明。

4. 与肖荫堂合作证明单连通Kahler流形若有非正截面曲率时必双全纯等价于复欧氏空间, 并给Frankel猜想一个解析的证明。

5. 与P.Li合作在各种Ricci曲率条件下估计紧黎曼流形上Laplace算子的第一与第二特征值。

6. 与Meeks合作用三维流形的拓扑方法解决极小曲面的一系列问题，反过来他们用极小曲面理论推导三维拓扑方面的结果, 并导致Smith猜想的解决。

7. 1984年与Uhlenbeck合作解决在紧Kahler流形上稳定的全纯向量丛与Yang-Mills-Hermite度量是一一对应的猜想，并得出陈氏的一 个不等式。

8. 最近丘成桐正研究的镜流形, 是Calabi-丘流形的一特殊情形, 与理论物理的弦理论有密切关系, 引起数学界的广泛注意。

专访丘成桐教授

陈金次

纪录：吕素龄

采访时间：民国八十年（1991年？）十月十九日（星期六）晚上7:30-9:30;
地点：台湾溪头。

_________________________________________________________________

求学过程
走向微分几何
对微分几何的看法
做学问要有大志
社会风气
对政治的看法
意识形态
时代在变
父亲对我的影响
微分几何的展望
数学在中国的发展
____________________________________________________________________

求学过程

陈金次教授（以下简称陈）：我想我们从你求学的过程，你怎样决定你这一生走到「数学」这个行业来。

丘成桐教授（以下简称丘）：其实我当初没想到要念数学，倒想到念历史。

陈：为什么？

丘：当然是不同的因素。数学我想当然有很大的兴趣，我可以讲对数学的兴趣大过历史。对于历史有很大的兴趣，这跟家庭教育也有很大的关系。我父亲早死，否则很难讲我会进来，初中三年级时，我父亲去世了。我父亲是念哲学的，所以当时我念了不少哲学的东西。

不过念数学的开始倒是跟父亲念哲学有关。从某方面来看，数学是哲学的一部分，一种自然的推广，所以父亲鼓励我念这方面。从另一方面来讲，我父亲对历史文科方面有很大的兴趣，所以我对历史很自然的有兴趣。

这跟学校也有一点关系。我开始对数学有兴趣是从念平面几何以后，念平面几何以前的数学是很 routine 的算法，很普通的算法，算得对也好，算得不对也好，没有一点刺激，一点 exciting。「鸡兔同笼」这边搞搞，那边搞搞，代公式加加乘乘，没有什么意思。念平面几何之后，可以看到推理的方法，开始学到可以从很简单的东西推到困难的东西。

我想跟教课也有一点关系，老师教得很不错，数学要弄得很有兴趣其实跟老师有很大的关系。我记得中学的时候，基本上同样的一个题目，到物理上教，跟在数学上教，学生的感受就不同。基本上一模一样的题日，在数学上很容易，在考物理的时候可能考不过。我想基本的原因是老师不懂得引导学生。很多老师不懂，不懂又吓唬学生。说这个东西很难，学生自动觉得老师说难，学生也难。「难」其实是心理上的问题，所以当时觉得老师教得不错，老师跟我们说其实不难，同时也讲一些数学历史上的事情，引起我很大的兴趣。

真正开始对数学有兴趣是初三、高一念「平面几何」的时候。其次是看参考书，现在也不记得是看那些参考书，一般中学生都不大看参考书。念平面几何时，我自己看多了，觉得基本上都懂了，自己想了题目来做，那时是自得其乐。老师懂的东西其实也不多，所以学的也有限度，考试也考得很好，慢慢兴趣也愈浓、愈大，基本上就是这样，我开始看大学的东西，有的也看不大懂，有的书实在写得太糟糕了。

陈：你是什么时候开始看大学的书？

丘：从高二就有点看了。

陈：看了那些？微积分？

丘：「微积分」看了，「线性代数」也看了。看的时候不太懂，到了高三的时候，基本上很多都弄懂了。

陈：你是自修吗？

丘：自修。

陈：有没有人讨论？

丘：很少讨论。因为一般同学基本上不太想学数学，数学不赚钱，大家想念工程。因为对数学兴趣不大，所以很少讨论，基本上是自已看，自己看参考书有些看不懂。不过看不懂也没有什么关系，看多了以后也就慢慢看懂了。我想现在很多中学生、大学生研究学问的大毛病是有的东西看不懂就算了。有些东西其实看了几次就慢慢吸收进去了。有些学生另一个大毛病是听课听不懂就不想再听了。

陈：现在的学生不肯吃苦。

丘：不吃苦是个原因，不过主要是兴趣提得不够大。因为其实一个做学问的人，所谓兴趣很多是要自己培养的。就是讲，有的东西还没看到的时侯，你怎么知道自己有没有兴趣，因为你还没看到，譬如来讲，你爬山，爬到山上以前，你也想不大清楚究竟这个地方是什么。人家讲好，你还没去到以前事实上你也不知道好在那里，基本也只是山这个东西，也看不出什么名堂。所以兴趣有时候跟努力也有很大的关系，还没到达的时候兴趣不见得能提得起来，到达以后眼界才慢慢打开，这跟时间有关连。

兴趣要培养，不只是年轻时要培养，就是到我们这时候也要培养，因为学问不停的进步。有时候我可以讲，我对这个课很懂了，看了一门新的学问出现，跟这课有点关系，很多人就讲这东西没意思，因为基本上是他不懂，不想去看它。假使不看的话，兴趣就没有了，兴趣没有了，就很难提得起来。所以如何培养做研究的兴趣是门很大的学问，这是一个drive，就是自己对自己要求多少。

可以讲中学毕业进大学的时候，我就想要做一个好的数学家，所以没有想毕业就算了。所以一开始我就对不同的课业有很大的兴趣。我觉得要学的学问以后都有很大的关系。其实我进大学的时候，有很多基本的课我大概都懂了，所以我就没有去听它，我去修比较难一点的课，因为我想学到一些东西。

对数学真正开始有很大的兴趣是大学一年半的时候，因为开始学很多不同的东西，有比较自由的想法。有很多学生在大学里反而不习惯，大学可能比较自由一点。大学一年半开始接触多一点，图书馆也比较好，可以多接触比较深奥一点的学问，对于物理其它的东西也可以慢慢了解。当时好的教师也不多，一年半的时候，有位 Berkeley 来的教授，他刚拿 Ph.D.，当时对我来讲影响很大，他有些学问可以跟我讲一讲 。

吕：请问那位老师叫什么名字?

丘：他现在不教数学了，他叫 Salaff。

吕：您在香港读大学？香港大学？

丘：不，香港中文大学 。

陈：他差一点进台大数学系。

丘：中文大学有一个好处，它是一个小学校，一般学生和老师常在一起，那个时候教员也不多。学校小好处是同学跟同学之间常可以谈一些不同的问题。对数学来说也不见得好，但对做学问的气氛是有的。当时基本上都是讨论学问，政治上的问题也谈谈，谈的都是一些很健康的东西。我当时比他们念得好多了，不过总觉得一般人对学问有兴趣。

陈：气氛很重要。

丘：学校气氛很重要，最近这几年我觉得学校的气氛不好，大家聚在一起想做生意，想赚钱，谈的是赚钱的东西。当时我们从没有这个想法。

陈：一个时代，一个时代的气氛不同。

丘：有些人讲救国，这是另一回事，至少从某种意义来讲是比较崇高的思想。

陈：对。

丘：不会影响到对学问的想法。所以当时我自己念了不少东西。不过对数学的了解还是不够，跟几位美国来的老师谈了一下，眼界大一点，比较懂一点，也做了点东西，不过当时还是不太了解。我当时是想做泛函分析，可能是因为泛函抽象一点，严格一点，所以喜欢它，其实我并不是真正喜欢它。当时好象对这个问题有兴趣，慢慢的对数学真正的了解，当时志向还没定下来，还不懂人家在做什么东西，所以眼界有很大的关系 。

当时几位老师介绍我到 Berkeley 去，陈主任也帮很大的忙，到 Berkeley 以后当然眼界大得多了，这是个有名的学校，有不同的 Seminar。这跟我开始想做数学有关。我到 Berkeley 以后念了很多不同的课。到 Berkeley 的时候，我从早到晚都上课，有的课是不必要上的，我自己也去听，真正修的课有三门。Berkeley 的校园很大，上课分散在好几个地方，有时候从一个课室到另一个课室要走六、七分钟左右，所以我中间从一个地方跑到另一个地方，有时候连吃饭的时间都没有。

当时我就想多看一点有什么学问、什么东西可学，所以当时修了很多不同的课。我真正修的课三门，旁听的课五、六门都有，所以我花很多功夫去学，慢慢对整个数学观点比较决定下来，知道要学些什么东西。开始想：对自己来讲，什么东西比较重要一点。这是上一个 Quarter。

到第二个 Quarter 的时候，我就开始念些书。看书的时候我自己想些题目，自己想的题目也解决了（是微分几何的题目）。当时看的书不是微分几何的书，不过从那里引起一些几何上的问题，我将它解决了，还有更多的题目，所以从解决的题目中引申更多的题目。所以我跟当时教课的老师谈过，以后写了文章发表了，当时我还在修课，那篇文章也变成我以后的论文。那时刚做一、两篇论文，觉得不大满意，虽然别人觉得不错，不过我总觉得做得不是很好，所以花了一番功夫去学其它的东西，虽然我继续做了一点，但做不太下去。第二年我继续做下去，多做一点。陈先生 注1 叫我毕业，他既然要我毕业，我就毕业了。当时还是学了不少东西，我自己觉得论文不错，但还是不够。所以尽量学很多不同方面的文章。

走向微分几何

丘：第二年没修很多课，倒想一些问题，最重要的是当时学一些课是做几何的人不大愿意学的。当时做几何的人认为微分方程跟几何无关，当时的概念是这样子的想法。可是我总觉得微分几何的工具很多是从微分方程方面来的，我没什么道理不去学，所以我去跟很出名的做微分方程的，名叫 Morrey，这个人在微分方程方面是第一流的数学家。当时他想找我做他的学生，但当时我论文已差不多写好了，所以我没有跟他。

这是一个很大的转折点，一般做微分几何的认为微分方程有点不是正流。不过我总觉得做数学要用的东西总是要学懂了才行，不是光是去问人家。我就跟 Morrey 学了一阵子，当年不是觉得很懂，不过有些基本工具掌握了。因为这门学问也不是这么容易学，再过了五、六年以后，我才能真正用上当时学的东西。

第二年在 Berkeley 的时候有些政冶活动，像钓鱼台事件，所以第二年做学问的时间没有第一年多。我毕业后到 Princeton 去，Princeton 叫我做研究员，在那边看得比较多的是 Topology，当时是有名的 Topology 中心，没有真正跟他们学，不过是受了一些影响，所以看了一些 Topology 方面的东西。所以以后做有些Topology方面的文章跟这有关。到了Princeton，开始做了一些其它方面的东西。

过了一年，我到 Stony Brook 去教课，当时 Stony Brook 倒是一个有名的做微分几何的地方，很多出名的做微分几何的专家在那个地方，在那边跟他们讨论一些微分几何方面的问题。待了一年我就不想待了。我到 Stanford 去，主要原因是我不想长久待在那里，受到 Stony Brook 微分几何想法的左右，我总是希望发展我自己的想法，在微分几何上的想法，我不想受到他们的想法太大。

到 Stanford 碰到几个人对我的影响很大，当时几个年轻的，Leon Simon 在那里做微分方程， Richard Schoen 做学生。以前跟 Morrey 学了一些微分方程的东西，现在重新再看就不会觉得那么深奥了。从那时候开始，我对微分几何和微分方程之间的关系看得很重要，慢慢的发展这方面的东西，很多东西都是从那时候想的。

Stanford 对很多人来说是很孤立的地方，跟其它地方不太连系。可是我发觉很满意，因为一方面有年轻人在那边讨论，一方面我在想自己的问题的时候不必受人家的影响。真的要找人家做什么东西的话，去 Berkeley 也好，去别的地方也好，都不会太远。我在这里待了好几年，慢慢把自己的想法培养出来。

老实讲我当时很用功，做学问不用功不行。我早上八点多到办公室，到十一点多才走，从早到晚在 office，当然不是每一钟头都在看书，有时跟学生聊聊天，有时玩玩。基本上我是从早到晚在 office，看不同的书，不同的 paper，同时教教课也有很大的帮助，有好的学生。所以从某方面来讲，在一个孤立的地方，不见得不好，但也不能太孤立，因为得和某些人交换你的看法。所以从某方面来讲，学问的成长某些是偶然，某些也是自我要求才能做到。我去 Stanford 也不晓得去到那边会怎么样，不过一个安静的地方，能够坐下来慢慢的想问题是很重要的。

当时主要是没有什么其它的杂想，全心在读书，想做学问的事情，我想这是一个很重要的因素。

陈：刚才你提到你对早期做的论文，觉得自己不很满意，那么你当时为什么会觉得不满意？你对自己有怎么样的要求？你说做不下去，以后怎样突破？

丘：做学问总是这样子，有时候做得下去，有时候做不下去。当时是这样的，那时做的东西不是很落伍，人家基本上是晓得的，可是我觉得我做的方法也没有什么太了不起。文章的结果看起来还不错，不过做学问期望对整个几何有一定的观点。你将整个学问看清楚以后，你想有什么地方比较关键，有些没有。有的问题你做了以后大家觉得不错，可是对整个几何的发展没有举足轻重的关系。世界上有很多问题，你解决一个问题之后，大家都觉得不错，不过对于整个学问向前走一步没有很大的影响，所以始终觉得这个问题做是可以做，不过就是……。

陈：你真是胸怀大志。

丘：（笑）

对微分几何的看法

陈：在美国，Stony Brook 跟 Berkeley 是两个微分几何的 Center。你离开 Stony Brook 主要是不愿受他们想法的左右。你认为他们的想法有什么局限？

丘：他们的想法当然有很大的局限。现在看来跟当时看来有些不同。我基本上可以将他们的想法搞懂了。我不需要他们再对我有任何的影响。当然以后的发展有些是我想不到的。至少当时他们的东西我基本上了解在做些什么。我同时也受了他们的影响做了几篇重要的文章．可是我不能一辈子做那方面的东西，我总是觉得那方面的问题是几何的分支，看起来不是主流。也知道不是唯一的主流，所以想走其它的方向。

陈：你当时为什么会有这样的想法?当时微分几何整个潮流都是这样子。

丘：对。

陈：那你为什么对几何有不同的看法？

丘：这当然是受到 Morrey 这些人想法的影响。Morrey 是用微分方程来做一些微分几何的问题。基本上当时微分几何学家都不懂他在做什么东西。所以我晓得当时很多的微分几何学家有很大的限制，很多的学问他们自己不了解，也不愿意去了解。像 Morrey 这些东西，他们不可能去了解。我知道在 Stony Brook，他们不可能发展这些东西。所以我愿意离开那边去发展自己的看法。

陈：你刚刚提到，到 Stanford 以后有一些年轻人在那里，对你将来要做的工作有很大的影响。大家都知道，你主要的贡献是把微分方程的工具注入微分几何，开出一个 field 出来，也培养一些年轻优秀的数学家。你能不能谈谈，你开出这个 field，对微分几何整个未来的影响。

丘：微分方程对微分几何有密切的关系，当然我不能期望每一个 field 经常在它的高潮的时候，有时候高，有时候低。高、低常有赖于当时重要问题的解决。有时候可能比较低沉一点。最近微分方程有些比较重要的工作，所以大家比较重视一点。不过有部分微分几何的命题就可以用微分方程来定义，所以从不同的两个观点来看同一个东西，从几何的观点看是微分几何，从微分方程看就是微分方程。

所谓的 field 发展是不可能分得开的。微分几何的其它的方面是代数，代数方面，微分几何的人不太了解。这三个方面其实都很重要，微分几何差不多从一开始的定义，跟微分方程有较密切的关系，不过我们了解代数的工具是个很 powerful 的工具，所以我可以想象三个学科是不可能分得开的。不过看起来，某时候可能高一点，有时候低一点。

我们晓得有很多主要的问题都不了解，我们要做的问题是很重要的问题，所以我们晓得我们是不会停顿的。很多问题我们是基本上可以做的，还没有成功就是了。所以我想关于整个 field 的前途是不可能停顿下来。

我们要研究的是自然界很明显的对象，我们对它有兴趣，否则不可能去做它。我看数学基本上是这种看法。有些问题是 artificial，自己创造出来的，跟自然界的关系不大。本身创造出来的我觉得没有什么多大要研究的。我们在几何上研究的问题一定是很自然的才有意思。我想这个观点对整个数学的发展很重要，台湾、大陆或什么地方都好。我们可以讲为做学问来做学问，不过不能为 publish paper 来 publish paper，很多人是这样子，浪费时间在无聊的问题上面。可是有的很重要的问题，就算能够得到很小很小的进步，从整个数学家来 讲也算是很大的进步。你在一个很无聊的问题上有很大的进步也不算有很大的进步。这是一个很重要的观念，所以你懂得一个方法，用这个方法去解一个问题，问题其实是不存在的，你自己造了一个问题来 解决。有很多人写这种文章，这个文章我觉得没什么重要性。所以我们要研究的是很自然的问题，就像湍流的问题，是个很自然的现象，我们要研究它，你就是做了很小的一个部分也是一种成就。

做学问要有大志

陈：你刚刚说做问题，选择问题时要有大志。但是选择问题时，要处理这个问题的工具，并不是随随便便就可以找得到的，也跟你本身的训练有关系。

丘：这当然是个问题，为什么要到一个比较好的地方去，也就是这个关系。你选好一个题目以后，要找一些出名的人；所谓出名就是要跟多一点人讨论一下，晓得人家懂得多少，文件有多少，将它们基本搞懂后再去想。有些人是不同的，我有些朋友很能干，他们根本不理人家讲过什么东西，这个问题很自然，他就去做，有些干脆将人家发现的问题重新做出来，有人是这样子，不过他们总是受到一些人的影响。我的一个朋友 Hamilton 就很能干，他做他的方程，不理人家，我曾跟他谈谈，他有很多方法硬来，自己造出来的，有这种能耐的数学家不多。

你可以问很多人得到一定的工具，有很多学生认为问题问到了就好了，这是没有意思的，一定要靠自己才行。这个问题如果听别人讲就做到了，这个问题没有多大的意思。所以你希望达到一定的地步，你要的工具需要自己来做。同时这样子做学问才有意思，所以我想问题是很重要的。

有些学生讲问题是很难的，很多人跟本没碰过这个问题，他根本没看到问题就说很难，不敢动。当时有些出名的问题，其实年轻的人可以做到，只是他们看这个问题是难的，不愿去碰，不愿找出新的方法去解决。所以有时候是看胆子够不够，胆子够不够不是讲光有胆子，真的要去做，要去钻研，硬去做。譬如讲，我不怕做 Functional Analysis，不是坐下来，梦想就做到了。你要看以前人做过什么方法、什么东西，再去做。因为无论怎么讲，一个年轻人不可能跟很多个出名的数学家来比，尤其是出名的问题，许多出名的数学家写过了，至少有十多、二十个出名的数学家想过，他们的能力也不小，你不可能完全不晓得他们做过什么方法。所以你总是要看人家做过什么东西。不过你不可能单看他们的文章，单看他们的文章人家也做到了，还是要用自己的方法做做。