关于《亚洲数学杂志》 第10卷 第2 期 165-492页 （2006 年）中
“庞加勒和几何化猜想之完整证明 -- 哈密尔顿 - 佩雷尔曼Ricci 流理论的应用” 一文的更正

曹怀东 朱熹平

http://www.ims.cuhk.edu.hk/~ajm/vol10/erratum.html

我们谨此感谢布鲁斯・克耐勒和约翰 ・洛特的提醒，他们让我们关注到一个（被忽略）的事实: 即我们论文里证明佩雷尔曼奇点结构定理有关其断言2（claim 2）的部分 (详见我们论文里第400-402页，定理7.1.1 证明的第2步 ) 基本上在他们2003 年6月对佩雷尔曼第一篇文章注解的初版中就出现了，见http://www.math.lsa.umich.edu/research/ricciflow/perelman.html。 由于他们对佩雷尔曼第一篇文章注解的初版, 佩雷尔曼涉及此部分的工作在2003年6月后便被同行专家所广泛理解.
现在回想起来, 我们意识到在2003 年6月至2004年初的某一时间我们曾阅读过克耐勒-洛特注解初版的内容, 并且我们当时的笔记中对有限距离意味着有限曲率的论证是基于他们的注解发展起来的。一年多之后, 当我们按照我们自己笔记的纪录书写定理7.1.1 第2步的证明过程时, 忽略了一个事实，即我们的证明是基于克耐勒-洛特注解初版的结果衍生而来的。我们为没有在文中提及他们对这一步论证的贡献之失察 (oversight) 而表示歉意。
在我们论文的概论里, 我们曾写道, "我们想指出我们关于奇点结构定理(定理 7.1.1 )的证明与佩雷尔曼的证明有二点不同: 第 (1) 我们避免了使用他在 [ 103 ] 中12.1节claim 2里的一个关键性估计; 第 (2) 我们给出了一种新方法将极限解在时间上向后延拓成古时解。这些不同点归结于我们难于理解佩雷尔曼在这方面的论证." 我们谨此声明, 在第(1)个不同点上, 我们的处理方法是在克耐勒-洛特2003 年6月初版注解的基础上衍生而来的。