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从小孔成像看数学危机
送交者: tmdhe 2007年07月13日00:00:00 于 [教育学术] 发送悄悄话

在上篇'科学的本质是意识形态'的讨论中,有两点是得到大家公认的:
1.科学研究的起点是外界在人脑中的成像
2.人是通过像之间的比较来感知基本物理量的,如时间、长度

现在从2.来开始讨论
1.进行比较,则一定要有基准,我们称为基本单位。
我们假设以英国标准局的1米为基准,去丈量地球球心到太阳球心的直线距离,并假设之间有一条直道。我们只需要将这1米长的尺子弯成一个圆圈,并在某个地方打上一个标记。然后,我们所作的事情,就是将这个圈沿着这个直道'理想'的往前滚。当那个标记和道有一次接触,我们就增加一次计数。如果到达终点后,刚好那个标记和道接触,那么地球和太阳间的距离就是这个计数值,单位为米。这个数值成为自然数。如果到达时,多滚了半圈,则这个距离为带小数的有理数。但后来发现,如果把2个1米的直尺分别作成直角三角形的两条直边,那么斜边之间的距离既不是自然数,也不是有理数,导致第一次数学危机。通过引入无理数,解决了此次危机。

2. 随着微积分的出现,引入了无穷小量的概念。那么就出现了问题,两个数之间,到底有多少个数,这些数是可数的,还是不可数的?引发了第二次数学危机。这次引入了实数概念。将数分为可数和不可数两大类。使用集合概念解决了此次危机

3. 随着逻辑的发展和对集合的更基本研究,又出现了罗素悖论。至此,有爆发了第三次数学危机,至今没有解决。

4.结论
作为科学大厦基石的数学,存在如此尚无解决的危机,那么,当地震来临时,科学大厦安否?



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