数学里有最重要的五个常数：

“1”，是实数中最基本的单位，是数字的始祖。远古人类能抽象出1这个概念的时候，便是数学的真正萌芽。1可以代表整个宇宙，这就是所谓“浑一”。

“0”（最原始的意思是：什么都没有，nothing）

“π”（圆周率，无限不循环小数3.14…），

“e” （自然对数的底，无限不循环小数2.71…），

“i” （虚数单位，是“-1”的平方根）。

欧拉发现一个公式：e ^iπ+ 1 = 0 （e的iπ次方加1等于0）

在这个公式中，数学中五个最重要的常数一网打尽，同时也透露出圆周率π与自然对数底e的某种割裂不断的联系，其中的深邃与奥妙，发人深思。

另外，据说：黄金分割率与自然对数底e的区别和联系，与几何与代数的区别完全相同，黄金分割率与自然对数底e的完全等价，己是数学界的共识。

黄金律表现了事物的相对静止状态，而“自然律”则表现了事物运动发展的普遍状态。因此，从某种意义上说，黄金律是凝固的“自然律”，“自然律”是运动着的黄金律。

“黄金律”历来被染上瑰丽诡秘的色彩, 被人们称为“天然合理”的最美妙的形式比例。 天文学家开普勒说：勾股定律是科学中的黄金，而黄金分割律可能是科学中的钻石。

黄金分割点的一种方法让我们首先从一个“兔子问题”的数列开始，假定一对大兔子每一个月可以生一对小兔子，而小兔子出生后两个月就有生殖能力，问从一对大兔子开始，一年后能繁殖多少对兔子？这导致了著名的“斐波那契数列”的产生：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…，这些数被称为“斐波那契数”。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。

相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比0.618…。由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。不仅这个由1,1,2,3,5....开始的“斐波那契数”是这样，随便选两个整数，然后按照斐波那契数的规律排下去，两数间比也是会逐渐逼近黄金比的。

黄金律不仅是构图原则，也是自然事物的最佳状态。中世纪意大利数学家费勃奈舍发现，许多植物叶片、花瓣以及松果壳瓣，从小到大的序列是以0.618：1的近似值排列的，这即是著名的“斐波那契数列”

现代科学家还发现，当大脑呈现的β脑电波的高频与低频之比是1：0.618的近似值(12.9赫兹与8赫兹之比)时，人的心身最具快感。甚至，当大自然的气温（23摄氏度）与人的体温37摄氏度之比为0.618:1时,最适宜于人的身心健康,最使人感到舒适。另外，数学家们为工农业生产制度的优选法，所提出的配料最佳比例、组织结构的最佳比例等等，也都大体符合黄金律。

在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。毕达哥拉斯学派成员每人佩带一枚正五角星徽章。今天全世界４２个国家的国旗上都有五角星，这种特殊的几何图形具有超越时代和地域的美。

黄金分割数。文化大革命的时候讲究一切都要与实践相结合，数学也不例外。于是华罗庚带了一个小分队，到处推广优选法，也叫零点六一八法。这零点六一八也就是黄金分割数的前三项。当时有许多工人或许不知道圆周率π，不知道自然对数的底Ｅ，但却都知道零点六一八。

然而，这并不意味着黄金律比“自然律”更具有美学意义。“自然律”是e 及由e经过一定变换和复合的形式。e是“自然律”的精髓与核心，是“自然律”的一种量的表达。“自然律”的形象表达是螺线。

从1—100的自然数中素数的个数问题，共有24个。推广到一般，用n表示自然数的个数，1—n之间素数的个数约为n/ln n，ln n为n的自然对数，这就是素数定理，其中包含着自然律

英国著名画家和艺术理论家荷迦兹深深感到：旋涡形或螺线形逐渐缩小到它们的中心，都是美的形状。事实上，我们也很容易在古今的艺术大师的作品中找到螺线。为什么我们的感觉、我们的“精神的”眼睛经常能够本能地和直观地从这样一种螺线的形式中得到满足呢？这难道不意味着我们的精神，我们的“内在”世界同外在世界之间有一种比历史更原始的同构对应关系吗？

罗素曾毫不掩饰地说过：“数学，如果正确地看它，则具有至高无上的美-----正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，它可以纯净到崇高的地步，是一种真实的喜悦的精神，一种精神上的亢奋，一种觉得高于人的意识----这些是至善至美的标准，能够在诗里得到，也能够在数学里得到。

开普勒说，“数学是这个世界之美的原型”。古往今来，许多数学家、哲学家都把“美”作为决定选题、选题标准和成功标准的一种评价尺度，甚至把“美的考虑”放在高于一切的位置。据说，大数学家高斯有一个思维特点，他时常提醒要求自己“把每一种数学讨论压缩成最简洁优美的形式”。

数学所讨论的宇宙，远比现实的所谓宇宙宏伟雄大；通常所说的宇宙只是三维空间，而数学则建立起了仅把3维空间作为一部分的4维空间、5维空间、……、ｎ维空间。数学是一座远远地超越了我们想象的华丽宫殿，人们以崇敬赞叹的目光远眺着它的壮观与美妙，能感受到这种数学美、宇宙美的人，是可以被称之为爱因斯坦所谓的“有宇宙宗教性的人”。

联合国科教文组织指出：“纯粹数学与应用数学是理解世界及其发展的一把主要钥匙”。数学是推动人类进步的最重要的思维学科之一，可以提高全人类素质。胡适说，“文明是一个民族应付他的环境的总成绩，文化是一种文明所形成的生活方式。”文化涵盖所有科学，而数学具备这种广泛的涵盖性，既表现在它的原创性方面，也表现在它的应用性方面。数学影响其他的东西，感化和支配别的东西，它具备了“大文化”概念所具有的“真”（真理化）、“美”（艺术化）、“善”（道德化 ），体现了一种精神的显现。

数学作为文化，还在于它表现了一种前所未有的探索精神、创新精神，它的理性思维的功能发挥得淋漓尽致，它提供给人们的不仅仅是思维模式，同时又是一种有力的解决问题的工具和武器，既反映了思维上的合理性和价值趋向，又拓展了人们的思想解放之路。数学作为一种重要的社会文化，在推动社会进步、提高人类素质等方面具有其他学科无法替代的作用。

数学对于人的思维的运用与激发，表现在于：抽象思维是数学的灵魂（据说，不能抽象思维的弱智儿童，你告诉他一个苹果加一个苹果等于两个苹果。再问他一个桔子加一个桔子等于多少个桔子，他就答不上来）。逻辑思维占据着数学哲学最主要的位置。数学中的形象思维是激励人们的想象力和创造力的，它常常导致重要的数学发现。而直觉思维是数学思维中的重要内容之一。数学家们的“神来”之笔及突然“顿悟”，是经过千锤百炼之后熟能生巧所产生出的触类旁通。在逻辑苍白无力的地方，直觉在发挥着重要的作用。庞加莱曾这样说过：“逻辑可以告诉我们走这条路或那条路保证不遇到任何障碍，但是它不能告诉我们哪一条道路能引导我们到达目的地。为此，必须从远处了望目标，而数学教导我们了望的本领是直觉。直觉实际上是一种机敏的洞察力，是一种无法言传身教但又是每个数学家所必不可少的素养”。

没有任何一种科学能像数学这样，在思维方面如此地泽被后人。不仅如此，高斯说：数学是科学的皇后；算术是数学的皇后。培根说：数学是科学的大门和钥匙。

牛顿在其《自然哲学之数学原理》第一版序言中说：“在哲学范围内尽量把数学问题呈现出来。”

爱因斯坦在谈到数学时说：“数学之所以有高声誉，还有另一个理由，那就是数学给予精密自然科学以某种程度的可靠性，没有数学，这些科学是达不到这种可靠性的。”

克莱因说：“数学，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说；满足了人类探索宇宙的好奇心和对美妙音乐的冥想；有时甚至可能以难以察觉到的方式但无可置疑地影响着现代历史的进程。”

华罗庚论述“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁”等方面，无处不有数学的重要贡献。

王梓坤先生强调：“数学的贡献在于对整个科学技术 （尤其是高新技术 ）水平的推进与提高，对科技人才的培养和滋润，对经济建设的繁荣，对全体人民的科学思维与文化素质的哺育，这四方面的作用是极为巨大的，也是其他学科所不能全面比拟的。”

自从有哲学以来，数学就成为哲学问题的一个重要来源，为哲学的思考与发展提供了丰富的实践环境。

中国古代哲学就离不开河图洛书八卦九宫。凡是解释中国古代哲学的，无一例外都在拼接着河图洛书八卦九宫

古希腊时代的许多大哲学家，多数是大数学家。在他们眼里，数学与哲学是同宗同源的，把数学作为一门思维学科。从古希腊人搞哲学开始，数学就成为哲学问题的重要来源。

毕达哥拉斯说：“数统治着宇宙”。苏格拉底甚至强调，学习数学是“为了灵魂本身去学”。柏拉图称“上帝乃几何学家”，他在自己学园门上写着：“不懂得几何学的不得入内。”

亚里士多德说：“新的思想家虽说是为了其他事物而研究数学，但他们却把数学和哲学看作是相同的。”

罗素则更直接，他说：“为了创造一种健康的哲学，你应该抛弃形而上学，且要成为一个好数学家。”他把数学的素养作为创造健康哲学的基本条件。

欧几里得在《原本》中对数学的定义几乎都是从哲学方面提出的。比如：

点是没有部分的那种东西；

线是没有宽度的长度；

直线是同其中各点看齐的线；

面是只有长度和宽度的那种东西。

圆是包含在一(曲)线里的那种平面图形，从其内某一点达到该线的所有直线彼此相等。

伽里略说：“宇宙是永远放在我们面前的一本大书，哲学就写在这本书上。这本书是用数学写的，它的符号是三角形、圆和其他图形。”