什么叫按道理应该收敛？这不是数学语言。
在实数完备性没有证明之前，不能应用柯西收敛准则。
没有无理数的定义就不能证明实数完备性。如果有人企图
用柯西收敛准则来定义无理数的话，那叫循环论证，数学界
的低级错误。假设有理数已经定义，正确的逻辑顺序是

定义无理数，证明实数完备性，推出柯西收敛准则。