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蚂蚁问题及其进一步思考
送交者: aa881 2010年04月07日11:38:00 于 [教育学术] 发送悄悄话

高玉宝写道:

我一开始给出的推演(即只要蚂蚁(C)不断往B处移动,CB/AB就无限缩小),也证明了蚂蚁是能爬到终点的。

顺便提一下,swd 的计算结果(及有关线段膨胀和蚂蚁的速度的结论)是错的。swd的计算结果是不难看出是错的,而你倒立马接受了。



答:你的推演可能有问题,但我不准备做进一步的探究。当然结论是对的。此外,他人的计算,不管对错,也有“掉书袋”的感觉,没有直接明晰的特点,因而不体现数学的智慧, 也不利于对问题的深入探讨。

下面是我的解答:

蚂蚁爬行过程中,相对于橡皮筋是恒速,但相对于地球,加速运动,且向B点的速度逼近。 因B点保持恒速运动,故蚂蚁可在有限时间内达到B的速度,之后,和B的距离开始缩短, 直至追上。

我还有一个更简单更本质的求解法,暂且不表。 

进一步,我问,如果橡皮筋加速延伸,情况如何?还能抵达B点吗?悬赏征答!!!(本人已有初步答案及其求解方案。 )

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