再论宇宙引力红移和因子２的由来

绿树抓住本女推导宇宙引力红移过程中间出现的因子２不放，一定要本女
说明为什么本女的推导，和正确答案相差了一个因子２。本女不知道他要
证明什么？本女在给出推导过程中就已经讲明白了，多出来的因子２只是
考虑相对论效应后的结果。本女简化的推导过程只是为了便于理解，所以
不便在数学上过于严柯。你既然要问，本女就把这个因子２给你讲讲吧：

这个因子２是本女讨论哈勃常数如何和加速度联系起来的时候出现的，见
本女的以下讨论：

“引用广义相对论原理，引力场等效于加速度场，上面这个引力，等效于
一个空间向外膨胀的加速度场。按照哈勃定律，空间每一点向外膨胀的
速度等于哈勃常数乘以距离：
V = H*ｒ
我们有：
V(t) = H*r(t)
r(t+dt) = r(t) + V*dt
V(t+dt) = H*r(t+dt) = H* (r(t) + V(t)*dt)
dV = V(t+dt) - V(t) = H*V(t)*dt = H*H*r(t)*dt
我们得到一个与距离成正比的加速度：
A = dV/dt = H^2 * r
”

本女以上讨论，是极简化的讨论，得出了加速度 A=H^2*r，正确的公式
在右边应该有个因子２，是在考虑广义相对论后的结果。请看爱因斯坦
宇宙方程组：

(a(t)'/a(t))^2 = H^2 = (1/3)*8*PI*G*ρ + k/a^2 (1)
a(t)'' / a(t) = (1/3)*4*PI*G*(ρ+3p) (2)

（参见：http://www.superstringtheory.com/cosmo/cosmo2a.html）

令方程组的右边K和P为零（宇宙曲率为零是现代天文观测的结果，而辐射
项P，本女已经把它算为ρ的一部份了），比较方程组的右边，就得到：
2*a(t)'' = H^2*a(t)
a(t)是宇宙尺度系数，也就是宇宙半径R，它的两阶导数也就是加速度，所以
这个公式等价于 2*A=H^2*r，与本女最初的推导相比，多了个因子２。

继续本女原来的推导：

对比上面那个对光子的引力公式，就得到：
H^2*r = 2*A = 2*F/Mp = 2*(4*PI/3)*G*ρ
H^2 = (8*PI/3)*G*ρ
而哈勃常数H等于光速除以宇宙半径：
(C/R)^2 = (4*PI/3)*G*ρ
两边乘以R^3，再除以C^2：
R = 2*G*M/C^2
这个就是黑洞宇宙的临界半径公式。

方舟の女

附原贴：

那你倒给我把那个系数2精确地算出来？我根本不知道她搞了半天想要证明什么？想
得到经典黑洞的公式？那哪用得着那么麻烦，mC^2=GMm/R一步不就出来了吗？历史
上还有个凑得比这更精确的，拉普拉斯用经典光粒子理论算出的光子逃逸半径(1/2)mC^2=GMm/
R-->R=2GM/C^2----也就是他当时定义的黑洞半径，和现在的广义相对论里得到的一
点不差吧？绝对误差是0，那方舟女凑出来的数据还有2%的误差呢，但你能说拉普拉
斯的推导是正确的吗？