在数学方面，整个法国都找不到几个出生于1880-1900年间的数学家。老一辈的法 国数学家们专注于函数论的研究，并且确实取得了丰硕的成果，但数学并不只是函数论。 Poincaré逝世后，有着光荣历史的法国数学落伍了。整个法国只有ElieCartan才懂 得现代数学，但他同时代的人都不理解他——除了Hermann Weyl.

法国人对“敌国”德国的数学只有很模糊的一些概念，对波兰和莫斯科的拓扑学派 一无所知，即使在函数论方面，芬兰数学家Nevanlinna和Ahlfors也开始超过他们。

当Bourbaki的首批成员们进入高等师范学校时，教他们课的都是些五六十岁的老头 子：Hadamard, Picard, Lebesgue, Montél, Borel, Denjoy...这些老头子确实很有名， 但他们只知道他们二十岁时的数学，不知道他们五十岁时的数学。

Hadamard在法兰西学院开设的讨论班成为法国数学唯一了解外界的窗口，Hadamard 退休后，讨论班由Gaston Julia负责。Julia是在一战中幸存下来的极少数年轻法国 数学家之一，他在战争中失去了鼻子。

Hadamard和Julia的讨论班为Bourbaki的建立打下了基础，Bourbaki早期主要成员 都是从这个讨论班里出来的

Weil和Henri Cartan都在Strasbourg教微积分，当时通用的教材是Goursat的 "Traité d'Analyse"，但这本书显然还不太够用。Cartan和Weil经常讨论一些教学中遇 到的基础性问题，比如Stokes公式应该怎么陈述和证明。有一天，Weil说：“够了，我们 找几个人好好讨论一下吧！”

于是在1935年的夏天，在巴黎的一家饭馆里，七位（这个数字是Weil在北大演讲时 说的，Bourbaki的首批成员大约十个人）年轻的法国数学家创建了Bourbaki学派，其中 最重要的五位创始成员是： Henri Cartan (1904- ) Claude Chxxxxley (1909-1984) Jean Delsarte (1903-1968) Jean Dieudonné (1906-1992) André Weil (1906-1998)

Bourbaki的首批成员基本上都毕业于高等师范学校。Weil是他们的精神领袖，Cartan 称他在Bourbaki中起到了决定性的作用。

Cartan则是Bourbaki中最好的老师，他培养了许多当代著名数学家。

Delsarte年纪最大，是Weil在大学里的室友。Weil称他是Bourbaki的发起者和组织 者。当时Delsarte和Dieudonné都在Nancy大学，后来Delsarte一直在那里，并使得 Nancy成为Bourbaki的重镇。

Dieudonné早年研究的是古典分析，取得了不少成果。1930年，他正在柏林写他的 博士论文，这时Van der Waerden的《近世代数》出版了，他跑去买了一本来看，当时 便惊呆了：他那时才刚刚知道什么是群，还不知道什么是理想！尽管他日后会被誉为 “当代数学的化身”，但他在1931年拿到博士学位时，可以说对当代数学一无所知。 在国外，他亲眼目睹了代数、拓扑、泛函分析的巨大发展，深感自己所走的道路前途 黯淡，便毅然在30岁时开始大转向，后来陆续在现代数学的各个领域中作出了巨大的 贡献。他是Bourbaki最坚定的号手和斗士，在Bourbaki的大会和讨论班上十分活跃， 任何时候都不掩盖自己的观点。

Chxxxxley则是他们中的代数、数论专家，他从高等师范学校毕业后就去了哥廷根， 听E. Noether的课程。他与Noether, Hasse, Brauer等人互相交流，互有影响。

这些人约定好每两周聚会一次。起初他们只是想写一本新的"Traitéd'Analyse"， 后来慢慢地慢慢地，他们发现他们将要写的是一部数学百科全书。

Bourbaki有几条不成文的规定，比如说成员到了五十岁就必须自动退出，以保持 Bourbaki的活力。每个人都必须对所有的数学分支都感兴趣，如果你只对代数感兴趣， 那么你永远都不会成为Bourbaki的成员。Dieudonné曾说，如果他不是经常被分派去写 自己完全陌生的主题，那么他根本就不可能完成自己工作的十分之一。

Bourbaki很快发现他们不可能只局限于编一本分析教科书，因为现代数学的面貌已 经完全改观，数学分析的基础也发生了变化。于是他们决心扩大目标，要以书的形式来 概括现代数学的主要思想。这时Bourbaki的成员都只有30岁左右，根本没有预料到这个 工作是多么的艰巨。如果他们的年纪再大一些，知识再丰富一些，经验更多一些，这项 伟大的事业也许就永远不会开始了。在讨论这个方案的第一次会议上，他们准备在3年 之内就完成这部大著作（事实上到今天都远未完成），从而得到一张数学基本原理的蓝 图。

1935年底，Bourbaki的成员们一致同意以数学结构作为分类数学理论的基本原则。 “数学结构”是Bourbaki的发明，他们认为，数学世界中有几种基本的结构：代数结构、 拓扑结构、序结构，这些结构经过混合和杂交，就得到数学的各种研究对象。比如实 数集合，从代数结构看是一个域，从拓扑结构看是单连通的，从序结构看是全序集。而 拓扑群则是拓扑结构与群结构结合而成。因此，数学的分类就是以结构来划分，比如线 性代数和初等几何研究的是同一种结构，而欧氏几何则是Hilbert空间在Hermitian算子作 用下的特殊情形。他们一下子打乱了经典数学的秩序，以全新的结构观点来统一整个数 学。

Bourbaki将要写的书名为"Eléments de mathématique"，在这部著作中，他们使 用公理化方法，消化大量从未有人整理过的材料，并创造许多自己的新概念，并将结构 的观点贯穿始终。

这部著作是集体的产物，但有着统一的风格。在集会上，他们决定写某一专题，分 多少章，每章什么主题等等，然后再把起草的任务交给某个想要担当此任务的人。作者 尽可以随心所欲地写，但他写出的东西必须经过大会审查。在会上，作者必须一字不漏 地大声宣读。每一个证明都要进行严格的检查，并且经常会被批得体无完肤。如果你有 幸参加过Bourbaki的讨论班，你一定会以为自己是处在一群疯子当中。所有的人都在大 喊大叫，初出茅庐的小伙子能和久负盛名的数学家吵得不可开交。如果谁在讨论班上一 言不发，那么他就不用指望被邀请参加下一次讨论班。最后争吵的结果通常是原稿被撕 得粉碎，然后找出一位新成员重头开始。这样一次次地接力下去，当进行到第六、第七、 甚至第十遍的时候，大家终于都受不了了，于是一致同意把它付印。这时候的定稿已 经很难看出到底是谁写的了，便署上一个集体的笔名：Nicolas Bourbaki.

Bourbaki原定三年完成他们的宏大著作，但三年下来只完成了"Eléments de mathématique"的第一部分《分析的基本结构》的第一卷《集合论》的第一分册《结 果》。这本不到50页的小册子在1939年出版，那时欧洲已经笼罩在战争的阴影之下， Bourbaki的成员开始各奔东西。我们还是回到我们的主人公Weil身上吧。

1933-1939年间，Weil在Strasbourg任职，一直升到了教授。他还是经常出游，并 引起校方不满。1935年他去莫斯科参加第一次国际拓扑学大会，结识了Alexandrov, Kolmogorov, Pontrjagin等人。1936年，他参加了在奥斯陆举行的国际数学家大会，后 来他称这是他所参加过的最好的一次国际数学家大会。1936-1937年，他在Princeton高 等研究所呆了一年。这几年中他考虑的问题很广，从动力系统到多复变函数，从代数函 数论到有限群，当然还有代数簇上的算术。

当时许多人证明了某些拓扑群上度量的存在性，Weil进一步考虑了拓扑群上的积分 问题，并在1936年底写成了《拓扑群的积分及其应用》，但只到1940年底才出版。这本 书成为该领域的经典之作，P.R. Halmos曾写道：“……我们发现一种力量强大的技术 可以解决有关拓扑群的问题——常常是你只须拿起André Weil关于这个题目的书，一页 一页翻下去，最后就能找到你要找的东西。”

Weil于1937年结婚，他始终深爱着他的妻子Eveline. -- 战争逼近了。André的妹妹Simone思想比较激进。1936年西班牙内战爆发时， Simone写道：“我不喜欢战争……我并不能制止自己从道义上参加这场战争。”于是她跑 到西班牙去参加反对法西斯政权的战争。但André深受印度哲学以及Gandhi的非暴力思 想影响，反对一切战争。

30年代初，弥永昌吉（Shokichi Iyanaga）曾和Weil一同上Hadamard的讨论班。一 次课上，他突然递给弥永一张小纸条，上面用日文写着：“打倒军队！”弥永知道这是 Weil为日本侵略中国而向他表示抗议，便在纸条上用三个汉字写下了同样的意思。（三 个汉字？不知道他是怎么写的。）Weil收下纸条，并对弥永抱以会心的微笑。

1939年，法国开始扩军备战，André Weil作为一个预备役军官，也在应征范围。 André认为他没有义务去参军，因为按照"Bhagavad Gita"的精神，义务是个人的事。 而他的义务是研究数学，不是打仗。他决定趁战争尚未爆发就逃到一个中立的国家去。

1939年夏天，Weil携妻子出国，先后去了英国、挪威、丹麦、瑞典、芬兰。在芬兰 时，他的妻子因故先回国了，只留下Weil一个人呆在这里。

那时苏联对芬兰提出了领土要求，两国关系非常紧张，芬兰数学家L.V.Ahlfors 参加了对苏联飞机的监视行动。（Ahlfors是Lindelof和Nevanlinna的学生，1936年获 首届Fields奖。）Weil跑到Ahlfors值勤的小岛上，两人整日里谈论数学。当时芬兰的 信件检查很严格，Weil给亲友的信件都署Ahlfors的名。

其实Weil刚进芬兰就被安全部门盯上了。苏芬战争一爆发，警察便闯进Weil的住所， 大肆搜查。他们搜出了一大堆充满奇形怪状的数学公式的手稿，还有几卷速记体的文 本，——Weil解释说这是Balzac的小说，但对方显然不信。更糟糕的是，他们发现了一 封Pontrjagin以俄文写给Weil的信，上面提到了Weil想去列宁格勒的计划。最令Weil不 能容忍的是，他们还抄走了一叠明信片，而那是属于Poldavia皇家学院院士Nicolas Bourbaki先生的，他们甚至还拿走了Bourbaki先生的女儿Betti Bourbaki的婚礼请柬！

Weil被当作俄国间谍抓了起来。他会被处死，如果不出什么意外的话。

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Weil幸运地活了下来，二十年后，他才从Nevanlinna那里得知事情的原委。原来那 天Nevanlinna去参加国宴，遇上了赫尔辛基市的警察局长，对方说：

“明天我们将要处决一名俄国间谍，那家伙声称认识您。我们当然不会为这种小事 来麻烦您，不过现在既然碰见您，就跟您说一声。”

Nevanlinna问：“那个人叫什么名字？”

“André Weil.”

可以想象Nevanlinna当时是多么的ft，他试探着问：“我认识他。难道非得处死他 吗？”

“哦，那您觉得我们应该怎么办？”

“你们就不能仅仅把他驱逐出境？”

“嗯，这倒是个好主意。”

于是Weil被驱逐到瑞典，途经英国，一直押送回法国。刚回到法国他就被捕，关进 了Le Havre的一个监狱，然后转到了Rouen的军事监狱，等候审判，罪名是逃避兵役。

-- Weil在Rouen监狱里呆了三个月（1940.2～1940.5）。他得以审视自己的内心，静 静地思考一些问题。在这里，他完成了自己最重要的工作之一：对有限域上的曲线证明 Riemann假设。他还修改了自己关于拓扑群的书上的证明，并为Bourbaki写了一篇关于 积分理论的报告，——监狱里没有打字机，这是他唯一一篇手写的论文。

并不只有Weil才在监狱里研究数学，多年以后Weil会和他的一位叫Jean Leray的同 胞分享第二届Wolf奖，后者曾在纳粹集中营里呆了五年，在那儿革新了现代拓扑学。 （Leray在集中营里引进了sheaf和spectral sequence这两个基本的拓扑概念，并建立了 相应理论。）

不做数学的时候，Weil就阅读印度诗歌，还给亲友写了大量的信。他光给Henri Cartan就写了15封信。在给妹妹Simone的一系列信件中，他阐述了自己对数学的看法， 特别是他把数论与Riemann曲面论统一起来的思想。

以下是他给妻子Eveline信件的摘录：

“怎么说我自己呢？我就像一只蜗牛，藏在自己的壳里，从哪个方向都无法出去。”

“我正在读'Gita'，一点点地读。就应该这样读。你对它的细节领悟得越多，就会 越欣赏它。”

“我的数学工作已经远远超出了我的预想。我甚至有些担忧：如果我只是在监狱里 才能做得这么好，那我是不是每年都得设法在这里呆上两三个月呢？”

“我给Cartan大伯寄了一份'Comptes Rendus'的笔记……我很高兴，因为这是在监 狱里写的（或许这是数学历史上的第一次），因为我可以通过这种办法向全世界的数学 朋友们宣告我的存在，因为我被我所证明的这些定理的美所深深打动。”

“这是从'Gita'里选的一段话，我非常喜欢：‘一片叶，一朵花，一只果，一瓢水， 无论是谁爱的奉献，我都会接受，这灵魂的付出。’”

“在那散发甜香的黄花边上，是被藤蔓环绕着的长椅。我多么想坐在那儿，为你念 Krishna的诗：‘在所有的季节中，我是花的季节。’但他没有告诉我们是什么花……”

军事法庭对Weil作出了最严厉的判决：五年监禁。这个判决是在庭审之前就已经定 好了。Weil选择了进军队服役，以获取缓刑。当时法国在战场上节节败退，政治、军事 形势一片混乱。Weil所在的军团撤到了英国，转移了一个又一个营地，还经历了伦敦大 轰炸。Weil搭上了一艘回法国的医护船，并得以退伍。但他不知道自己是不是还得去服 刑。

德军已经占领了巴黎以及整个法国北部，Weil原先执教的Strasbourg也成了德国人 的学校。原先的法国师生从德占区各地移居到法国中部的Clermont-Ferrand.这里集中 了大批的Bourbaki成员，象 H. Cartan, Dieudonné, Delsarte, Ehresmann,Possel, S. Mandelbrojt 等人，还有一些新成员加盟，比如 L. Schwartz 和 A.Lichnerowicz 等。Weil于1940年10月10日也来到了这里，Cartan在车站迎接他。稍后，Weil与在敌占区 的妻儿团聚，他们一家人弄到了去美国的签证，在1941年初抵达了美国，总算逃过了法 国的监狱和希特勒的集中营（Weil是犹太人）。

留在法国本土的Bourbaki们做了不少工作，他们陆续出版了"Eléments de mathématique"中《一般拓扑学》的一、二、三、四章和《代数学》的第一章。这些书 已经反映出Bourbaki的精神，不过在战争期间未引起足够注意。他们还和大洋彼岸的 成员们建立了联系，据说他们的某些书稿还是由法国抵抗运动的地下组织负责传递的。 Weil刚到美国的时候很不走运。那时大批欧洲科学家涌入美国，大学职位奇缺。即 使是Hadamard，当时法国最著名的数学家Hadamard，1912年当选法兰西科学院院士、 1932年当选英国皇家学会会员的Hadamard，也只能在Columbia当一名讲师。

Weil先是到Princeton高等研究所，那里有他的朋友Chxxxxley和Siegel. 这两位来 得比较早，所以位子坐得很安稳，Weil可没这么幸运，他没过多久就去了Haverford学 院。后来他说这是一个“连提都没法提的事”，在履历表里也隐瞒了这段经历。在那里， 他要花大量的时间去教程度极低的美国大学生，甚至还得教三角函数和初等几何，有 时还得改本，所以自己的研究工作进展相当慢。学院给他的薪水少得可怜，靠 Rockefeller基金会的资助才能勉强糊口。

在芬兰的时候，Weil曾和Ahlfors讨论过复变函数。Ahlfors想把单复变函数里的 Nevanlinna值分布理论推广到多复变函数上去，但关键是微分几何里的高维Gauss- Bonnet公式。他向Weil提出挑战：如果Weil能够证明高维的Gauss-Bonnet公式，那么他 就可以把Nevanlinna理论推广到多复变情形。Weil在Haverford学院期间，同Allendorfer 合作解决了这个问题，不过Ahlfors的推广还是未能作出，因为实际工作比他想象的要困 难得多。