1、概述
国家教育部门于两年前组织编写面向21世纪的大学教材，现已有很多新教材面
世。根据专业教学计划编写的教材是施行教学的主要依据。确定未来人才培养应当
具有何种知识构成固然很重要，但由于教育是一项综合性很强的活动，如果没有对
于教材与教学的前向分析以吸取经验与教训，仍可能是不明晰思路下的就事论事。
迪厄多内（J.Dieudonne,1906-1992）认为19世纪才开始真正有组织的大学数学教
育，现在数学教育在高等学校的施行范围愈益扩大，很多学校连英语专业都开设"
高等数学"。但工科各专业的数学教育始终是大学数学教育中的重头戏，这主要是
因为工科数学教育的历史最长，工科各专业学生占在校大学生人数比例最高，以及
工科各专业在对数学内容的要求上较为一致。
五十年间，大学工科数学教育不幸为两大阴影所笼罩，为两大不和谐关系所羁
绊。
阴影之一是以苏联教材为代表的固定模式。50年代初期我国大学全盘引进苏联
高等学校的各类教材，由此奠定的工科数学教育框架虽历经几十年风风雨雨仍然有
清晰的脉络可寻。例如西安交通大学编《复变函数》是使用面极广的国家级教材，
1978年出第1版，1996年出第4版，编者称主要参照了1966年的同名教材（同一编者），
而后者显然又是以苏联伦兹等的《复变函数与运算微积初步》为蓝本。沿这一线索
查下去看到的是一脉相承的老面孔。其间的原因一言难尽，客观的、外部的因素
是：50年代初期的国家政治限定了大学教材只有学苏联这唯一选择；始于1958年的"
教育革命"指导思想荒谬；"十年文革"教育惨遭荼毒；70年代末至今高等教育处于规
模持续增长的亢奋，百废待举又师资短缺、捉襟见肘而无暇顾及。挟政治之威而来
的苏联教材促成众多中国数学教师的思维定势，且阻隔了数学教育界向欧美国家的
学习借鉴。阴影之二是统一考试与硕士研究生入学考试。我国高等教育一直未能建
立教学质量的监控与评估体系，教育部门为了督促各校抓教学质量只有实行统考一
法。1978年起恢复招收研究生曾由各校自行命题，后来为了防止招生录取中的种种
不公正（这是一个社会问题而不是教育的问题），1987年开始实行工科类专业数学
统一考试。以上形成的定于一尊的局面使得工科数学教育状况的更新缺乏内在动
力，小改革既无必要又不可能，大改革难度太大非举全国之力不可。
不和谐关系之一是数学与非数学的，工科各专业对数学的着眼点是学以致用、
急用先学、够用即可，且事实上对数学内容的要求在不断扩大。数学界则过分强调
自身的完整性，例如专业课程要求有复变函数知识，数学就开设"复变函数"课程，
它与数学专业的同名课程毫无二致，只是学时内容的压缩。双方不能和衷共济，尽
管开设课程门类增多学时膨胀，但并不与实际效果成正比。另一不和谐关系在数学
内部，既从事学术研究又热心教育的专家少而又少。数学的学术研究日新月异不断
开拓新领域获得新成果，队伍庞大的工科数学教师则年复一年地翻炒既定的教科
书，这两大类数学工作者隔膜日深，难以携手探讨工科数学教育的改进。数学既缺
乏优秀的学者来关注和从事工科数学教育，又不能跟踪工科专业知识的发展扩充数
学在工科课程中的应用，工科数学教育之落后是可想而知的。
2、关于工科数学教育的定位与目标
关于工科数学教育的理念是否科学合理是获得好的教学效果、培养合格人才的
前提，这一理念的核心内容是恰当处理并适时调整一般数学教育与工科的数学知识
传授的关系问题。前者的目标主要是数学素质的养成即抽象思维能力、逻辑分析能
力、空间想象能力的培养与提高，后者则是兼顾各种专业门类需要的数学工具，也
就是在当今工程技术中应用最广泛的数学知识。两者应均衡协调而不可偏废，这在
理论上可为所有教育工作者接受，但几十年的实践及现状表明仍然是这一环节存在
问题，而且主要是数学方面的问题。1）不必在所有课程或一门课程的每项内容都
强调提高数学素养，比如在"微积分"中较多注重数学素养而在其他课程注重应用。
前已提及，工科数学的每门课程对应着数学专业的同名课程。只要是一门课程，数
学教师的首要想法就是保持数学体系的严密完整，否则不足以体现数学的风度也不
足以体现本人的数学水平，数学教师为严密性情结所累。事实上数学理论与成果的
严密性并不意味着数学教育过程也必须丝丝入扣，正如微积分是严密的但微积分的
发展过程却是充满着不严密甚至舛误，大师级数学家也曾不严密地错误地使用过微
积分的基本概念、公式，进行有漏洞的推导。2）同一内容工科教育可以与数学专
业有不同表述。例如多元积分中Gauss定理的证明就不必是数学式的，可以利用稳恒
流速场通过闭曲面的流体流量的计算，只牺牲一点严密性效果却好得多，既降低难
度又加深对公式的理解。很长时间"工程数学"只有概率论没有数理统计，还要将概
率的公理化定义列为学习内容，联想到概率论由物理学科被改造成纯粹数学的历
史，令人怀疑何谓"工程"数学？后来增加了数理统计却是数学专业"概率论与数理统
计"的翻版，为什么不可以设计成围绕统计问题来介绍概率论呢？3）对于引进有工
程应用背景的实例须有一定的改造以使其在广泛的工程意义上显示数学的功力。例
如若将自动控制原理中的Nyquist稳定性判据直接搬进"复变函数"课程，那么不学复变
函数的专业会拒绝。4）费力不讨好的数学证明应当放弃。例如"高等数学"多元积分
计算公式、"积分变换"Fourier积分公式的推导，用了很多篇幅却仍然不够严密只好又
一笔带过。此种情况的存在表明数学教育工作者不能忍痛割爱、勉为其难的心态，
这就是定位不当所致。
专业教学计划通常只会从实用角度对数学知识提出要求而忽略数学教育的其他
作用，本也无可非议。但数学界如果固执己见，非把数学搞得很艰深不可，又不重
视五彩纷呈的实际应用，那么失去的将不仅是数学知识的运用，也会降低数学在公
众中的声誉。工科数学教育价值尺度的厘定应当是数学界的大事情，其意义绝不次
于一项学术成果，树立起数学在科学技术上以及在人类文化上强大地位的不仅有数
学自身的辉煌成果也有数学向外部的强力辐射与渗透。
3、数学教育与数学研究
从理论上说教学与科研应当是互相促进的，学问做得好的人更懂得以最好的方
式教给学生最合适的内容，善于启发学生的人既体现了自身的思维活跃也常常受益
于学生的发散型思维。但现实的情况恰恰是科研与教学的剥离。搞学术研究的人视
教学为雕虫小技而不屑一顾，搞教学的人则以工作繁重为由拒绝钻研学问不了解学
术发展动向，埋头于毫无新意的翻炒。大学的一大怪事是主持国家级教材编写的并
不是学有造诣的数学家，有的从未进行学术研究更无学术成果。当然，不热心于教
育的数学家同样不会做出出色的数学教育工作。
师资匮乏、教育环境恶化是科研与教学分离的主要原因。学校当局既要维持教
学的正常运行，又想多出科研成果以提升学校地位，目标甚高而力量有限，因而人
为将数学教师分为两大行业，难免顾此失彼，严重的后果首先是对数学教育质量的
牺牲。一些学校可能采取过纠正措施，例如规定教授、博士生导师必须上基础课，
然而也可能有抵消措施，例如规定教学特别优秀但没有学术成果者可评教授，实际
又否定了学术研究对于教学的积极促进作用。应当强调教育也是一门学问，照本宣
科者绝不是教师。同一个问题不同的教师便有不同的讲法，从中可以看出他的学术
底蕴与学术活动状况。
难得一见的例子有：大数学家华罗庚亦讲授过非数学专业的理工科数学课程且
编有《高等数学引论》。即使在关注与投入非数学专业的数学教育方面华氏也显示
其卓尔不群。从该讲义中可看到华氏决不为数学专业同类课程的框架所限制，章节
编排新意迭出，内容叙述繁简有致。如前述多元微积分的计算公式就完全是形式上
的意会，这在严格数学的角度看来是大逆不道的。书中实例丰富且注重从建立模型
入手。然而不幸的是，这竟没有成为工科数学教育的典范：不仅不再有学术精湛的
数学家去从事工科数学教育，甚至也没有人使用华氏《高等数学引论》作为实际讲
授的教材。原因除前文所述的阴影笼罩也说明大家都会循阻力最小的路线行走。悲
剧首先要从教育理念的错误去检讨。客观方面，高等教育多灾多难，总是处于非正
常发展以至培养人才的地方竟也人才短缺、左支右绌！
4、教学指导委员会：一元化政策导引
高等教育当局设有工科数学教学指导委员会，关于委员会的组成要涉及上节所
论问题，即是否由既懂学术又懂教育的专家来主其事，这关乎专家个人的评价本文
不予论及。
教学指导委员会的一大建设是制订各门课程的教学大纲，以后改称教学基本要
求，意在学校可据此拟订教学大纲，具体操作者可以是教务部门或教研室或教师，
但无论由谁来操作都是无人对教学指导委员会的基本要求作些微改动。于是纲举而
目张，全国所有高校工科专业的数学教育均在同一准绳参照下运行。
教材的重要性体现于它是绝大多数教师授课的主要依据，教材要根据大纲来编
写，这已经使得教材没有多少活动余地，而教材建设上的一家通吃现象更进一步强
化了工科数学教育的僵硬。如《复变函数》自1978年始，1996年修订第4版，均由西
安交通大学主持，即在该校内部也一直由那几位教师具体操作。此种局面使得教材
的陈旧落后是不可避免的。同济大学《高等数学》一例子称"万吨级远洋巨轮"令人
有隔世之感；该书最大值最小值问题关于修公路的例子显然也是"大跃进"的遗留物--
难道可以根据一工厂的要求来决定铁路车站的选址？
与国家级教材一家通吃并存的是工科数学教材的大量翻造，这在近7-8年尤其为
甚。无论什么职称，无论是否有一定的教学经验，也无论是否有改革的设想，只要
联系到出版社，几位教师就联手编书。能出版的前提是有销路，而有销路的根本办
法是编书者包销或订立同盟互销。以工科数学教材需要量之大这是万无一失的，书
的编写又是那样地容易，只要不是逐字逐句地抄袭，则框架、章节次序、内容取
舍、例题习题都是现成的。编书组织工作花样翻新，尤以邀编方式令人叹为观止：
由一、二位教师发起并自任主编，向全国发邀请信，包销500本可当编委包销1000本
可当副主编等等。很多书寿命短范围窄又没有参考价值不能进入交流渠道，因此无
法统计涌现出多少种此类教材。至于由此衍生出来工科数学课程的学习指导、习题
解答、考研辅导等参考书更是如过江之鲫层出不穷，其错讹迭出、枯燥乏味且陈陈
相因足以说明工科数学教育的退化，它对学生的恶劣引导反过来又迫使实际任课的
教师在教学改革方面无所作为。
从功利角度看翻造工科数学教材有两大动力，或曰名利皆得。金钱方面，编书
者从发行费、提高定价、超印逃税多渠道获利甚丰，而付出却极少--编写太容易又
无须支付市场推销的代价；名誉方面则是中国高等学校里的另一痼疾：拿这样的泡
沫教材充当晋升职称的业绩。
可以说，教材的大量翻造是对官方在教材建设持一家通吃规则的惩罚与讥讽，
至于败坏学风贻误学生，当视为高等教育管理失误而导致的悲剧。
5、与工科专业知识的疏离
工科专业的知识结构在经济科技社会发展的驱动下日新月异地更新变化，工科
数学大纲教材教法却数十年无大变化（工科数学教材书末很少甚至没有参考文献即
可见一斑），早已为人耻笑。众多数学教师抱残守缺，既缺少工科的知识教育，又
没有主动钻研工科数学教育的特点。现有教材文本中，高新技术毫无踪影，经济活
动、社会问题漠不关心，仅有的一点专业应用又是那样的陈旧甚至外行。同济大学
《高等数学》"最大值最小值"一道习题关于防空洞尺寸问题，前提是截面积一定，
优化目标是周长最小。这太令人费解：防空洞又不是下水道，在设计尺寸时难道可
以不考虑人员、车辆如何通行吗？南京工学院《积分变换》居然说"一个线性系统
可以用一个常系数线性微分方程来描述"。该书关于脉冲函数的数学阐述对于工科
学生实在难以理解，书中有一例弹簧系统在零初始条件下受脉冲力作用的运动，如
果教师对工科知识有一定的了解，在此基础上作如下的发挥是顺理成章的：考虑同
一系统在无外力但有初始速度条件下的运动，求解结果是两种情况等价，立即说明
脉冲力就是引起初始速度的原因，所以脉冲是瞬时产生初始速度的那种力的数学描
述。可惜编者似乎对此漠然无知而只会数学式的定义，这些都表明数学教师与工程
实际间的巨大隔膜。
工科数学教育既不能吸收数学学术最新成果又不能跟踪工程技术发展表现之最
莫过于数十年间它对于计算机的冷漠、无动于衷。计算机技术起源于计算，计算能
力是数学教育的目的之一。工科数学中仅有"算法语言-计算方法"，但它已陈旧之
至，且课程设置的思路就有问题。由于设备、学时的限制，教师自身知识能力的缺
陷以及统考指挥棒的导引，各门课程中有关数值计算的内容均被置于不教、不学、
不考的尴尬地位，而它们本应是工科数学教育与计算机结合的极好切入点。随着
MATLAB之类数学软件的使用，工科数学中所涉及的数值计算、图形描绘已是轻而
易举的常规操作。即使只有计算机技术的影响这一个因素，工科数学教育也应当有
适时的重大的调整与革新。近两年的面向21世纪教材建设中已有许多计算机内容进
入工科数学教材之中，但是数学界如果不能在什么是信息时代、计算机时代的工科
数学教育的问题上形成共识，这一点点工作显然是肤浅的。
6、数学知识与工科专业教育、素质教育之需
工科数学所开设的课程按规范教材划分有：高等数学、工程数学--概率论、线
性代数、复变函数、积分变换、数学物理方程与特殊函数、算法语言-计算方法。前
三种用于所有工科专业，后四种供选用。工科专业使用数学工具愈益增多，门类更
广泛，按原有思路发展，每涉及一项数学知识就得开出一门课程以坚守数学的完整
性。Laplace变换按多数专业的需要讲4学时即可，而现在是一门课一本书。教学改革
的趋势是理论学时减少，既然专业课程学时都在缩减，当然不可能开设更多的数学
课程，于是便有很多数学知识如线性规划、图论-网络图、对策论、决策分析、
Laplace变换、统计学原理、变分法、模糊数学、可靠性理论、微分方程边值问题
等，被纳入专业课程及教材中而由非数学教师在讲授，当然其数学性要大打折扣，
无疑是数学教育的损失。笔者曾听一位教师的"计算机在化工中的应用"课，内容竟
是方程近似求根的原理与编程，这既是对数学教育的讽刺也是对计算机教育的讽
刺。
将工程专业中应用最广泛最有效的数学知识全部通过数学课程来完成应当是数
学教育所追求的目标，如果数学界能认同这一出发点当然也是可以做到的。
数学知识体系是人类文化的重要组成部分，在大学的文化素质教育中，数学可
以起到很积极的作用，几乎可以构成数学教育的第三种目标。工科专业与数学的结
合密切，工科大学生掌握数学知识较多，因而具有借助数学开展文化素质教育的有
利条件。工科数学教育尚未涉足这一领域，是其落后一面的又一体现。
7、数学学术团体的作用
从事大学工科数学教育的教师是最为庞大的数学工作者队伍，工科大学生又是
大学生中的主要成分，大学工科数学教育无疑是数学传播的宽广渠道，更不必说每
年数十万工科大学毕业生进入社会各领域传递着数学的影响。数学界在工科数学教
育方面的诸多问题亦体现于作为数学学术团体的中国数学会对此甚少投入。中国数
学会下设有普及工作委员会、教育工作委员会、传播工作委员会。"普及"分管中学
数学教育又以中学生数学竞赛为主，"教育"关注于数学专业的教育，"传播"面向全社
会。事实上，数学的普及、数学的教育、数学的传播均应特别看重大学工科数学教
育这一大领域。中国工业与应用数学学会发起主办的"数学建模"在大学已有一定的
规模与影响，但它大抵属于一种课外的、以精英学生为对象的活动，大学工科数学
教育并未因此而发生大的变化。
如果考虑到在目前的大学体制中，工科数学教育更多地受制于教育当局与学校
当局，则上述局面的出现也许只是一种无奈：数学学术团体对于大学工科数学教育
影响之疲软反衬着行政手段的涉足过深甚至越俎代庖，这是不是计划经济体制在大
学教育的长期作用而惯性犹在？
数学与英语、计算机已成为当今大学绝大多数学生的三大重头课程，它们应用
广泛、外延性强，最合适用来衡量学生的综合素质与能力。非数学专业的数学教育
很值得很需要学术造诣深厚且热心于教育的数学家去耕耘。数学与英语、计算机相
比有弱势一面，后两者有强大的环境推动力，是短线课程，是紧跟时尚的显学。而
数学学习投入大见效慢，它的意义和作用不易为人理解。数学之所以能成为三大重
头课程，主要缘于数学的悠久历史、强大渗透力，及社会公众、大学生对数学的崇
敬。虽然在毕业求职时不大可能见到用人单位要求学生表现数学技能，但优秀的数
学成绩绝对是求职的王牌。如果工科数学教育是如此的抱残守缺、固执己见，实在
是有负众望。
