许宝騄先生生平

程士宏北京大学教授

许宝騄，字闲若，出身于浙江杭州的名门世家。1910年9月1日生于北京。2岁时随家移居天津，8岁去杭州。他幼时体质虚弱，但聪明颖悟，孩提时就能拼摆“益智图”。他从小受到传统的教育。5岁至14岁在家从师读书，通读四书五经，涉猎四史及古文辞。11岁时还写过以《花生姻缘》和《神花》为题的文言小说。他临摹的小楷，古朴神似，为表兄俞平伯手写的《古槐书屋词》曾刻版印行。他还善于巧妙地利用古文诗词制作灯谜。11岁开始学习英文，两年后便能阅读英文的古典文学名著（[1]）。

1924年，许宝騄的父亲在杭州病逝。全家迁回天津，次年又移居北京。为了考中学，北京大学吴缉熙老师给他讲授代数、几何及三角，两个月后即取得显著成绩。由此引发了他对数学的兴趣，他的数学天才也开始显露出来。1925年，许宝騄考入当时的北京名校汇文中学高中。高中学习期间，他利用暑假继续钻研数学，还坚持学习法文。两年后他的法文达到能会话和作短文的程度（[1]）。

1928年，中学毕业的许宝騄考入燕京大学化学系学习。两年后他决定改攻数学，于1930年秋又考入清华大学数学系。这期间，他立下了要对人类知识总量有所增添的抱负。1933年他以优异的成绩从清华毕业，获得理学士学位。在清华学习期间，他不仅在数学方面学有所成，还参加了俞平伯先生组织的谷青社的活动。他会唱昆曲、会拉二胡，熟悉音律；每听一曲，不出几遍就能写出谱子，表现出良好的艺术才能（[1]）。

许宝騄从清华毕业后即参加了赴英公费留学考试并被录取，但因体重不够未能成行。在香山休养的一年中，他注意营养，加强锻练，使身体状况大为好转。以后，到北京大学任助教。于1936年再次通过赴英庚子赔款公费留学的考试，同年赴伦敦大学学院(University College, London)学习数理统计。1938年，许宝騄获得哲学博士(Ph.D.)学位；两年后，又得到科学博士(Sc.D.)学位。当时的伦敦大学学院是公认的数理统计研究中心。现代数理统计学的奠基者费歇(R. A. Fisher)、耐曼(Neyman)和皮尔逊(E. Pearson)等都在那里工作。那里吸引着来自世界各地的许多青年人，而“最优秀的学生是中国人许宝騄”（[2]）。

1940年，许宝騄出于爱国热诚，不畏艰险绕道好望角从海路回到了抗日烽火中的祖国，到昆明西南联大任教。当时的西南联大生活十分艰苦，许宝騄身体也日渐衰弱。但他精心教学，培养青年学生。钟开莱、王寿仁等著名学者都得到过他的指导和帮助。教学之余，他继续科学研究工作，成果十分丰富；仅1941年，就有5篇学术论文发表。在此期间，他目睹政治腐败、社会混乱、人民痛苦，认识到政治的重要意义和中国革命的必然趋势，毅然参加了中共中央直接领导的政治团体——中国民主革命同盟。

1944年，许宝騄的导师、已受聘担任伯克利加州大学统计实验室主任的耐曼教授考虑到他的接班人问题。“照耐曼的看法，许宝騄的水平绝对可以与瓦尔特(A.Wald，著名数理统计学家)相媲美。他们是新一代的数理统计学家中的两个佼佼者”（[2]）。1945年，许宝騄应伯克利加州大学和哥伦比亚大学的联合邀请，在这两所大学各工作一个学期。他典型的中国学者的风度，对科学研究工作的高标准要求以及解决困难数学问题的能力给美国同行以极为深刻的印象。耐曼对许宝騄在哥伦比亚大学工作后去伯克利供职一事特别关心。但是，“芝加哥大学、耶鲁大学以及哥伦比亚大学都希望得到许宝騄”（[2]）。1946年秋，许宝騄和郝泰林(H.Hotelling)一起去了北卡罗来纳大学新建立的统计系。

1947年，许宝騄谢绝美国大学方面的婉留，毅然回到祖国，在北京大学任教；1948当选为中研院院士。他认真教学、勤奋研究；还积极参加文教界的民主革命运动，迎接解放。北京解放以后，他致电美国同行，表达自己的欢悦心情。他以极大的热情投入新中国的建设事业。解放初期，一些西方国家对新中国实行封锁。为了开展对苏联的学术交流，许宝騄自学俄文，先后主持校对了《数学分析简明教程》、《概率论教程》和《微分方程教程》等俄文翻译教材。不仅如此，他还帮助北京大学数学系的其他教师学习俄语，带领他们精读俄文原版的《数学分析八讲》。当时，前苏联和波兰概率论专家邓肯(E.B.Dynkin)和费兹(Fisz)曾先后访问中国，受到许先生的亲切接待。毫无疑问，许宝騄的这些工作对解放初期数学方面的教材建设、人材培养和学术交流具有十分重要的意义。

建国以来，许宝騄历任北京大学一级教授、概率统计教研室主任、中国科学院学部委员和第四届政协委员等重要职务。他身体状况十分差，终生未婚，把自己的身心全部贡献给祖国的教育和科学事业。50年代末他已身患肺结核、胃病和痔疮等多种疾病，行动很不方便，但仍坚持在住所主持讨论班和教研室工作。1963年他的肺部出现空洞，还坚持工作，同时领导着数理统计、马氏过程和平稳过程三个讨论班。“文化大革命”中，他受到不公正的对待，被剥夺了工作的权利。尽管这时他已瘫痪，卧床不起，但仍保持旺盛的工作精神：只要上面直接有任务下达，总是力争提前完成；只要环境相对安定，就抓紧研究工作。1970年12月18日，当他在简陋的住所溘然长逝时，人们在他的床前看到的是一叠叠的算草和一支使用多年的派克钢笔。

许宝騄的学术成就主要是在数理统计和概率论这两个紧密相关的数学领域中。

1938年，许宝騄发表了他关于数理统计的第一篇论文（[许3]），讨论所谓的Behrens—Fisher问题：设和是分别来自正态总体和的样本，在和未知的情形下来检验假设。记

许宝騄通过把形如之统计量的分布密度展成级数的方法，研究了否定域的势函数对参数和的依赖关系。据他的研究结果给出的检验方法被称为“许方法”。直到现在，“许方法”仍然被认为是解决这一检验问题最实用的方法（[3]）。

许宝騄早期的另一重要工作是线性模型方差的二次估计问题。设是一个线性模型，其中的各分量是相互独立具有零均值和共同方差的随机变量。称的二次型是的最优二次无偏估计，如果对任何参数；的方差不依赖于未知参数；对任一符合条件和的二次型，。许宝騄的文[许4]给出了通常的的无偏估计是最优二次估计的必要充分条件。他的这一工作被看作是以后关于方差分量模型大量文献的出发点。

在数理统计的一个重要领域¾¾多元分析中，许宝騄也作出了杰出贡献。他给出过多元分析中若干重要分布的推导（[许6]，[许9]）。其中文[许6]利用数学归纳法来推导维夏特（Wishart）分布，是这个重要分布各种推导方法中最优美的一个。他还推导了对多元分析有基本意义的一些行列式方程的根的精确分布和渐近分布（[许7]，[许11]，[许12]）。在进行这些困难的工作时，他推动了矩阵论在多元分析中的应用，也对矩阵论本身的技巧有所发展。他在北卡莱罗纳大学讲课时，曾系统讲授过计算矩阵变换雅可比（Jacobi）行列式的技巧。直到他回国4年以后，其中的一部分才由当时听课的学生第默尔（W.L.Deemer）和奥肯(I.Olkin)根据笔记加以整理并取得他的同意以后公开发表[4]。

许宝騄在数理统计中最出色的工作之一是对一元线性假设似然比检验优良性的论证（[许13]）。他证明了似然比检验在所有功效函数仅依赖于一个非中心参数的检验类中是一致最强的。这一工作后来在两个方面继续发展。一方面他的学生把此文的方法用到多元问题中去[5]；另一方面这篇文章提供了一个获得所有相似检验的新方法。经过一系列工作，最后由雷曼(E.L.Lehmann)和谢飞(H.Scheffe)形成完全性的概念[6]。

许宝騄在概率论领域的工作主要是极限定理方面。设是个独立同分布的随机变量。令，并以记标准正态分布函数。一个从理论和应用角度都十分关心的问题是和在适当正则化以后向收敛的速度。在这方面克莱姆(Cramer)得到了的渐近展开，而Berry则给出了和之差的一致性估计。在[许18]中，许宝騄对(表的4阶矩)分别获得了克莱姆和Berry对于所得到的平行结果，还给克莱姆定理以一个初等证明。应当指出，他在那里所用的方法具有普遍意义，不仅可用来解决分布的有关问题，也可以用于解决样本高阶中心矩，样本相关系数及样本的统计量的类似问题。

许宝騄在概率论方面的另一个有深刻影响的工作是强化了独立同分布随机变量序列强大数律的结论。设是一独立同分布均值为0方差为1的随机变量序列。文[许24]证明了

对任给成立。这一事实被称为：均值/有完全收敛性。人们认为，这篇文章的重要性不仅在它的结果本身，更在于“完全收敛性”的提出开辟了概率论极限理论的一个新的方向。直到今天，对完全收敛的讨论继续吸引着许多中外学者的兴趣。

40年代前后，寻求行独立随机变量阵列行和弱极限问题的彻底解决是一个极富挑战性的问题，引起了诸如莱维(Levy),費勒(Feller)，柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)和格涅坚科(Gnedenko)这样一些大师级学者的关注。许宝騄参加了解决这一问题的竞争并证明了自己是一个强者（关于他参加这一竞争的经过，[7]有一段真实动人的描述）。引文[许25]原本是许宝騄1947年寄给钟开莱教授的一份手稿，在这份手稿中，他解决了上述问题。但当他得知格涅坚科已先于他解决这一问题后，立即去函钟开莱承认格涅坚科的优先权。1968年，钟开莱在把格涅坚科和柯尔莫哥洛夫《独立随机变量和的极限分布》一书翻译成英文的时候，才把许的手稿作为该书英译本的附录公开发表出来。从此文可以看出，许宝騄也独立地得到了独立随机变量和弱收敛到无穷可分分布的必要充分条件，而且方法和格涅坚科有所不同。对于无穷可分分布类中的族，许宝騄在1958年用中文发表的论文[许33]中证明了它的每一个分布函数都是绝对连续的。但是，这个结果一直未被国外所了解，以至于1963年还当成一个新成果发表出来（[8]）。

新中国成立以后，许宝騄的学术研究工作同样取得重要进展。在矩阵论方面，在马氏过程方面，在实验设计和组合数学方面，在变叙（即次序统计量）的极限分布方面，许宝騄和他领导的讨论班都进行了卓有成效的工作。他是一位名副其实的，得到广泛承认的具有世界水平的科学家。为了纪念他，《统计学年鉴》(Annals of Statistics)1979年曾约请国际上知名的专家学者撰文介绍他的生平和他在科学研究中取得的杰出成就([9]，[10]，[11]，[7])。1981年和1983年，科学出版社和Springer-Verlag出版社曾分别出版了《许宝騄文集》和《许宝騄选集》([12],[13])。

作为我国概率统计方面公认的学科带头人，许宝騄对学科的建设和发展作出了重要贡献。在1956年周恩来总理主持制定的全国科技发展规划中，概率统计和计算数学、微分方程一起被列为数学科学的重点发展方向。许宝騄参与组织领导了概率统计方面规划的制定和落实。在他的主持下，从北京大学及中山大学、南开大学等兄弟院校的数学系抽调了50余人，作为国内第一届概率统计专业的学生集中到北大学习。还从中国科学院数学研究所、中山大学等单位调集了一批教师，和北大的教师一起，开设出测度论、极限定理、数理统计和马氏过程等一系列专门化课程。这一有力的措施，为我国概率统计学科培养了一批教学科研骨干。同时，在他的建议和倡导下，与苏联、东欧的学术交流一度也比较活跃，对学科的发展起了有益的推动作用。

从1956年北大在全国第一个成立概率统计教研室以后，许宝騄一直担任这个教研室的主任。他主持制订了概率统计专门化学生的培养计划和教学大纲。他还亲自讲授了一些重要的基础课和专门化课程。他的讲课精心选材，深入浅出，简明扼要，严谨生动，堪称典范。他的讲课笔记如《点集拓扑》、《多元分析》、《抽样论》和《解析函数的边界性质》等至今仍被北大的一些老教员所珍藏，仍有很好的参考价值。例如，由孙山泽同志整理的《抽样论》([许41])已于1982年由北京大学出版社出版，并获得优秀教材奖。50年代末，他的身体已经很差，不能外出去教室上课了。于是在他一室一厅寓所的室内，挂起了一块黑板，继续进行正常的教学活动。“文革”前，北大概率统计方向共培养了八届学生，他就亲自带过五届学生的毕业论文。晚年，他的主要精力用在培养青年教师和研究生上。他特别注重对他们独立工作能力的培养。一旦青年人在某个问题上有所发现，他总是十分高兴地和大家一起讨论所得结果的意义和进一步深入的可能性。他带青年人的主要形式是讨论班，经常要求和鼓励大家在讨论班上发表自己的意见。作为一个“全方位”的教研室主任，他先后领导过极限定理，多元分析，试验设计，次序统计量，过程统计，马氏过程和组合数学等多方面内容的讨论班。他所领导的讨论班往往是“校际”的，不仅有北大的同志和进修教师，而且欢迎外校外单位的同志参加。在讨论班上，他提倡学术民主、平等待人，务求达到相互交流、共同进步的目的。

许宝騄始终关心我国概率统计学科的健康发展，为了推动理论联系实际的工作，他曾建议创设统计实验室。为了促进学术交流，特别是给青年人提供发表文章的机会， 他还发起筹办过全国性的概率统计杂志。由于众所周知的原因，他的这些设想生前未能实现。今天可以告慰于许宝騄先生的是，他的建议现在都已实现了：北京大学统计实验室已于1983年建立；中国现场统计研究会主办的《数理统计与管理》已在1982年创刊；中国概率统计学会主办的《应用概率统计》也在1985年创刊。

许宝騄逝世时享年仅60。但是，他留下了举世瞩目的学术成就，留下了为我国概率统计学科的建立和发展所开创的业绩，也留下了热爱祖国、献身科学的宝贵精神财富。1980年和1990年，在他诞辰70周年和80周年的时候，北京大学分别举行了全国性的纪念许宝騄学术讨论会，表达对他的深切怀念。今年，我们纪念他诞辰90周年，要进一步学习他的奋斗精神，为创建世界一流的北京大学，为使我国的数学学科早日达到世界先进水平而不懈努力。

参考文献

说明 本文以[许n]表示本书中“许宝騄论著目录”的第n篇文章。

许宝騤(1980) 许宝騄事略(见本书) 瑞德(作者,1982) 耐曼¾现代统计学家,上海翻译出版公司，1985(译者：姚慕生、陈克艰、王顺义) Dudewicz,E.J. and Mishra,S.N.(1988) Modern Mathematical Statistics. Wiley. Deemer,W.L. and Olkin,I.(1951) The Jacobians of Certain Matrix Transformations Useful in Multivariate Analysis, Based on Lectures of P.L.Hsu at the University of North Carolina, 1947. Biometrika 38: 345-367. Simaika,J.B.(1941) On an Optimun Property of Two Important Statistical tests. Biometrika 32: 70-80. Lehmann,E.L. and Scheffe,H.(1950) Completeness, Similar Regions and Unbiased Estimation. Sankhya 10: 305-340. Chung,K.L.(1979) Hsu’s Work in Probability. Ann. Statist. 7: 479-483. Fisz,M. and Varadarajan,V.S.(1963) A condition for Absolute Continuity of Infinitely Divisible Distribution Function. Z.Wahrsch.verw.Gebiete 1: 335-339. Anderson,T.W., Chung,K.L. and Lehmann,E.L.(1979) Pao-Lu Hsu 1909-1970. Ann. Statist. 7: 467-470. Lehmann,E.L.(1979) Hsu’s Work in Inference. Ann. Statist. 7: 471-473. Anderson,T.W.(1979) Hsu’s Work in Multivariate Analysis. Ann. Statist. 7: 474-478. 许宝騄文集 科学出版社，1981。 Pao-Lu Hsu Collected Papers. Springer-Verlag, 1983.