数学界的诺贝尔奖

康明昌（台湾大学数学系教授）

原载于数学传播十五卷一期；本文转载自《科学月刊》二十一卷十二期

诺贝尔奖为什么没有包括数学这一学门？对于这个问题有不少揣测。例如，有人说，诺贝尔（A.B. Nobel, 1833～1896年）与当时斯德哥尔摩大学的数学教授 M.G. Mittag-Leffler（1846年～1927年）有嫌隙，诺贝尔不想设个诺贝尔数学奖的目的正是要防止 Mittag-Leffler 得奖。尽管这类揣测都经不起事实的考验，它们仍然是茶余饭后大家喜欢谈论的话题。

费尔兹与奈望林纳

可是在数学家之间，也有一个像诺贝尔奖那么崇高的奖，那就是费尔兹奖 (Fields medals) 与奈望林纳奖 (Nevanlinna prize)。

费尔兹奖是根据加拿大多伦多大学教授费尔兹（J.C. Fields, 1863～1932年）的遗嘱与捐赠成立的。它的全名是国际数学杰出成就奖 (The International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics)。自1936年首次颁奖，然后因第二次世界大战中辍16年，1950年起，每四年召开一次国际数学家会议，每次颁授二到四位费尔兹奖的得主。费尔兹奖授予对当代数学有杰出贡献者，以鼓励他们继续完成更伟大的科学成就。虽然没有明文规定，费尔兹奖得主的年龄一向不超过四十岁。到目前为止，共有34位费尔兹奖的得主，其中只有四个东方人：日本的小平邦彦（1954年）、广中平佑（1970年）、森重文（1990年）与我国的丘成桐（1983年）。

奈望林纳奖由芬兰赫尔辛基大学提供基金，为纪念芬兰数学家奈望林纳（R. Nevanlinna, 1895～1980年）设立的。奈望林纳奖的目的是奖励在信息科学的数学理论有杰出贡献的学者。到目前为止，共有三位奈望林纳奖的得主。

费尔兹是加拿大人，1887年在美国约翰霍浦金斯大学获得博士学位。1902年起任教于加拿大多伦多大学，他是1924年国际数学家会议在加拿大多伦多举行时的大会主席。费尔兹本人的数学研究相当优异，他曾被选为英国皇家学会的会员，但是现在人们还记得他的原因恐怕是由于他设立的这个数学大奖。

奈望林纳是当代杰出的复变函数论学者。他在1920年代建立亚纯函数的值分布理论。奈望林纳的理论后来被推广到多复变函数与算术几何，是九十年代颇受瞩目的一支数学理论。第一届费尔兹奖得主之一 L.V. Ahlfors 是奈望林纳的学生。

1990年的费尔兹奖

1990年的国际数学家会议，于八月二十一至二十九日在日本京都举行。

京都是日本的古都（794～1868年），794年桓武天皇把国都自奈良迁来京都，并仿照当时唐朝的长安建造京都的城门与街道。这是一个保留许多日本传统文化的城市，日本文学家川端康成的小说《古都》与谷崎润一郎的小说《细雪》，都以京都为背景。

这次京都的国际数学家会议诞生了四个费尔兹奖的得主：森重文 (S. Mori)、德林斐特 (V.G. Drinfeld)、钟斯 (V.F.R. Jones) 与维腾 (E. Witten)。在十八、十九世纪数学家与物理学家一直是密切合作的朋友，可是二十世纪的数学与物理似乎变成互不往来的两个世界，这种分离的局面看样子快结束了：在这次费尔兹奖的得主，除了森重文之外，其余三人的研究领域和数学物理都有密切的联系。在另一方面，计算器科学对数学的影响似乎不如物理，在四年前柏克莱的国际数学家会议，曾有记者问起四位得奖人（费尔兹奖的 Donaldson、Faltings、 Freedman 与奈望林纳奖的 Valiant），计算器的出现对他们的研究工作有何影响？三个费尔兹奖得主回答：「毫无用处」，研究信息科学理论的 Valiant 居然承认，他也不用计算器。

森重文 (Shigefumi Mori)

森重文，1951～

森重文，1951年生于日本名古屋。1969年因东京大学闹学潮停收新生，乃投考京都大学，1978年获得京都大学博士学位，指导教授为永田雅宜 (M. Nagata)，博士论文是与交换簇的 Tate 猜测有关的问题。森重文曾任教名古屋大学、美国哥伦比亚大学、犹他大学，现在是京都大学数理解析研究所教授。森重文近年得奖无数，今年年初获得美国数学会代数的大奖 Cole 奖，其后与学习院大学的饭高茂 (S. Iitaka)、东京大学的川又雄二郎 (Y. Kawamata) 共同得到日本科学院奖。这次得到费尔兹奖，许多人并不感意外。

森重文的工作集中在代数几何，尤其是三维代数多样体的极小模型。在一维多样体时，亏格便足以分类平滑的射影曲线，这是十九世纪数学家熟知的。二维代数多样体的分类工作就难得多了，这工作基本上是本世纪前二十年由意大利数学家 F. Enriques（1871～1946年）完成的，1960年前后 Zariski 与小平邦彦做了一些推广。可以说，从1920～1970年几乎没有人知道三维多样体的分类该从何着手。森重文的成就差不多是划时代的工作，他证明三维极小模型的存在定理，并且建立高维多样体极小模型的理论。

钟斯

V.F.R. Jones, 1952～

钟斯，1952年生于纽西兰，1979获得瑞士日内瓦大学博士学位，指导教授为 A. Haefliger。他曾任教于美国宾州大学，现在是加州大学柏克莱校区的教授。

钟斯的研究主题最先是 C* 代数。他在不可解的 von Neumann 代数的子代数引入指针的概念，他发现当指针小于4时，它只可能是 ()。这些数引出研究李代数时无所不在的 Coxeter-Dynkin 图表，从此展开了 von Neumann 代数研究的里程碑：他研究辫群与 Hecke 代数的关系，因而发现钟斯多项式。钟斯多项式现在变成拓扑学家研究纽结理论的重要工具。在另一方面，它与 Chern-Simons 形式（Chern 指陈省身先生）、保角场论、拓朴场论也具有相当密切的关系。

德林斐特

V.G. Drinfeld, 1954～

德林斐特是苏联人，1954年生，目前任职于苏联科学院乌克兰分院的低温物理与工程研究所。

德林斐特的研究领域跨代数数论与数学物理两个分支。在本世纪初许多人早已发现代数数论与大域函数体有许多类似的性质，但是却无人知道如何具体的呈现这些相似点，德林斐特在他的博士论文引入德林斐特模的概念，使得大域函数体也能够像代数数体一样运用分析的工具从事研究。此外，德林斐特又证明有名的 Langland 猜测的几个特例。在数学物理方面，他的成就也极为杰出，尤其在量子群。Drinfeld 曾研究 N 瞬息子解的结构，将孤立子方程系统化，并解决古典的 Yang-Baxter 方程（Yang 指杨振宁先生）解的分类问题。

维腾

E. Witten, 1951～

维腾，1951年生于美国，1976年获得美国普林斯顿大学物理博士学位，指导教授为 D. Gross，博士论文是与粒子物理现象学有关的。维腾在1976～1980年到哈佛大学从事博士后研究，这时已展现他在量子场论超人的想象与理解力，因此，普林斯顿大学于1980年聘请他回去担任物理系教授。维腾的父亲 L. Witten 也是个物理学家，在美国辛辛那提大学任教，研究重点是古典重力理论。

1980年代初期理论物理的一个主要研究方向是超对称。维腾首先用 Atiyah-Singer 指针定理研究超对称的自发失称，其后他的研究重点集中在超弦理论。他利用超对称的概念探讨各种数学问题，对于许多有名的数学定理，如 Atiyah-Singer 指针定理、Morse 不等式、丘成桐与 Shoen 的正质量定理、Donaldson 多项式、钟斯多项式，维腾都有新的观点或证明。就像十九世纪德国数学家黎曼（B. Riemann, 1826～1866年）运用丰富的物理直觉，研究复变函数论，维腾的工作使数学和物理重新搭起一座桥梁，并且它描绘出一个许多人未曾梦想过的世界，谁敢说那不是下一代数学家探索的新方向之一呢？

中国与日本的费尔兹奖得主

得过费尔兹奖的东方人只有四位：小平邦彦（1954年）、广中平佑（1970年）、邱成桐（1983年）、森重文（1990年）。

小平邦彦 (K. Kodaira)

小平邦彦，1917～1997

小平邦彦，1915年生于东京，他在东京帝大念数学（1938年）与理论物理（1941年），取得两个学士学位，1949年东京大学博士，他的博士论文讨论黎曼流形的调和形式。他从1944年担任东京大学数学系助教授，1949年之后陆续在美国普林斯顿高级研究所、普林斯顿大学、哈佛大学、约翰霍浦金斯大学、史丹福大学任教，直到1967年才回到东京大学任教。小平邦彦在1957年获颁日本科学院奖与日本文化界的最高荣誉「文化勋章」，1965年入选为日本科学院院士。

小平邦彦的主要工作集中在代数几何与复流形，他在 Riemann-Roch 定理、复流形的变形理论、代数曲面与解析曲面的分类与结构，都有非常重要而且深远的贡献。

广中平佑 (H. Hironaka)

广中平佑，1931～

广中平佑，1931年生于日本山口县，毕业于日本京都大学（理学士，1954年；理学硕士，1957年）。1957年代数几何大师 O. Zariski（1899～1986年）赴日讲学，广中平佑经由京都大学秋月康夫教授 (Y. Akizuki) 的介绍，乃随 Zariski 到美国哈佛大学就读，1960年获博士学位。1964年广中平佑成功的解决古典域中奇异点集的化解问题。广中平佑自1968年任教于哈佛大学，1970年获得日本科学院奖，1975年日本政府赠予「文化勋章」，1976年入选为日本科学院院士。

奇异点集化解问题是代数几何与复几何的大问题。由于这问题难度太高，研究此问题的数学家并不多，但是其重要性却是大家深信不疑的。广中平佑从毕业后即全力研究奇异点集问题，其放手一搏的胆识与毅力实在值得后辈景仰师法。广中平佑于1987年应国科会邀请，来我国做短期访问演讲。

丘成桐 (Shing-Tung Yau)

丘成桐，1949～

丘成桐，1949年生于广东汕头市。后随家人移居香港，就读于香港中文大学，其后到美国加州大学柏克莱校区受业于当代微分几何大师陈省身先生，1971年获得博士学位。1981年获得美国数学会几何的大奖 Veblen 奖，1986年当选中央研究院院士。丘成桐曾任教于纽约州立大学石溪分校、史丹福大学、普林斯顿高级研究所、加州大学圣地亚哥校区，现任教于哈佛大学。

丘成桐成功的把微分几何与偏微分方程的技巧与理论结合在一起，他解决许多有名的猜想，在偏微分方程、微分几何、复几何、代数几何、以及广义相对论，都有永不磨灭的贡献。

后记：本文承蒙台湾大学赖东升先生、黄伟彦先生，清华大学颜晃彻先生、高涌泉先生，中正大学郑国顺先生提供许多重要资料与宝贵意见，谨此志谢。