美國科學院院士、哈佛大學數學系教授蕭蔭堂指控田剛剽竊的書信（二封）
成桐兄：
鍾家慶自Austin回Harvard後與我談及他Austin一行見聞。其中一事使我甚為困
擾。此事乃關乎你學生田剛在Kahler-Einstein Metric 問題上之結果。鍾家慶對此
問題甚感興趣。他來Harvard後曾閱讀我在Columbia所講之文章，即我托他帶給你的
那篇。他在Austin時向田剛及曹懷東問及田剛Kahler-Einstein Metric的結果。他
主要是從曹懷東處大約獲知田剛所寄Kahler-Einstein Metric文章之方法及結果。
他回來後將所知一一轉告我。因他Austin之行短暫，所知自多有未盡之處。單從據
他所拿到的部分看，除田剛自信應該有辦法將來可做出之結果不算外，田剛確實做
到的部分中他所用方法與我在Columbia講的基本上一樣，結果也未出我所能做出的
範圍。該方法我四月在Columbia及Maryland並六月在巴黎都曾在演講中講述。我四
月在Columbia講時你和田剛及其他數位你的學生均在座。若田剛有新方法，當然極
好。但若只將在Columbia拿到我講的方法改頭換面據為己有，則事關業務道德，我
認為事態嚴重，不容坐視。你在Harvard與我說及田剛結果時，說及田剛所做已將問
題的二維情形全解決，在高維也大有突破，遠遠超出我所做的。我從鍾家慶處拿到
田剛之方法與結果，乃間接輾轉相聞，事易失其實。希望田剛只將我的方法改頭換
面據為己有之事並非屬實。我寄這信謹防萬一，禁於未然之前。此事尚希垂注。
蔭堂
一九八六年十月二十五日
成桐兄：
前幾天英語回信念卒守就，懷有未盡，在此復略言一二。聞說你學生之文章早已寄
出發表，若屬實，則做法極不尋常。相信文章中提及我方法，僅言"蕭亦有一方法，
但不能用於任何例上"之類的話，若是如此，則作法更不尋常。就是素不相識的數學
家，在columbia聽我講方法之後有些新想法，就是不想將新想法告訴我或根本不想
我知他有新想法，也會問我文章寄出沒有，有沒有例子已驗算出。相信不會馬上寫
好一篇相若方法的文章背着趕快發表，寄出發表後也不通知或寄下一份。
其實，我在本年初做Kahler-Einstein metric 的主要原因是要在Mok的會議講一些
東西，所以選些東西來做。且王必敏及Kalka在Harvard，我做問題時一邊做一邊在
每周的seminar講，製造些多復變的活動。做到五月後Kalka及王必敏都離開，我就
沒有再做。
我的方法有兩部分。第一部分$supphi$, $-infphi$, $logint e^{alphaphi}
$, $logint e^{-alphaphi-tphi+F}$, $intphi$, $-intphi e^{-tphi+F
}$等價的結果是約九年前做的。這些結果當時已寫在我手寫的筆記中，我稱之為"r
eflection method。"約九年前我已將筆記一份寄給你，我文章中第一部分只是從該
筆記中抄出來而已。
第二部分用到幾個成份：$phi$差不多plurisubharmonic, restriction to a com
plex curve, log singularity of Green's function of curve, finite symmetr
y, 並關於arithmetic mean, geometric mean一類不等式（我用$xyleq xlogx+e^
{y-1}$乃該類不等式其中之一）。用這幾成份有很多不同方法，表面看來不一樣，
其實本質相同，能用到的例也一樣。例如可用Moser本來方式寫出。我選擇我用的寫
法是覺得講解時明顯些而已。你說你學生的方法不同，我相信只是用同樣成份而寫
起來不同而已。
我未去columbia前已在驗算一些例。驗算只是數一些整數及比較一些整數而已。數
數目及數cases很容易有錯失。因為時間關係，我怕我有數錯的地方，所以在colum
bia講時只說正在驗算例子。我知道我的方法可用的例子極有限，我不想講了之後，
後來發覺自己數錯了數目或數漏了一些cases。有些人是光講了然後以後設法補上，
後來補不上就算了。因原則關係我不這樣做。
回Harvard後我在每周的Seminar上當眾數了一下Fermat cubic，大家覺得可以，我
才放心沒有驗算錯。回Harvard後兩星期內，有Fermat surface例的文章已全打好，
發給來Seminar的人。我在六月初要去歐洲，為了歐洲的Lecture我將打好的文章重
看加上$cal{P}_2$上blow up 3點的例。五月後文章就一直擱置，沒有再做。驗算
例子只是一個簡單過程，極之routine，主要的是方法及技巧。那時我叫學生們看看
有沒有其他的例，學生們也不屑花時間去驗算，認為太routine沒意思。
我初出道時，經歷了一相類的事。一次我與幾個數學家在私人討論中說出我解決一
問題的方法及技巧的重點。一個法國數學家馬上用Bourbaki形式寫出我的方法，交
由他一個編輯朋友在一份很快可以印出的雜誌發表了。後來我寫好我的方法發表時
，他的一朋友翻閱（可能全不知情），說問題已有更好方法解決了，將我文章壓着
。最後我直接與編輯說明原委，文章才可印出。因為我是在私人討論中說出我的方
法，很難追究。我的朋友Trautmann當時在場，他覺得很不公平，自己去將那法國數
學家大罵一頓。那法國數學家辯說我方法細節未寫出而他的方法與我的並不全一樣
。對一個不熟識該問題的人來看，表面上兩方法有不同之處，但有識之士一看就知
基本上是同一樣東西，只寫法有別矣。我與那法國數學家只泛泛之交，因利忘義，
未足為怪，只是我自己經一事長一智，以後見到他小心點就是了。但這種事發生在
好朋友中，則令人心寒。
關於Weil-Petersson metric曲率之文章，其實我看此問題只是為Stoll祝壽會上要
說些東西。我沒有辦法將問題解決，只是用了附加條件後做到些不大滿意的結果。
因為你說你學生已將問題全解決，我才好奇問你要一份看看怎樣做，並不是要爭誰
先做出結果。Royden告訴我他懂得如何做，就是我不大明白，也在文章的引言上寫
Royden說已做出結果，述出Royden說他用的方法，在文章之後的文獻上寫Royden,
oral communication,detailed paper in preparation。你學生的文章困難是概念
上基本的錯誤，我仔細看他的文章，設法幫他補救，也無能為力。說成"略有小錯，
則不敢發表"似甚不貼切。你學生有方法可解決Weil-Petersson metric曲率的問題
，應鼓勵他馬上發表。
我的Kahler-Eingtein metric及finite symmetry的結果並非什麼了不起的結果。此
結果，就是不算我在Boston區Seminar的演講,我也曾在幾處公開講出。要在聽過我
方法後背着趕緊馬上發表相若方法的文章，不見得能討到什麼便宜。就是能討到便
宜，也不見得值得上所付的代價。所利不能樂其所傷，所獲不能補其所亡。締交十
余載，數度攜手，尚且如是，不勝傷痛失望，感嘆不已。
蔭堂
一九八六年十一月十五日
(XYS20051020)
