出生于匈牙利的犹太籍数学家Erdos，被公认为本世纪最伟大的天才之一。他在数
论、组合学及机率论均有极大贡献，并被视为离散数学的创始者，离散数学又为计算机
科学的基础。在他后半生，他的演讲题目一成不变的都是“Problems in Combinatoric
s and Number Theory”。演讲内容则为他所曾提出而已解出的问题，以及新提出的问题
。他不断地提出他认为仅利用已知的工具，只要是好的数学家便可解出的问题。若他认
为某问题需要真正的新想法(genuinely new idea)，则他提供奖金给解答者。奖金从五
十美元到一万美元都有。在金钱刺激下或是为了得到他的肯定，许多人研究他所认为重
要或有趣的数学问题。Erdos毕生发表的论文超过1500篇，但若加上别人所做但曾获他关
键性的提示之论文，则他的论文应有数万篇。
Erdos从来没有一固定的职位，从来不定居在一个地方，也没有结婚，带著一半空
的手提箱，穿梭于学术研讨会，浪迹天涯，颇富传奇色彩。有人称他为流浪学者(wande
ring scholar)。他效忠的是科学的皇后， 而非一特定的地方。各地都有热心的数学家
提供他舒适的食宿，安排他的一切，他则对招待他的主人，给出一些挑战性的数学难题
，或给予研究上的指导做为回馈。他可以和许多不同领域的数学家合作。数学家常将本
身长久解决不了的问题和他讨论，于是很快地一篇论文便诞生了。
数学家以下述方式来定义Erdos数(Erdos number) : Erdos本人之Erdos数为0，任
何人若曾与Erdos合写过论文，则其Erdos数为1。任何人若曾与一位Erdos数为E－l(且不
曾与有更少的Erdos数) 的人合写过论文， 则他的Erdos数为E。可见其论文之多(他的多
产在数学史上仅次于欧拉(Euler ，1707-1783，关于欧拉，可参考本人所写“不世一出
的数学奇才欧拉”一文))，与合作对象牵连之广(他的合作者超过450位)。在1996年9月
20日，于参加在波兰华沙(Warsaw)举行的一关于图论(graph theory)的研讨会中，因心
脏病发作，而突然去世。他的去世，实在是数学界之一大损失。他的一些生平事迹可见
Babai(1997)。
每天来一段Erdos的传说【整理版】
－－1－－
一个数学家就是一台把咖啡转化为数学定理的机器。
——P. Erdos
Erdos(1913-1996)是当代最伟大的数学家之一，他一生中同485位合作者发表过1475
篇
数学论文，涉及数学的许多领域。下面的这些故事主要来自他的传记《数字情种》，当
然
也有一些从别处搜集来的故事。
前面所引的那段话暗示了一天工作19个小时以上（在古稀之年依然如此）的Erdos对
兴奋剂的依赖。1979年，他的朋友Graham与Erdos打赌，只要他一个月之内不服用安非他
明，Graham就输给他500美元。Erdos成功地赢得了这次打赌，但他对Graham说：“你帮
我
证明了我不是一个瘾君子，但在这段时间内我一无所成。我早晨起来就盯着一张白纸发
呆，毫无主意，跟普通人没有什么区别。你因此使数学的发展滞后了一个月。”所以他
随后便重新开始服用兴奋剂。
－－2－－
SF创造我们就是为了拿我们的痛苦取乐，我们死得愈早，他的计划就愈早落空。
——Erdos
Erdos有一套他自己的语言。比如说，他称上帝为"SF"（Supreme Fascist，最大的
法西斯份子），因为他总是折磨Erdos，藏起他的眼镜，偷走他的匈牙利护照，甚至把持
着各种古怪的数学问题的解答不让他发现。Erdos并不敬畏上帝，死亡对于Erdos的唯一
意义就是使他无法再进行数学研究，所以他经常说：“在坟墓里有的是时间休息。”
Erdos从事数学研究的方式很独特。他总是游历于世界各地的大学和研究所，登门
拜访那里的数学家，向对方宣布：“我的头脑敞开着。”然后他们便开始讨论数学问题
，
一连持续几天，直到双方都厌倦了为止。他从不在一个城市里连续呆上一个月，他的座
右铭是：“另一个屋顶，另一个证明。（Another roof, another proof.）”
－－3－－
出生的不幸是什么时候降临在你头上的？
——Erdos 常用的问候语
除了SF之外，Erdos还有很多独特的术语。他称小孩为ε，称孙辈为ε^2，称桥牌打
得不好的人为o(x)，称女人为“主人”，男人为“奴隶”，结婚为“被俘虏了”，离婚
为“自由了”，音乐为“噪声”，酒精为“毒药”，进行一次数学讲座为“布道”，
非数学家为“不值一提的人”，美国为"Sam"，苏联为"Joe"。
Martin Gardner第一次见到他的时候，他问Gardner：“你是什么时候到的？”
Gardner连忙看表，这时Graham小声告诉他，对于Erdos来说，这句话的意思是：“你是
什么时候出生的？”
－－4－－
一个数学家必须是在每个星期都有一些新的研究工作才成为数学家。
——Erdos
Erdos见到他的同行时，总喜欢问：“你昨天有什么新的发现？”可事实上并不是
每个数学家都能像他那样每年发表50多篇论文！
一次，他在巴黎演讲后，一位法国数学家问他关于某位有爵士头衔的英国数学家的
近况。他回答：“这个可怜的家伙两年前就已死去了。”另外一位法国数学家却说：“
不
可能，上个月我还在罗马见过他。”Erdos答：“你应该明白我的意思，我是指他这两年
没有搞出什么新东西来。”
在Erdos的术语里，“死了”是指这个人不再进行数学研究，“离开了”才是真正的
生理学意义上的死亡。
－－5－－
我只要拿张纸，坐下，就能思考。
——Erdos
在很多张Erdos的照片上，他都是低着头的。这种姿势很容易让人以为是在打盹，但
Erdos声称他是在思考问题。
1939年，Erdos曾听过M.Kac在Princeton研究所做的一个报告。事后Kac这样回忆道
：
“在我报告的大部分时间内，他都快要睡着了。报告的内容跟他的兴趣毫不沾边。在将
近
结尾时我大致说了一下我在素因子方面遇到的困难。一提起数论，Erdos马上就精神起来
，
让我再解释一下到底困难在哪。不到几分钟，报告还没有结束，Erdos就打断我的讲话并
宣布问题解决了！”
注：Mark Kac，波兰裔美籍数学家，主要研究概率论与数学物理，有以他名字命名
的
Feynman-Kac公式。
－－6－－
匈牙利人的问题在于，每次战争我们都站错了队。
——Erdos
Erdos于1913年3月26日出生于布达佩斯的一个匈牙利化了的犹太人家庭。匈牙利和
犹太，这两个来自东方的古老的民族，曾经孕育了无数的伟人。八十三年后，当Erdos
与世长辞时，Gordon Raisbeck在给Erdos的表妹的吊唁信中写道：
“你听说过两个哲学家讨论存在地外生命之可能性的典故吗？其中一人说，如果外
星人存在，那么他们的智力水平就有可能超过我们人类，因此我们可以预期他们已经访
问地球了。但他又说：‘但他们有没有留下什么痕迹呢？’另外一位哲学家俯身过来时
对他耳语道：‘嘘！这里我们自称匈牙利人。’正是有了像Erdos这样杰出的人，才成就
了这样的典故。”
－－7－－
我告诉我母亲，如果你用100减去250，你便得到-150.
——Erdos回忆他4岁时的经
历
如果说这个世界上真的有天才，那Erdos无疑是其中之一。在蹒跚学步时，他就研究
日历，计算母亲还有多久才能放假回家。（那时他父亲在战争中被俄国人俘虏，母亲在
学校教书，他是由一名家庭女教师抚养。）3岁时，他便能心算3位数的乘法，4岁时便
“发现”了负数。同样在4岁时，他就算出一些诸如乘火车去太阳需多长时间之类荒唐
可笑的问题来做游戏。他问她母亲的朋友们多大，然后立即心算出她们已经活了多少秒
。
在上高中之前，他母亲一直不让他上学，因为害怕他会得传染病。
他的英语是跟他父亲学的，——他父亲在集中营里为了打发时间，便用一本书自学
了英语。所以Erdos的英语发音一直很糟糕，因为他的父亲从来没有听过地道的英语。
－－8－－
这世上有这么多的丑恶现象，我都不敢说，假如上帝存在的话，是不是也是圣洁的
。
——Erdos
1919年，Miklós Horthy在匈牙利建立了欧洲第一个法西斯政权，并发起了一场血
腥的排犹运动。几万犹太人被迫离开匈牙利，其中包括E.Teller,J.von Neumann,
L.Szilard,E.Wigner. 这四个人都去了当时的科学圣地——德国，若干年后，他们又都
逃到了美国，并参与了曼哈顿工程。
Erdos一家并没有离开。那时犹太人经常在光天化日之下遭到殴打甚至屠杀，
（Wigner就曾遭暴徒袭击，）Erdos的母亲曾对Erdos说：“你知道现在犹太人实在是太
难了，我们是不是要去洗礼？”六岁的Erdos回答道：“那好，你可以做你想做的，可我
还会和原来一样。”
这就是Erdos，从不会放弃自己原则的Erdos.
综观Erdos的一生，他藐视任何法西斯权威，无论是武装暴徒，还是不学无术的大学
官僚、美国移民局官员、匈牙利秘密警察、FBI、洛杉矶交警，甚至上帝。
注：Edward Teller，著名物理学家，被称为“氢弹之父”。
John von Neumann，20世纪最伟大的数学家之一，在纯粹数学和应用数学的许
多
领域中都有着无与伦比的贡献。仅“电子计算机之父”这一称谓便足以使他流芳百世。
Leo Szilard，著名物理学家、生物学家，核链式反应的提出者及专利拥有者。
1939年8月2日，在他和Wigner、Teller的建议下，Einstein给罗斯福总统写信，呼吁美
国
抢在纳粹德国之前研制成原子弹，——事实上，那封著名信件就是Szilard起草的。
Eugene Wigner，20世纪最重要的理论物理学家之一，获1963年Nobel物理奖。
他
还是Dirac的大舅子。
－－9－－
我不明白为什么我们初次见面时他会那样——说的全是数的平方和各种各样的证明
。
在我渐渐了解他之后，我发现他并不是那种喜欢过分张扬的人。……所以我真的不能解
释
为什么他总是在说他所知道的所有证法。
——A.Vázsonyi对Erdos的回忆
1930年，17岁的Erdos第一次见到14岁的Vázsonyi时，前者对后者说的第一句话是
：
“给我举出一个4位数。”
Vázsonyi答道：“2,532.”
“它的平方是6,411,024. 对不起，我老了，否则我会立即告诉你它的立方。”
Erdos又问道：“你知道毕达哥拉斯定理的多少种证法？”
“1种。”Vázsonyi说。
“我知道37种。你知道位于一条直线上的点不能构成可数集合吗？”继而Erdos给出
了一种证明方法，然后他说他必须跑了。
六十七年后，Vázsonyi仍然清晰地记得当时的情形：
“当Erdos说他必须‘跑’时，他像只大猴子一样驼着背，侧着身子，摇摆着双臂，
沿着街一溜儿小跑，引得行人时时回头观望。……当他年纪稍大之后，他的步态不太像
猴
了，但仍有些奇怪。他老是走得很快，甚至发展到会向一面墙直冲过去，然后突然止步
，
猛然掉头，再往回跑。有一次他没能止住脚步，一下子撞到墙上，弄伤了自己。”
－－10－－
如果你是一只耗子，你就知道了。
——Erdos这样解释他把一只小猫称为法西斯的原
因
尽管受到各种反犹法律的限制，Erdos还是得以在17岁那年进入布达佩斯的Pázmán
y
Péter大学学习。他经常与他的朋友们在公园或广场里讨论数学问题和时事。
当时的法律禁止群众聚会，经常会有警察过来盘问他们。他们感觉密探无所不在，
不能够畅所欲言。所以从那时起，Erdos开始使用一些自己独有的隐语。他用“长波人”
来代表共产主义者，因为红色光的波长较长；相应地，用“短波人”来代表法西斯主义
者。
政治并不能干扰Erdos和他的朋友们对数学的兴趣。Vázsonyi回忆说：“他（Erdos
）
沉浸在素数的世界里，素数是他的一切，他与素数之间似乎有着某种奇妙的密切关系。
”
大学一年级时，Erdos便证明了Bertrand猜想：“在n和2n之间总存在一个素数，其中n是
大于1的整数。”这个猜想最初是在1848年由Chebyshev证明的，但Erdos的证明比
Chebyshev的要简单得多。
20岁时，Erdos便宣称要用古希腊时期流传下来的Eratosthenes筛法来给出素数定理
的初等证明，若干年后他果然做到了。这是后话。
注：Joseph Louis Francois Bertrand，19世纪法国数学家，在数论、概率论、几
何、微分方程等领域均有贡献。
Pafnuty Lvovitch Chebyshev，19世纪俄国数学家，在数学许多领域有开创性
工作，是俄国数学的奠基人。
Eratosthenes，与Archimedes同时代的学者，曾任亚历山大图书馆馆长。
－－11－－
我是犹太人，而匈牙利当时是个半法西斯国家。
——Erdos谈及他离开匈牙利的原因
早在12岁的时候，Erdos就清楚地知道，由于政治上的原因，他迟早得离开匈牙利。
1934年，他获得了博士学位，随后便到英国的Manchester大学进行他的博士后研究。
在Erdos抵达英国的第二天，发生了两件对于他来说颇不寻常的事情，其中一件是
这样的：
Erdos以前从来没有给面包片抹过黄油，在家里都是他母亲或佣人给他抹的。他回忆
道：“我清楚地记得，那一次我刚去英国学习，茶点的时候上了面包。要是承认自己从
来
没有抹过黄油，那太让我难堪了，于是我就试了试。还不是太难。”
就在10年前，当他11岁的时候，他第一次给自己系了鞋带。
