看了進來網上關於哥德爾不完備定理的討論。上維基網查閱了其生平，對其中一篇介紹哥德爾
哲學/神學思想的連接文章發生興趣。特翻譯成中文 (只有一半)，方便大家閱讀。雖然大家英文都很溜，但畢竟讀母語的感覺更親切一些。言兄莫見怪啊。
哥德爾的理性主義哲學
作者：Hector Rosario (美國哥倫比亞大學數學博士，現任教波多黎各大學數學系)
譯者：立陶凡 (littelfat)
二十世紀著名的數理邏輯學家科特哥德爾因其發表的不完備定理而享譽學術界。然而，他從根本上所持的理性神學觀也不容忽視。從神學所依據的哲學基礎命題：“世界從根本上是理性的” 出發，哥德爾認為“世界的秩序反映的恰是掌管宇宙的最高智慧者的秩序” (Yourgrau, 2005: 104-105) 。
哥德爾的不完備定理“為數學的使命和數學本身所運用的邏輯推演方式這兩者之間的關係提供了非同尋常的評註” (Mazur, 2006: 3-4). 人們通常將不完備定理理解為理性的有限性定理，因為由這個定理所引伸的一種可能句式解讀就是在任何一個自恰的公理化體系內，存在無法由該體系本身證明的真命題。而這個結論影響深遠，因為它徹底粉碎了包括大數學思想家大衛希爾伯特、貝特朗羅素和路得維希維根思坦在內的先前許多數學家和哲學家的夢想。雖然有點讓人灰心，哥德爾關於邏輯推理的有限性的結果激發了很多數學家和理論科學家的敬畏之情，和各種探索和猜想的興趣(Davis, 2002: 22).。
這其中就有哥德爾的好友，理論物理學家阿爾伯特愛因斯坦。從1940年至1955年，二人於普林斯頓高級研究院 (Institute for Advanced Study) 共事時結下深厚友誼。據博弈論創始人之一的奧斯卡摩根斯頓回憶，當愛因斯坦對自己手頭的工作失去熱情時，當就會到哥德爾的辦公室，目的是為了有機會和他一起走回家。據在該院工作的物理學家弗里曼戴森所敘，哥德爾是當時唯一能和愛因斯坦平起平做相互討論的人(Dyson, 1993: 161) 。
哥德爾的神學觀
從和Burke D. Grandjeand的通信往來中可以看出，哥德爾從不隱瞞自己是個有神論者。他甚至試圖用本體論來證明上帝的存在。他採用的方法是模型邏輯，一種數學證明中的形式語言，這種形式語言對計算機科學也有重大意義(Blackburn, de Rijke & Venema, 2001)。他着重對“必然是” ( “It is necessary that”) 和” 有可能是“(” it is possible that”) 這兩個哲學討論中常出現的短語在邏輯推斷上的涵義的研究。然而，據他的傳記作者約翰道森(John Dawson) 所言，因為害怕同事譏笑，哥德爾從來沒有正式發表他的本體論證明。
哥德爾神學觀中的一個重要方面通常被人們忽略，那就是他不單是個有神論者，他還是位人格化神論者，而並不是有些辯護家所說的是一位泛神論者。確切地說，他斷然拒絕愛因斯坦所秉持的上帝是非人格化的上帝這一觀念。後者所信奉的是”斯賓諾莎的上帝，他通過各種存在的和諧統一來向世人揭示自己的存在，而不是一個關心人類命運和行動的那個上帝“(Einstein, 1929) 。哥德爾認為“愛因斯坦的宗教比較空泛，類似斯賓諾莎和印度哲學。斯賓諾沙的上帝低於人格，而我的則上帝高於人格” (Wang, 1996: 152) 。確實，一個上帝如果連“扮演人格化的角色” 的能力都沒有 ，怎麼還談得上上帝的全能，這個被普遍接受的上帝所應該有的屬性呢？因此，哥德爾如此論證，如果上帝存在的話，他至少應該能夠扮演人格化的角色。對哥德爾而言，問題的關鍵是如何證明“上帝存在” 這個前提假設是個真命題。
和此有關的是哥德爾所提到的“印度哲學”。哥德爾認為斯賓諾莎神的概念和印度哲學同屬一個範疇。這實際上是一種誤會。斯賓諾莎的上帝是非人格化的，類似於商羯羅(Śankarācārya，印度中世紀哲學家 ---譯者注)) 的一神論。可惜的是，哥德爾雖然知到印度哲學的這一觀點，卻顯然未能了解如臘瑪努傑 (Rāmānujācārya 1017-1137 CE) 和 摩達瓦 (Madhavācārya 1238-1317 CE) 的哲學觀，他們同樣會拒絕斯賓諾沙非人格化的上帝。這並不是因為他們不相信上帝的存在，而是因為他們認為同一個能和世人建立個人關係的上帝比較，非人格化的上帝比較低級。如果認真對待“全能” 的概念，那麼“扮演人格化角色” 只是上帝無限的能力中的一種能力而已，這在兩位印度聖人眼裡也是理所當然的。
哥德爾關於物理學的哲學思想
哥德爾對物理學的貢獻也為眾人所知。然而，物理學並不是哥德爾用來消遣的閒情逸緻，而是他哲學思維中不可或缺的一部分。1949年，哥德爾將自己的想法寫在一篇論文裡。用愛因斯坦的話來說，這篇論文對廣義相對論，尤其是對時間這一概念的研究上有重大貢獻 (Schilpp, 1949: 687) 。可惜的是，儘管愛因斯坦對之有如此高的評價，當代一些物理學家卻拼命想擯棄哥德爾的觀點，想方設法找出他物理學論文中的漏洞(Yourgrau, 2005: 7-8) 。哥德爾對廣義相對論的解讓時間經過一種奇特的變換。正是這個解使得跨時間的旅行成為科學圈子裡的一個嚴肅話題。事實上，哥德爾下結論道：時間之旅在理論上是可能的，而這本身使得時間這個概念變得沒有什麼特殊意義。用哥德爾自己的話說，時間“這個一方面神秘而似乎自相矛盾，而另一方面又似乎構成我們乃至世界的存在的依託的東西” 竟然是世界上最大的幻覺 (Yourgrau, 2005: 111) 。對哥德爾而言，時間是哲學上的一個重要問題。我本人並不知道哥德爾是否將時間和他的上帝之間聯繫起來。然而他相信人死後的存在(即靈魂--譯者注) 也許能讓我們了解他對這兩者(時間和上帝)之間關係的看法。
哥德爾是這樣表達他的這一信念的：“我相信死後的存在，這和我的神學信仰無關。如果世界是理性的構造，那麼必然有死後的靈魂存在” (Davis, 2002: 22) 。“他的所有論證都是根據一個理性原則，即世界及其一切都有原因和意義。這同科學研究所依據的因果原則也是緊密相連的：每件事都有因。事件的發生絕非偶然 “ (Casti & DePauli, 2000: 87) 。 |
