什麼叫按道理應該收斂？這不是數學語言。
在實數完備性沒有證明之前，不能應用柯西收斂準則。
沒有無理數的定義就不能證明實數完備性。如果有人企圖
用柯西收斂準則來定義無理數的話，那叫循環論證，數學界
的低級錯誤。假設有理數已經定義，正確的邏輯順序是

定義無理數，證明實數完備性，推出柯西收斂準則。