在科学发展中新思想与新概念冲击一个青年的心灵，且不可逆转地铸造了它的实际方式是不可预期的，。此后，当这一心灵成熟或老化时，即使已经变得不那么敏感甚至迟钝的时候，那不可预期之物引起了某种疑问，而这一疑问诱发了新的模拟类比。爱因斯坦说过，“我们能够经验的最美丽的东西就是神秘之物。它是所有真实艺术与科学的源泉。”

数学创立了新的思想客体——我们可以称之为准现实——这些客体所据以产生的思想以一种独立发展的方式开始了它们自己的生命。这些思想客体一旦诞生，就不再可能被个人给予任何控制，而仅被永远不朽的所有数学家的头脑所把握。

数学才能与天赋是难于定量的，我倾向于认为从平庸之才到像高斯、庞卡莱与希尔伯特这样的高水平之间有一几乎连续的过度。所依赖的不仅是大脑。这其中肯定有我希望用一个较好的，称之为“荷尔蒙因子”的词，或者用顽强、身体能力、工作愿望来描述的，和一些人称之为“热情”的性格特点的作用。这些因素极大地依赖于习惯，习惯主要是在儿童或年轻时代，当偶然的早期印象起巨大作用时养成的。无疑，称之为想象力或直观的很多品质来自于脑的生理结构性质，而且部分地是可以通过训练来发展的，这些训练引导至一定的习惯性思维或系统思维的习惯方向。

对不同的人说来，投身于未知与不熟悉领域的意愿是不同的。存在有类型明显不同的数学家——他们中有些人偏爱钻研现有问题或者构建某些已有的东西，而另外一些人则喜爱想象新的模式和新的可能性。前一种人或许是大多数，可能多于百分之八十。当一个年轻人试图建立自己的声誉时，他主要是对那些已被研究过但尚未解决的问题进行钻研。如果他是幸运的且足够强健，以这种方式，他可与比前人跃过了更高高度的打破记录的运动员相比。虽然含有新思想的概念常常具有更大的价值，但年轻人往往不愿尝试这一点。因为对他而言，即使新思想是重要且美丽的，他也不知道是否能得到好评。

我个人属于喜欢创立新思想，而不是致力于改进与精心构造体系的类型。能从越简单越“初等”之处开始，我就越喜欢。我不记得曾使用一些复杂定理去证明更复杂的定理。（当然，这全是相对的，世上没有什么是新的——每一件事物都可以回溯到阿基米德，甚至更早。）

我还相信，人的一生中工作领域的改变能使人恢复活力。如果一个人在同样的子领域或同样狭窄的问题类型中停留过久，某种自我中毒会阻碍他获得新的观点，且可使人变得陈腐。不幸的是，在数学的创造性中，这一情况并非仅见。

数学除了其宏大的前景之外，在对美的鉴赏和对新实在的直观上，还有一个不那么明显和健康的诱人性质。它或许类似于某些化学药品的作用。一个初看起来，直观感觉既平凡又常见的小小难题可以产生迷人的影响。我记得数学月刊上偶尔会发表由一个关心圆、直线和三角形在平面上的平凡排列的法国几何学家投寄的一些问题。用德国人的话说：“这些问题是Belanglos（无足轻重的）”。但是，一旦你开始考虑它们该如何求解时，甚至当你认识到解题所花费的时间不可能导致更激动人心和更一般的课题时，这些图形还是能吸引你。这一点与我对费马（Fermat）定理之历史所说的是极为不同的，费马定理导致了大量新代数概念的创立。二者的差别或许在于，通过适当的努力，小的问题可以被解决，然而，费马定理至今（指作者写作时——译者）仍未被证明，继续是一种挑战。然而，对于那些可能成为数学家的人说来，两种类型的数学好奇心，都具有从最琐碎平凡到最激动人心的一切方面的强烈迷人的品性。

过去，总有为数不多的数学家，像庞卡莱（Poincare）,希尔伯特（Hilbert）和魏尔（Weyl）, 他们或隐或显地给出了一些具体思想或者可供其他人选择的工作方向。现在，这一点如非不可能，也是变得更加困难了。或许在现有的数学家中，没有一个人哪怕仅只是理解所有今天已被写下的东西。

三十多年前，Eric Temple Bell 写了一本名为“数学发展（The Development of Mathematics）”的书，其中包括了一个非常好的简要描述的数学史。（或许，按G-C Rota 的说法，我喜欢它，是因为这本书提到了我的工作，尽管成书时我只有二十八岁，而且这只是一本小书。然而，在一本简史中被提及，比起在一本巨著中被讲到，使人有更大的成就感。）但是当一个出版商询问魏尔可否写一本二十世纪数学史时，他拒绝了，因为他感觉没有人可能做这件事。

冯诺依曼（Von Neumann）可能曾经渴望作这样的事。三十五年前他曾对我承认，他所知道的数学少于全部数学的三分之一。应他的提议，我策划了一次对他的涉及不同领域的博士式的考试，试图找出一些他不能回答的问题。我确实找到了这样的问题，在微分几何、数论和代数中，每个领域有一个他不能给出满意答案。（这一点似乎倾向于说明博士考试并无持久意义。）

至于我自己，我不能说知道大部分的数学技术性材料。我有的可能只是对众多数学领域中的要点的一些感觉，或许还可说仅仅是对要点中的要点的感觉。很可能，以这样的水平，在一些他不知其细节的数学分支中，人们可以猜测或感觉什么可能是新的，或者什么是已知的，什么是未知的。我想在一定程度上，我有这种能力， 且常常可以分辨一个定理是否是已知的，即已经证明的，或者它只是一个新猜测。这是一种感觉，它来自于量词排列的方式，来自于表述的音调或乐曲，如是而已。

可与上述类比的是：我能记得曲调，也能相当正确地用口哨吹奏各种悦耳的歌曲。但是当我试图作曲或发明一些吸引人的新曲调时，我只能沮丧地发现，我所作的，只不过是我听到过的平凡组合。这与数学完全不同，在数学中我相信，只要更多地接触，我就总可以提出一些新东西。

在数学中，合作是很有意思的，而且这是过去几十年间发展起来的新现象。

在实验物理学中，使用不同类型仪器设备的研究者在一起工作是很自然的。现在的每一项实验实际都是一类技术项目，特别是需要大型机器，这些机器的建造与运行需要几百名工程师与专家。 在理论物理学中这或许还不明显，但它是存在的，而数学对此则是陌生的。我们已经看到，数学中的创造性努力要求高度集中精力和连续若干小时的持续思考，而这往往是被两个人共同分享的。他们仅仅是相视而坐，需要交流时偶尔谈上几句。现在肯定的是，甚至在最抽象的数学问题中，两个或更多的人也会在一起工作，试图找到一个证明。许多文章有两个，有时三个或更多的作者，彼此交换猜想及可能的试验途径，这种方式有助于得到部分结果。交谈比起写下每一个思想更容易，这可与分析一盘相棋局类比。

很可能，未来一大群在一起工作的数学家将会给出重要、美丽和简单的结果。最近几年，已经有些结果由这种方式产生。例如希尔伯特问题之一的求解丢番图方程的算法存在性问题实际已经由生活在这个国家的几个科学家得到了解答。（肯定不是彼此平行的，而是有顺序的。）最终结果属于年轻的俄国数学家尤里马季亚谢维奇（Yuri Matiasevic），他完成了最后一步。在美国和波兰独立工作但彼此了解成果的几个数学家解决了一个古老的巴拿赫（Banach） 关于巴拿赫空间的同胚问题。可以说，他们在彼此的肩膀上攀登。

正是在Los Alamos 制造原子弹的有关材料被公开以后，“临界当量”这个词变成了流行的比喻说法，用以描述为了得到成功结果而在一起工作的一组科学家的最小数量。如果人数足够多，这组科学家的成果爆炸性地产生出来。当临界当量达到时，像中子反应一样，由于相互激发，结果以指数增长的方式变得更大更快。在这样的一个临界当量被达到之前，进步是逐步的，缓慢和线性的。

科学家在其他方面工作习惯的变化至今是缓慢的。现在，在科学世界象牙塔的生活模式中有了更多的学术会议， 更多的为政府的工作。有些简单但是重要的事情，例如写信也发生了值得注意的变化。不仅对于文学界，写信一向是一种艺术。数学家们曾是长信的书写者。他们写亲笔信且在通信中与数学思想一起写下了长长的内心的和个人的细致感受。今天，让秘书帮忙的可能性使得这样的私人交流更为难以进行。一般说来，科学家难以口授技术材料，特别是数学家间信件交流很少。在我所收到的我所认识的所有科学家超过四十年的全部来信中，我们可以看到一种在战后加速了的逐渐变化，即从长的、私人的手写信件变为更像官样文章的、干巴巴的打字短笺。近年来与我的通信中，只有两个人继续保持手写，他们是乔治盖莫夫（George Gamow ）和 Paul Erdos。

一位获得过诺贝尔奖的物理学家Chen Ning Yang讲过一个故事，这一故事表现了现代物理学家和数学家间智力关系的一个方面。

一天晚上，一群人来到一座城镇，他们需要洗衣服。为此他们沿街步行，试图找到一家洗衣店。他们发现了一处地方，橱窗中有一幅标牌(sign)，“请在此洗衣”。这群人中的一个问道：“我们可以把衣服交给你吗？”店主回答：“不，此处不洗衣服。”来访者又说：“这怎么可能呢？你们的橱窗里有洗衣的标牌。”回答是：“我们这里是制造标牌的地方。”这多少与数学家所处的情况相似。数学家是标牌（Signs, 标记、符号——译者注）制造者，他们希望这些标记可适用于一切偶发情况。物理学家同样也创造了大量的数学。

在某些更为具体的数学领域，例如概率论中，像爱因斯坦（Einstein） 和斯莫路科夫斯基（Smoluchowski） 这样的物理学家，甚至在数学家之前便开创了确定的新领域。信息论和信息熵的思想以及它们在一般连续介质中的作用源自于像斯基拉德（Leo Szilard） 这样的物理学家和工程师仙农（Claude Shannon） , 而不是来自“纯粹”数学家。然而数学家能够而且应当在此之前早就完成了这些事情。熵是分布的一个性质，是起源于热力学的一个概念，此前被用于物理对象。但是斯基拉德（以很一般的术语）和仙农对一般数学系统定义了这一概念。诚然，维纳（Norbert Wiener）在此概念的发生上起了某些作用，而像柯尔莫哥洛夫（Andrei Kolmogoroff）那样的一些卓越的数学家此后发展并推广了这一概念，并将其应用于纯粹数学问题。

在过去的时代，像庞卡莱这样的数学家懂得很多物理。希尔伯特不象知道很多真正的物理实质，但是他写了关于物理技术和逻辑的很重要的文章。冯诺依曼也很懂得物理学。但是我应当说，他不具备物理学家对实验和从实验追索的自然感觉。当量子力学可能被数学化时，他对量子力学基础是感兴趣的。对物理学而言，物理理论的公理化途径正如语法之于文学。对物理学而言，如此的数学清晰性，在概念上并不必然是重要的。

另一方面，理论物理中的多数工具以及某些个别思想的先导来自于纯数学。被黎曼预言性设想过的，对后来的物理学极为重要的一般非欧几何产生于相对论之前。而希尔伯特空间算子的定义和研究产生于量子力学之前。在任何人梦想使用希尔伯特空间算子的谱表示去解释实际的原子发射光谱之前很久，谱这个词便已被数学家所使用。

我经常感到奇怪，为什么数学家至今未把狭义相对论推广为不同类型的“特殊相对论”。（这一说法所指的不是现在已知的广义相对论。）我肯定在一般空间中，存在有其他可能的相对性，它们是数学家至今尚未尝试过的某种东西。已有无数文章讨论了不具有时间维度，推广了一般几何的测度空间。让我们把时间放进去，和空间放在一起，而数学家保持在外面。拓扑学家停留在空间里，他们尚未考虑把四维时空一般化的思想。对我来说，无论在认识论还是在心理学上，这都是很难理解的。（我能够想到范丹契克（van Danzig）的一篇文章，他从哲学上考虑了有关时间的拓扑概念。他说，它可能是一个螺线管型 (solenoidal) 变量。我喜欢这一点。但是显然，对于类时空间我们应当做更多更具想象力的工作。）

众所周知，特殊相对论假设且完全构建于如下的事实之上，即不论源或观察者如何运动，光永远有同一的速度。所有的一切都是从这唯一的假设导出的，包括著名的公式E=mc 。从数学上说，光锥的不变性导致了洛伦兹（Lorentz）变换群。现在仅仅是为了数学上有趣，一个数学家可以假设例如频率保持不变，或者某些其他类的简单物理关系不变。利用逻辑推演，人们可能看到在这样一个非“现实”的宇宙图象下，将会有什么样的后果。

数学现在与它在十九世纪的面貌完全不同了，甚至百分之九十九的数学家对物理没有感觉。物理学中有如此之多的思想引发了数学灵感——新的数学公式、新的数学思想。我并不是指数学在物理学中的应用，而是指相反的另外的方式，物理学成为新数学概念的激发者。

与数学相反，原则上，在物理学中我们可以保持正在研究的不同问题更为同步地前进。每一个物理学家都可以知道大部分物理学的要点。现代物理学中只有极少数的，诸如基本粒子性质或物理时空性质这样的基础问题。

在今日的理论物理研究中，尽管很多年轻人非常聪明、勤奋，且在技术上超群，但他们的思想却趋向于传统。就总体而言，仅仅是对于已经得到的东西做了一些小的改变和细节加工，再就是延续过去已经开始了的途径。或许情况一向如此，新思想实际仅是例外。

有时，为了刺激那些花费了他们全部时间，用以检验不多几个十分奇特粒子的当代物理学家的年轻朋友们，一半也是为了开玩笑，我告诉他们，为得到关于物理学基础以及事物时空模式的新灵感，他们的作法并不必然是最好的方式。

当然，就此而论，这并不是一个明白无误的问题或者是一个被认可了的问题。在我的心目中，占第一位的物理问题是：是否存在无穷多的结构，它们的尺度越来越小。如果确实如此，对数学家而言，即使是在他们的拓扑学中，在越来越小的区域内，仔细考察空间和时间是否会改变则是值得的。在物理学中，我们有一个原子论的或者说场结构(field-structure) 的基础。如果实在最终由一个场组成，那么它的点是真正的数学点，且是不可区分的。那么存在一种可能性，在实在中我们有一个奇异的无穷多阶段的结构，每一阶段性质是不同的。这是一个十分诱人的图象。它变得更富有物理意义而不仅仅是一个哲学难题。近来的实验肯定地显示了不断增加的结构复杂性。在一单个核子中我们可以有Feynman所称的许多部分子(parton)，这些部分子可以是假设的夸克(quarks)或其他结构。最近理论上尝试不再用简单夸克解释理论模型，而是需要涉及不同类型的有色夸克。或许我们已经达到了这样一个时刻，考虑最终趋向无穷的一个相继的结构序列可能是更可取的。

理论物理所以可能，是因为一些客体或情形存在有相同或近似相同的摹本。如果我们按定义把宇宙视为唯一的（虽然星系彼此确实是相似的），把世界看作一个整体，那么对于把宇宙作为一个整体所要问的问题就有了不同的特性。添加少量更多的元素到一个已经数量很大的系统之中的稳定性不再有保证了。我们没有办法对多个宇宙进行观察或实验。因而宇宙论和宇宙起源学说的问题比起那些甚至是最基本的物理问题都有不同的特点。

在这单一的宇宙中，如果没有极大数量相似或相同的点，或点的子集，或群，科学将是不可能的，物理学也将是不可信的。所有的单个质子似乎是彼此类似的，所有的电子彼此似乎是类似的，宇宙间任何两个物体间的引力似乎是相似的，这一引力仅仅取决于距离和质量。由此看来，物理学的作用特别在于将存在着的多种群体划分为不同的实体，每个实体具有非常多的彼此同构或几乎同构的例子。物理学的希望在于如下的事实，即人们几乎可以重复某些情况，或者当不能精确重复时，产生一个或几个小的变化相对而言不会使情况有什么不同。不管是有二十个还是二十二个物体都不能使它们的行为有根本不同。这是对某种基本稳定性的信念。无论如何，所希望的是：依据一些较简单的实体以及构成要素的同一性，利用某种联合或计数来描述物理。例如，至少直到最近，物理学家相信如果有很多质点时，其集体行为可被任何二质点之间的相互作用来解释——这意味着将任何两个物体间的位相加。反之，如果每次添加的很少物体都使整个系统的行为改变，那么将没有物理科学。物理学教科书并未充分说出这一点。

如果把两个代数结构间的距离以及为了证明一个表述或定理所必要的全部劳动定义为能量，则我们可以把熵的概念与复杂性概念联系起来。有结果表明，在给定的系统中为了证明这个或那个公式，我们需要相当多的步骤，最小的充分步数可以被定义为功或熵的类似物。这是值得想一想的。为了给出它的一个实用的理论，需要学识、想象力和常识。即使对于现在已经建立了的物理学主体而言，也不存在公理系统。

正如在纯数学中一样，在理论物理中，我们也看到了由伟大的、未曾预料的新思想以及已有理论的伟大综合所组成的二分现象。这样的综合在某种意义上与新概念的产生互补或相反。他们把过去的理论以一个并不显然的方式加以概括。让我来解释这一差别：特殊相对论是一个推理的，很奇特且神秘的概念。它涉及一个几乎无理的洞察和一个难于置信和用于推理的，依据下述实验事实的公理。这一实验表明，对于一个相对于固定光源运动的观察者而言，光速似乎是不变的。当光源离开或朝向观察者移动时，相对于观察者的光速是相同的，而不管观察者和光源间的相对速度如何。仅从这一点出发，一个伟大的理论大厦就被建立起来。这是一个关于时间和空间的物理理论，正如我们现在所知，它具有如此之多技术上喷涌而出的令人惊异的推论。

类似地，量子力学以某种方式涉及一个推理的、非直观，或者说未曾期望的概念集合。

麦克斯韦电磁学说是伟大的理论合成的一个例子。它产生于大量实验事实被确立之后。这些实验事实对其最初的发现者而言或许并不如此奇怪。以一组数学方程解释了这些观测事实的理论，构成了令人印象最为深刻的人类思维成就之一。

似乎对我说来，就认识论而言，这一理论与相对论和量子理论比较具有不同的性质。可以说，相对论与量子理论是更出乎预料的。

在天文学中，近来的观测发现表明：在星的类型、星的聚集、星团、星系以及奇异新客体的多样性方面，宇宙显示了连续的不可思议性。这包括中子星、黑洞和其他很特殊，直到现在仍然未知的物质集合的若干性质，以及巨大的分子云和星际空间中它们的某些“先期结构”(pre-organic)。这再次表明了相对于我们的概念而言的宇宙的不可思议性。概念是由以往的所有观察，在过去学习的知识和原则下获得的。

在物理学中我们会感到惊奇，现在这种情况也常常发生在某些物理发现的更为技术性或更为实际的结果之中。例如各种综合衍射图概念与有关发展的应用，这些应用最初是令人十分困惑的。类似地，一般而言，激光技术也给人以深刻印象。

生物学中近来的发现是革命性的，而且预示了这些发现仅仅是地球上未来生命模式难以置信变化的新前景的序曲。在认识论上，这一点具有完全不同的性质。我被生命基础安排的合理性所震惊。生命物质的复制方式发现了，所有的一切遵循Crick 和Watson的模式。生命编码的性质，或者，按法国人所说“tout ce quisy rattache”，相反表明了一种很可理解的，几乎是十九世纪的力学安排。为理解它们如何运作不需要基础物理。为解释基本的分子反应现象量子理论是重要的。生命安排的基础，而不是生命安排自身，在涉及生命自身结构的方式上，似乎是准力学的，或者几乎是准工程的。

人们可能会问，为什么会是如此？为什么我们对物理世界的理解、生命物质的世界， 或者我们自身、我们思维的模式，并不象是连续地进行或自然增长的。代替平稳增长的逻辑发展，我们观察离散的量子阶段。是否就其不可言状的结构而言，世界实际是简单的，然而使之产生意识，或者使其具有可交流的理解的神经系统之机构，不可避免必须是复杂的。我们的脑连同它的所有神经元及其连接的结构公认是一十分复杂的安排。是否脑的这一结构并非最适宜于直接描绘宇宙，或者反过来，实在是构建在某些很复杂的客观尺度上，对此我们甚至还未想到。我们以自己简单的头脑试图探索它，且以笛卡儿在其“Discours de la Methode”一书中提出的，以简单步骤连续逼近的方法去描绘它。

（对于在生物学研究中，数学未来作用的可能性的一个更为细致的考虑请读者参看我的文章“生物学的一些思想和前景”。这一题目的技术方面多少超过了此处一般说明的范围。有兴趣的读者可能愿意看一看此文。）

在社会科学中，一个像我这样的门外汉感觉现今并不存在什么理论或较深刻的知识。或许这是由于我的无知。但我常常感觉，只需观察一下局势，读一读报纸，例如纽约时报，你就可以像大专家一样，具有很多预测或经济学知识。除了人所尽知的平凡知识外，关于是什么引发了主要的经济或社会政治现象，我不认为这些大专家有什么哪怕是最细微的思想。

有一件事，我甚至不能估计它的影响，我认为，它将可能比任何已有的宗教造成迄今为止的更大冲击， 这将是宇宙间其他智能生物的存在与发现。这些生物或许在离太阳系数千光年的距离之外，但完全可能已经存在有传送了很长时间的波，我们可能突然将其破译。这将是一个无需双向通讯的（外星文明）存在性的征兆或证明。这对人类将会产生压倒一切的影响。这可能会很快发生。它可能带来某种恐慌，或者相反，产生一种新型的宗教。

我们全都读过关于飞碟和其他不不明飞行物的材料，Edward U. Condon对此进行了十分彻底的研究。多数情况易于证明是光学或其他方面的幻觉，或者是大气自然现象。但仍然有极少数情况被识别为不明飞行物，它们是最令人困惑的。以Mount Wilson的天文学家小组为例，他们在散步时发现了奇怪的转瞬即逝的物体，而当他们回到天文台时看到了高放射性的仪表显示。还有几次，飞行物是同时被飞机和雷达在视觉上被追踪的，到目前为止也未得到解释。

费米习惯于问：“每一个人都在何处？哪里是其他生命的标记？”

就我看来，只有生物学而不是任何其他科学，在今后十到十五年间将会改变我们这个世界的生活方式。最初看来似乎是颇为寻常的一些发现对世界的组成已经发生了甚至比大战更多的影响。新的药物，一方面如盘尼西林，另一方面像避孕药物，已经改变了人口的平衡。

作为生物学发现快速步伐的说明，我最近在一周内听到了两个癌症研究的重要进展。其中之一是密执根的科学家已经在人类乳房癌细胞中发现了一种病毒。另一个是在具有非常好的电子显微镜设备的

Boulder 进行了一项实验，产生了一种令人吃惊的新技术。Keith Porter和他的助手们能够得到去除了核的细胞。那些未被损坏的细胞核可以被转移到其他的无核细胞中去。从效果上说来，这相当在细胞间交换了核。例如，一个癌细胞可以把它的核取出，然后再放入一健康细胞之中。然而此后新细胞可能变为是正常的。这是最值得注意之处，它说明：某些指令可能不像过去一直相信的那样来自于细胞核，而是来自于细胞质。

在未来，食物生产之新的或替代的方式，比起任何现有词汇意义上的政治—社会—经济发展对地球上人类生活的形态与模式都将有大得多的影响。所有这些都可以是显然的，但是常常显然的东西在它们实现之前需要反复地被重复。世界将会变得如此不同。我想起了一本书，名为“下一百万年”（The Next Millon Years）,此书出版并不久，但它是多么缺乏想象力啊！

在所有人中间，盖莫夫的趣味、冯诺依曼的预见、巴拿赫与费米的工作，全都对扩大今天的科学领域和极大地扩展物理学与数学的前景作出了贡献。如此之多的新景象和成果来自于所有科学门类偶然而幸运的汇合，这是令人惊奇的。