外尔的一生
在20世纪的数学家中，André Weil（1906-1998）以其渊博的学识、坎坷
的经历和
超凡的人格魅力成为引人注目的一员。
他无疑是20世纪最伟大的数学家之一。国际数学家大会把数学划分为19个大
的分支，
Weil至少对其中的8个分支有划时代的贡献。1974年的Fields奖得主Enrico
Bombieri
这样评价他："I think of him as one of the few people who shaped the
mathematics of the 20th century, his ideas are still fundamental." 1980年，
美
国数学会把Steele奖的终身成就奖颁发给Weil，"for the total effect of his
work on
the general course of twentieth century mathematics, especially in the
many
areas in which he has made fundamental contributions."
André Weil是上个世纪数学发展的见证人。他在二十年代便崭露头角；三十
年代
参与创建Bourbaki学派，并在日后漫长的岁月中成为该学派的精神领袖；四
十年代，他
在人生上遭受一系列挫折，但同时在数学上为现代的抽象代数几何奠定了基
础；五十年
代他已经被许多人推崇为当代最伟大的数学家；六、七十年代，他居住在世
界数学的中
心，个人声望也达到了顶峰；七十年代末和八十年代，他获得了一系列早应
属于他的荣
誉（1982年才当选为法兰西科学院院士）；九十年代，他目睹了Fermat大定
理的证明，
而这一证明的完成与他本人密切相关。
他是法国数学的骄傲，曾两次带领法国数学走出世界大战后的低谷。他也是
属于世
界数学的，曾在四个大洲的大学里担任过教职。
他曾获得如下表彰终身成就的奖项：
Wolf数学奖(1979)
Steele奖的终身成就奖(1980)
Barnard奖章(1980)
Kyoto奖(1994)
他是伦敦数学会荣誉会员、法兰西科学院院士、英国皇家学会外籍会员、美
国国家
科学院外籍院士。
在他自己的简历上，只列出了这样一个荣誉：波尔达维亚科学与文字学院院
士
（Member, Poldavian Academy of Science and Letters）。Poldavia是
Bourbaki杜撰的
一个地名，据说Nicolas Bourbaki先生的一位远祖就是从那个国度来的。
André Weil于1906年5月6日出生在巴黎的一个犹太人家庭。他的父亲
Bernard
Weil是一名医生，母亲的家族来自俄国。许多年以后，André Weil会回忆起
童年
时在林荫道上与父亲的一次谈话：“他告诉我，我的首名André是从希腊语
的‘人’
这个词演化来的，所以他给我起了这么一个名字。他是不是还勉励我应该无
愧
于这样的名字？我记不清了；但他肯定是这个意思。”
1909年，这个家庭里又添了一个女孩：Simone. 这个美丽的女孩日后将成为
一名神秘主义者、宗教思想家和社会活动家，深刻地影响着战后的欧洲思
潮。
（在"Encyclopaedia Britannica"上，对André和Simone都有条目介绍，但
Simone条
目下的正文是André的三倍，而且还多了一幅肖像。）
Simone性格十分活泼，总是唧唧喳喳个不停，三岁半时就有一位太太因为无
法忍受她而愤然走下电车：“他们竟然把孩子养成了鹦鹉！”相比之下，
André就
显得要文静得多。
兄妹俩小时候经常打架，互相揪头发。晚上他们会比赛背诵Racine的剧本，
谁要是不能立刻接上，就会挨对方一个耳光。
André总是自学，还教妹妹读书。Simone六岁的时候，兄妹俩给父亲送了一
份
特殊的生日礼物：那天晚饭后，André用平静的声音说：“Simone，给爸爸
念报纸。”
然后Simone便以稚嫩的嗓音读起了报纸。他父亲非常惊奇，却不知道孩子们
为
了准备这份礼物花费了很多精力，他们经常躲在桌子下面进行练习，André
是教
练，他确保妹妹的每一个发音都准确无误。
André很早便显示出了在语言和数学方面惊人的天赋，Simone后来说他的童
年
和少年时代可以与Pascal的相媲美。
André八岁的时候，母亲曾向他的老师表示担心André会学不好算术，老师
回
答：“不管我教给他什么，他都好象早已知道了似的！”
九岁的时候，André就开始在一份给中学生看的杂志上发表自己对征解问题
的
的解答。那时Simone还经常让哥哥背诵数学公式，以此来消磨时光。
他们父母的一位朋友曾赞叹过这一对兄妹：“一个是天才，另一个是美
女！”
生活在“天才”的身边，难免会有很大的压力。多年以后，Simone会写下这
样一段文字：“14岁那年……我很认真地想到死，原因是我的天资平庸，而
我的
哥哥天资超人……使我产生了死的念头。”
--
Weil进入了被认为是法国在科学方面最好的中学：Lycée Saint-Louis. 当然
这所学校并没有忽视人文教育，André在这里学习了希腊语、拉丁语、德
语、英语
和一些梵语。
14岁那年，他拜谒了55岁的Jacques Hadamard. Hadamard对Weil非常热
情，
使Weil完全不感拘束:"He seemed to me like a peer, infinitely more
knowledgeable, but hardly any older."这一老一少很快结成了忘年之交。
Weil当时获得了一项奖励，使他可以选一些书作为奖品。在Hadamard的建议
下，他选择了Jordan的《分析教程》（Cours d'Analyse）和Thompson与
Tait的
"Treatise of Natural Philosophy".
就在他准备大学入学考试时，他遇见了另外一位将对他的人生道路起决定性
影响的长者：Sylvain Lévi，当时法国最著名的东方学家，精通梵语和吐火罗
语。
（怎么感觉跟季羡林差不多？）从此，古老而神秘的印度文化将在Weil的精
神世
界打下深深的烙印。
--16岁的时候，Weil通过了高等师范学校（Ecole Normale Supérieure）著
名
的马拉松式的入学考试，成为这所数学家摇篮的一员。他是穿着短裤来入学
的，
结果被校长Gustave Lanson训斥了一顿。
他同班的同学有Jean Delsarte（Bourbaki创始成员之一）和Yves Rocard
（高等师范学校物理系的创建者）。入校后他就参加了Hadamard的讨论班，
在这里
可以接触到数学各个领域的最新成果。此外，他还听过Picard, Lebesgue等大
师
开设的课程。
第一年，他通过了大学期间所有的考试。
在阅读古希腊诗歌时，Weil总结出这样的经验：要想掌握高深的知识，唯一
的途径是阅读大师本人的著作。所以他入学后便开始钻研Riemann的论文，
有时
参考一下F. Klein关于Riemann工作的讲义，——这些书籍都可以在学校的图
书馆
里找到。他对Riemann那篇关于Abel函数论的著名论文的评价是：“不太
难——每
个字都充满意义。”
日后Weil在他的演讲中会一再强调，年轻人做数学就要看Gauss, Riemann,
Abel, Poincaré等人的著作。这是他的切身体会。
高等师范学校的生活对于Weil来说是至关重要的，在这三年里，他的数学观
和人生观都逐步走向成熟，印度文化对他的影响也开始凸现出来。他向Jules
Bloch学习梵语，听过Meillet关于印欧语系的课程，还跟随Sylvain Lévi学习
印
度史诗"Meghaduta".
Weil请Lévi为自己推荐一些梵语诗歌作为消遣读物。Lévi给了他一份
"Bhagavad Gita"（意为"The Song of the Lord"），这是印度教经典《摩阿
婆罗
多》（Mahabharata）里的一首长篇颂歌。
Lévi说：“读吧！如果不读它，你就不会理解关于印度的任何事。”这时Lé
vi
的脸上闪动着圣洁的光辉：“更何况，它是那么的美！”
Weil从头到尾读完了"Bhagavad Gita"，并被它的美所征服。用他自己的话
说，
"Gita"中蕴涵着的是唯一能够打动他的宗教思想。
"Bhagavad Gita"并不是一个空洞的哲学体系，而是通过描述一个人在矛盾选
择面前的行为来反映印度教的种种世界观。在日后漫长的岁月中，Weil也将
面临
种种矛盾，"Bhagavad Gita"的思想会影响着他的选择，尽管这种选择可能是
致命
的。
毕业后，按规定Weil本应服役一年，但因为他当时只有19岁，所以役期被推
迟。于是他到国外去游历：意大利、德国、瑞典、英国。
这次旅行使他进一步成熟，不光是因为拜访了各地主要的数学家，而且还因
为他汲取了各国丰富的文化遗产。
他在意大利呆了半年，接触到了意大利代数几何学派，并为古典及现代的意
大利艺术和音乐所深深吸引。他拜访了Vito Volterra，唯一一位在国际数学家
大
会上作过四次一小时报告的数学家，并同其子Edoardo结为至交。还听了
Severi的
代数曲面课程。
在Volterra的帮助下，他获得Rockefeller基金会的一笔经费，得以到德国访
问。他选择去哥廷根拜谒Courant，因为Courant是线性泛函分析的专家之
一。他
从巴黎出发，绕道比利时、荷兰，于1926年11月冬季学期开始时赶到哥廷
根。他
从Courant及其弟子那里学到的东西不多，断断续续地听了Hilbert的讨论班，
且
对当时刚刚兴起的量子力学（哥廷根正是其发源地之一）无动于衷。哥廷根
之行
给他的最大收获是E. Noether的抽象代数课程，特别是多项式理想理论，这
对他
以后奠定代数几何的基础至关重要。
圣诞节时，Weil到法兰克福的姨妈家过节，顺便拜访了法兰克福大学的数学
家：
Dehn, Hellinger, Epstein, Szász, Siegel. 他们渊博的学识，他们对待数学哲
学的态度，以及他们坚持把数学视为一个整体而不是分裂的各个部分的看
法，都给
Weil留下了深刻的印象。
Dehn和Siegel对数学史都有着广泛而深入的知识，Weil说：“Dehn，作为一
位人本主义数学家，把数学看成人类精神史的一章，孜孜不倦地研究数学
史。”
这句话同样是Weil本人的写照。日后将要获得首届Wolf数学奖的Siegel也是数
学
史专家，他曾经从Riemann的手稿里发现了两个关于ζ函数的公式，并重新
给出了
证明。这两个埋没了半个多世纪的公式现在被称为Riemann-Siegel公式。
1927年，Weil到柏林大学结识了H. Hopf，并学习拓扑学。同时，他热切地听
了Wilamowitz-moellendorff的演讲，后者是一位著名的古典学家，对古文字
学特
别是纸草书有深入研究。
1927年春，Weil在斯德哥尔摩Mittag-Leffler的别墅里呆了一个月，以完成一
篇关
于多项式展开的论文。Mittag-Leffler是瑞典历史上最杰出的数学家，一个流
传很广的
故事称他曾经把Nobel的女友抢走，所以Nobel在他的遗嘱中没有设立数学
奖。
那时Mittag-Leffler已经81岁，身体依然健康，声如洪钟，整个房子里都经常
能听
到他召唤秘书的喊声"Froken dar!"（这句话直译为"Young lady there!"，意译
为"Hey,
you!"）。Mittag-Leffler的秘书都是些漂亮的未婚女士，她们中不少人很快嫁
给了
那里的数学家，所以Mittag-Leffler不得不经常更换秘书，这也导致了他总是
记不住秘
书的名字。
Weil到那儿的第二天就被Mittag-Leffler叫去谈关于论文的事，以后又有过很多
次。
所有这些谈话都是一个模式：起初Mittag-Leffler用非常流利的法语谈起他自
己早年
在多项式展开方面的工作，很快便跑了题，回忆自己多年前与那些伟大数学
家们的交往。
这时他就会用德语，先是Weierstrass，然后肯定换成Sofia Kovalevskaya. 慢
慢地，
他就说累了，开始用瑞典语讲话。讲了半天，他会突然停下，说：“哦，我
忘记你听
不懂瑞典语了。下次咱们再接着说吧。”一两个星期后Weil掌握了一些瑞典
语，总算能
够听懂后面这一部分了。 每天晚上，Weil都会呆在Mittag-Leffler那无与伦比
的图书馆里。对于Weil
来说，最吸引他的是一间存放主人信件的小屋。那些信件都整齐地摆放在一
个个
盒子里，盒子外面写着过去半个世纪中最伟大的那些数学家们的名字。当所
有人
都睡熟的时候，Weil会独自坐在这里，呼吸那些伟人们的思想。
他看到了Hermite在1881和1882年写的信，是关于三位年轻的法国数学家
的：
Appell, Picard, Poincaré. Picard是Hermite的女婿，那时他已经因他关于整
函
数的定理而闻名；Appell与Hermite的家庭也有姻亲关系；Poincaré那时才刚
刚开
始研究自守函数。“我们这里有三颗新星。”Hermite自豪地写道，“我只敢
小声
地跟你说，因为怕我夫人会听见：我觉得他们三个中，Poincaré是最出色
的。”
这里还有Painlevé的信。他曾经非常高兴地写信告诉Mittag-Leffler自己已
经结婚。但不到一年他的夫人就去世了，那是1902年的春天，他以无比凄凉
的笔
触，描述自己悲痛欲绝的心情。他说他再也无法继续数学研究了。事实上，
翻看
一下他的著作目录就会发现，从那时起他就离开了数学。（按：后来Painlev
é开
始从政，1906年当选为下院议员。他曾担任过教育部长和国防部长，并在一
战和
1925年的经济危机中两度出任法国总理。即使担任总理期间，他依然到学校
授课。
1920年应邀访华，并获得北京大学首次授予的名誉学位。回国后便在议会发
表演
讲，称20世纪将是中国的世纪。）
Hermite比Mittag-Leffler大二十多岁，是一个虔诚的天主教徒；Painlevé则
比他的通信者小将近二十岁，是一个自由的思想家。有时Weil会想，在
Mittag-Leffler
的身上，一定有着某种独特的魅力，使得这许多年龄、性格迥然相异的伟人
都将他
视为密友，向他倾诉自己最隐秘的心声。
--
Mordell在1922年证明了：椭圆曲线上的有理点构成一个有限生成的群。他还
作出了这样的猜想：亏格大于1的代数曲线上只有有限多个有理点。Weil在罗
马访
问的时候听说了Mordell的工作，于是Mordell猜想成为他第一个深入思考的问
题。
Mordell猜想在代数曲线的算术理论里占有非常重要的地位，Weil曾说这是一
个数论学者不得不提出的问题。如果Mordell猜想成立，那么许多数论问题都
会取
得重大突破。例如，Mordell猜想表明：n≥4时，方程x^n + y^n = 1只有有限
多
组有理解，这意味着方程x^n + y^n = z^n 只有有限多组本原整数解。
在哥廷根期间，Weil突然想到，他关于Diophantine几何的一些想法可以把
Mordell的定理作大幅度的推广。他花了一年的时间把这个灵感变成严格的证
明。
回到巴黎以后，他写出了这篇论文，把Mordell定理中的椭圆曲线推广为亏格
≥1
的代数曲线，并把有理数域推广为代数数域。（椭圆曲线是亏格等于1的曲
线。）
他向Hadamard征求关于这篇论文的意见。Weil说他觉得他也能够进一步证明
Mordell猜想，于是Hadamard建议他等到解决了Mordell猜想再发表论文：
“Weil，
我们几个人对你的评价都很高。你应该珍惜自己。如果你现在就发表这篇论
文，
那就是半途而废，——从你说的话来看，你的工作还不是很成熟。”
这次Weil没有听老人的意见，他决定就这样发表论文。这个决定是明智的，
因为数学还需要经过五十多年的等待才能证明Mordell猜想。（1983年，联邦
德
国Wuppertal大学29岁的讲师Faltings证明了Mordell猜想，并因此荣获1986年
的
Fields奖。）
但要想让Weil的论文通过审查却十分困难，因为当时法国并没有一个人可以
称得
上是数论专家，——除了Weil本人。在德国时，Weil曾经同Siegel讨论过自己
的结果，
赢得了对方的高度赞许，所以Weil并不担心自己的论文会有什么错误。他只
需找几个人
来组成一个审查委员会就可以了。费了好大的工夫，他总算找来了Picard,
Lebesgue和
Garnier，这三个人审查通过了Weil的论文。
Mittag-Leffler创办了世界上最好的数学杂志"Acta Mathematica". 在Weil尚未
开始写论文的时候，他就许诺说Weil的论文将会在"Acta Mathematica"上发
表。但就
在Weil拜访他的那年夏天，这位老人与世长辞。当然Mittag-Leffler的继任者们
还是
兑现了他的诺言。
22岁的Weil凭借这篇论文获得了他的博士学位和数学界的广泛认同。现在这
篇论
文已经成为算术代数几何的经典之作，其中的结果被称为Mordell-Weil定理。
论文通过后，Weil到预备役部队服役一年，然后他去申请Strasbourg大学的教
职。
那时要想在法国的大学里谋一个差事是很困难的。当然，以Weil的资历，应
该不存在什
么难事。可惜这次他碰上了一位强有力的竞争对手：Henri Paul Cartan.
Henri Cartan是Elie Cartan的儿子。他比Weil大将近两岁，但晚一年进入高等
师
范学校。1928年，在Paul Montel的指导下，他完成了自己的博士论文，证明
并推广了
函数论里的Bloch猜想。
那时法国数学界是函数论的一统天下，Strasbourg大学的数学教授Georges
Valiron
当然对函数论而不是Weil的那些工作更感兴趣，Weil的落选便成为顺理成章的
事了。
（Cartan只在Strasbourg呆了几个星期，便跑到Lille去了，1931年才又回
来。）
对此，Weil并不介意。他非常高兴地接受了印度Aligarh穆斯林大学数学教授
的任
命，开始了他梦寐以求的印度之行。在那里，他将不得不教授最低层次的数
学。正如他
在给Henri Cartan的信中所说，这是一个艰苦的工作。
当Weil发现自己无法得到Strasbourg教席的时候，他就萌发了去印度的念头。
他把这个想法告诉了Sylvain Lévi，希望能获得帮助。一天，Lévi给他打电
话，
问他是否愿意去印度教法国文化，Weil回答说他愿意为去印度做任何事，于
是
Lévi就要他马上打的过来。在Lévi家中，他碰上了Aligarh穆斯林大学的副校
长
Syed Ross Masood. Masood觉得在印度的大学里不光要教授英国文化，还
应该教
授法国文化，所以就跑到法国来找老师。Weil同他攀谈了一阵，彼此都给对
方留
下了深刻的印象。若干天后，Weil收到从印度发来的电报：“无法设立法国
文化
教席，但数学教授空缺。电复。”正合他意。
他于1930年初抵达印度，并很快融入到印度的生活中，"went everywhere,
met everyone who was anyone." 他广泛地接触印度文化，从这个古老的文
明中
汲取了大量的东西来充实他自己的思想和精神。
在印度期间，他研究了遍历论、微分方程和多复变函数，并把Cauchy积分公
式推广到多复变的情形。
--
学校的条件非常差。数学教员本来就不多，还充斥着一些完全不知道数学为
何物的人。Weil的一个主要任务是评估数学教员们的水平，这一评估将直接
影响
校方对教员们的任免。可以设想一下这个二十三岁的年轻人的处境：他刚刚
来到
一个只是从书本上知道的国度，面对着一个有着几千年历史的文化，却被赋
予了
足以影响周围人命运的权力。他没能处理好各种纷纭复杂的人事关系，得罪
了不
少人。
当时有一位叫Vijayaraghavan的年轻人，是Hardy的学生，很有才干，但没有
学位。Weil不顾校方的反对，聘用了他，并同他结为好友。一次Weil出去度
假，
回来的时候就发现Vijayaraghavan被解雇了。至于Weil本人，后来因为经常私
自
外出旅游，也被解雇了。
Weil在印度期间适逢印度历史上的一件大事：Mahatma Gandhi所领导的非暴
力不合作运动。当时英国殖民者颁布法律，禁止印度人从海水中提取食盐。
于是
Gandhi宣布他将从自己的住处步行数百公里到达海边，在那里制造食盐。这
就是
著名的"Salt March".
Weil全身心地投入到了这场运动中，他拜谒了Gandhi本人，并为Gandhi的非
暴力思想所深深折服。事实上，Gandhi同Weil一样，也深受"Bhagavad Gita"
的影
响。Weil会见了这场运动几乎所有的领导人，并同他们中很多人结下了深厚
的友
谊，这里面包括当时Aligarh穆斯林大学的副校长Zakir Husain，后者日后将以
穆
斯林的身份出任印度总统。
Weil在印度呆了两年多。回到巴黎后，他先是在Marseilles大学当讲师，很快
又去
了Strasbourg，在那里又碰上了他的老朋友Henri Cartan. 他们将要开始他们
人生中一
番宏伟的事业：创建Bourbaki学派。
讲到这里，我们有必要介绍一下当时法国数学的状况。在第一次世界大战
中，德国
人让他们的科学家照样搞研究，并以其研究成果为战争服务，法国人却把他
们的科学家
和未来的科学家驱赶上战场充当炮灰。这种盲目的爱国主义的后果是使法国
损失了整整
一代的科学家。仅以高等师范学校为例，战时的学生名册上有三分之二的名
字打上了黑
框！（看看一个世纪前的法国人是怎么做的吧：当反法同盟的军队逼近巴黎
时，综合工
科学校的学生们要求参战，拿破仑回答道：“我不愿意杀死我的会下金蛋的
老母鸡。”）
