人貴有自知之明.我知道，我對科學研究的了解是不全面的.也知道，搞科學極重要的

是獨立思考，各人應依照各人自己的特點找出最適合的道路.聽了別人的學習、研究方法

，就以為我也會學習研究了，這個就無異於吃顆金丹就會成仙，而無需經過勤修苦煉了.

　　今天把我五十年來的經驗教訓，所見所聞、所體會的向你們介紹，目的在於儘可能把

我的經驗作為你們的借鑑，具體問題具體分析、具體的個人應當想出最適合自己的有效方

法來.

一 我第一點準備和同志們談的問題是速度、是效率

　　速度是實現社會主義現代化的保證.例如說象我這樣又老又拐的人，我在前頭走你們

趕我不費勁，一趕就趕上，而我要趕你們，除非你們躺下來睡大覺，否則我無論如何是趕

不上的.現在世界上科學發展很快，我們如果沒有超過美國的速度和效率就不可能趕上美

國.我們沒有超過日本的速度和效率，我們就不可能趕上日本.如果我們的速度僅僅和美、

日等國一樣，那麼也只能是等時差的趕，超就是一句空話.所以說，我們應當首先在速度

和效率上超過他們.

　　但要我們的速度和效率超過他們有沒有可能呢？這似乎是一個大問題，其實不然，我

在美國呆過，在英國呆過，也在蘇聯呆過.我看到他們的速度不是神話般地快不可及.我們

是趕得上超得過的！我們許多美籍華人，如果他們的速度不能超過一般的美國人的話，也

就不會成為現代著名的科學家了.所以事實證明，只要我們努力下功夫，趕超是完全可以

的.就以我自己來說，我是1936年到英國的，在那裡呆了兩年，回國後在昆明鄉下住了兩

年，1940年就完成了堆壘素數論的工作.1950年回國後，在1958年之前，我們的數論、代

數、多複變函數論等等都達到了世界上的良好的水平.所以經驗告訴我們，純數學的一門

學科有四五年就能在世界上見頭角了.你們現在時代更好了，中央粉碎了“四人幫”，帶

來了科學的春天.在這樣的條件下邊，我敢斷言，只要肯下功夫，努力鑽研，只要不浪費

一分一秒的時間，我們是能夠趕上世界先進水平的.特別是我們數學，前有熊慶來、陳建

功、蘇步青等老前輩的榜樣，現在又有許多後起之秀，更多的後起之秀也一定會接踵而來

.二 消化

　　搶速度不是越級亂跳，不是一本書沒有消化好就又看一本，一個專業沒有爬到高處就

又另爬一個山峰.我們學習必須先從踏踏實實地讀書講起.古時候總說這個人“博聞強記”

、“學富五車”.實際上古人的這許多話到現在已是不足為訓了，五車的書，從前是那種

大字的書，我想一個指甲大小的集成電路就可以裝它五本十本，學富五車，也不過十幾塊

幾十塊集成電路而已.現在也有相似的看法，說某人念了多少多少書，某人對世界上的文

獻記得多熟多熟，當然這不是不必要的，而這只能說走了開始的第一步，如果不經過消化

，實際抵不上一個圖書館，抵不上一個電子計算機的記憶系統.人之所以可貴就在於會創

造，在於善於吸收過去的文獻的精華，能夠經過消化創造出前人所沒有的東西.不然人云

亦云世界就沒有發展了，懶漢思想是科學的敵人，當然也是社會發展的敵人.

　　什麼叫消化？檢驗消化的最好的方法就是“用”.會用不會用，不是說空話，而是在

實際中考驗.碰到這個問題束手無策，碰到那個問題又是一籌莫展，即使他能寫幾篇模仿

性的文章，寫幾本抄抄譯譯著作，這同社會的發展又有什麼關係呢？當然我不排斥初學的

人寫幾篇模仿性的文章，但決不能局限於此，鬚髮皆白還是如此.

　　消化，只有消化後，我們才會靈活運用.如果社會主義建設需要我們，我們就會為社

會主義建設服務，解決問題，貢獻力量.客觀的問題上面不會貼上標籤的，告訴你這需要

用數論，那個是要用泛函，而社會主義建設所提出來的問題是各種各樣無窮無盡的，想用

一個方法套上所有的實際問題，那就是形而上學的做法.只有經過獨立思考和認真消化的

學者，才能因時因地根據不同的問題，運用不同的方法真正解決問題.

　　當然，剛才說消化不消化只有在實際中進行檢驗.但是同學們不一定就有那麼多的實

踐機會，在校學習的時候有沒有檢查我們消化了沒有的方法呢？我以前講過，學習有一個

由薄到厚，再由厚到薄的過程.你初學一本書，加上許多註解，又看了許多參考書，於是

書就由薄變厚了.自己以為這就是懂了，那是自欺欺人，實際上這還不能算懂.而真正懂，

還有一個由厚到薄的過程.也就是全書經過分析，揚棄枝節，抓住要點，甚至於來龍去脈

都一目了然了，這樣才能說是開始懂了.想一想在沒有這條定理前，人家是怎樣想出來的

，這也是一個檢驗自己是否消化了的方法.當然，這個方法不如前面那種更踏實.總的一句

話，檢驗我們消化沒有，弄通沒有的最後的標準是實踐.是能否靈活運用解決問題.也許有

人會說這樣念書太慢了.我的體會不是慢了，而是快了.因為我們消化了我們以前念過的書

。再看另一本書時，我們腦子裡的記憶系統就會排除那些過去弄懂了的東西.而只注意新

書中自己還沒有碰到過的新東西.所以說，這樣腳踏實地地上去，不是慢了而是快了.不然

的話囫圇吞棗地學了一陣，忘掉一陣，再學再忘，白費時光是小，使自己“於國於家無望

”事大.更可怕的是好高騖遠.例如中學數學沒學懂，他已讀到大學三、四年級的課程，遇

到困難，但又不屑於回去複習，再去弄通中學的東西，這樣前進，就愈進愈糊塗，陷入泥

坑，難於自拔.有時候閱讀同一水平的書，如果我們以往的書弄懂了，消化了，那麼在同

一水平書裡找找以往書上沒有的東西就可以過去了.找不到很快送上書架，找到一點兩點

就只要把這一兩點弄通就得了，這樣讀書就快了，不是慢了.

　　讀書得法了，然後看文獻，實際上看文獻和看書沒有什麼不同，也是要消化.不過書

上是比較成熟的東西，去粗取精，則精多粗少.而文獻是剛出來的，往往精少而粗多.當然

也不排除有些文章，一出來就變成經典著作的情況，但這畢竟是少數的少數.不過多數文

章通過不多時間就被人們遺忘了.有了吸取文獻的基礎，就可以搞研究工作.

　　這裡我還要強調一下獨立思考.獨立思考是搞科學研究的根本，在歷史上，重大的發

明沒有一個是不通過獨立思考就能搞出來的.當然，這並不等於說不接受前人的成就而“

獨立”“思考”.例如有許多人，搞哥德巴赫猜想，對前人的工作一無所知，這樣搞，成

功的可能性是很小的.獨立思考也並不是說不要攻書，不要看文獻，不要聽老師的講述了

.書本、文獻、老師都是要的，但如果拘泥於這些，就會失去創造力，使學生變成教師的

一部分，這樣就會愈縮愈小，數學上出了收斂的現象.只有獨立思考才能夠跳出這個框框

，創造出新的方法，創造出新的領域，推動科學的進步.獨立思考不是說一個人獨自在那

里冥思苦想，不和他人交流.獨立思考也要藉助別人的結果，也要依靠群眾和集體的智慧

.獨立思考也可以補救我們現在導師的不足.導師經驗較差，導師太忙顧不過來，這都需獨

立思考來補救.甚至於象我們過去在昆明被封鎖的時候，外國雜誌沒處來，我們還是獨立

思考，想出新的東西來，而想出來的東西和外國人並沒重複.即使有，也別怕.例如說，我

青年時在家裡發表過幾篇文章，而退稿的很多，原因是別人說你的這篇文章那本書裡已有

此定理了，那篇文章在某書裡也已有證明了等等.而對這種情況是繼續干呢？還是就泄氣

呢？覺得上不起學，老是白費時間搞前人所搞過的東西.當時，我並沒有這樣想.在收到退

稿時反而高興，這使我明白，原來某大科學家搞過的東西，我在小店裡也能搞出來.因此

我還是加倍繼續堅持搞下去了.我這裡並不是說過去的文獻不要看，而是說即使重複了人

家的工作也不要泄氣.要對比一下自己搞出來的同已有的有什麼區別，是不是他們的比我

們的好，這樣就學習了人家的長處，就有進步，如果相比之下我們還有長處就增加了信心

.

　　我們有了獨立思考，沒有導師或文獻不全，就都不會成為我們的阻力.相反，有導師

我們也還要考慮考慮講的話對不對，文獻是否完整了…….總之，科學事業是善於獨立思

考的人所創造出來的，而不是象我前面所說的等於幾塊集成電路的那種人創造出來的，因

為這種人沒有創造性.毛主席指出，研究問題，要去粗取精，去偽存真，由此及彼，由表

及里.做到這四點，就非靠獨立思考不可，不獨立思考就只能得其表，取其粗，只能夠偽

善雜存，無法明辨是非.

三 搞研究工作的幾種境界

　　1.照葫蘆畫瓢地模仿.模仿性的工作，實際上就等於做一個習題.當然，做習題是必要

的，但是一輩子做習題而無創新又有什麼意思呢？

　　2.利用成法解決幾個新問題.這個比前面就進了一步，但是我們在這個問題上也應區

別一下.直接利用成法也和做習題差不多，而利用成法，又通過一些修改，這就走上搞科

學研究的道路了.

　　3.創造方法，解決問題，這就更進了一步.創造方法是一個重要的轉折，是自己能力

的提高的重要表現.

　　4.開闢方向，這就更高了，開闢了一個方向，可以讓後人做上幾十年，成百年.這對

科學的發展來講就是有貢獻.我是粗略地分為以上這四種，實際上數學還有許多特殊性的

問題.象著名問題你怎樣改進它，怎樣解決它，這在數學方面一般也是受到稱讚的.在二十

世紀初希爾伯特提出了二十三個問題.這許多問題，有些是會對數學的本質產生巨大的影

響.費爾馬問題我想這是大家都知道的.這個問題如用初等數論方法解決了，那沒有發展前

途，當然，這樣他可以獲得“十萬馬克”.但對數學的發展是沒有多大意義的.而庫麥爾雖

沒有解決費爾馬問題，但他為研究費爾馬卻創造了理想數，開闢了方向.現在無論在代數

、幾何、分析等方面，都用上了這個概念，所以它的貢獻遠比解決一個費爾馬問題大.所

以我覺得，這種貢獻就超過了解決個別難題.

　　我對同志們提一個建議，取法乎上得其中，取法乎中得其下.研究工作還有一條值得

注意的，要攻得進去，還要打得出來.攻進去需要理論，真正深入到所搞專題的核心需要

理論，這是人所共知的.可是要打得出來，並不比鑽進去容易.世界上有不少數學家攻是攻

進去了，但是進了死胡同就出不來了，這種情況往往使其局限在一個小問題里，而失去了

整個時間.這種研究也許可以自娛，而對科學的發展和社會主義的建設是不會有作用的.

四 我還想跟同學們講一個字，“漫”字

　　我們從一個分支轉到另一個分支，是把原來所搞分支丟掉跳到另一分支嗎？如果這樣

就會丟掉原來的.而“漫”就是在你搞熟弄通的分支附近，擴大眼界，在這個過程中逐漸

轉到另一分支，這樣，原來的知識在新的領域就能有用，選擇的範圍就會越來越大.我贊

成有些同志鑽一個問題鑽許多年搞出成果，我也贊成取得成果後用“漫”的方法逐步轉到

其它領域.

　　鑑別一個學問家或個人，一定要同廣，同深聯繫起來看.單是深，固然能成為一個不

壞的專家，但對推動整個科學的發展所起的作用，是微不足道的.單是廣，這兒懂一點，

那兒懂一點，這只能欺欺外行，表現表現他自己博學多才，而對人民不可能做出實質性的

成果來.

　　數學各個分支之間，數學與其它學科之間實際上沒有不可逾越的鴻溝.以往我們看到

過細分割、各搞一行的現象，結果呢？哪行也沒搞好.所以在鑽研一科的同時，把與自己

學科或分支相近的書和文獻瀏覽瀏覽，也是大有好處的.

五 我再講一個“嚴”字

　　不單是搞科學研究需要嚴，就是練兵也都要從難，從嚴.至於說相互之間說好聽的話

，聽了誰都高興.在三國的時候就有兩個人，一個叫孔融，一個叫彌衡，彌衡捧孔融是仲

尼復生.孔融捧彌衡是顏回再世.他們雖然相互捧得上了九霄雲外，而實際上卻是兩個飯桶

，其下場都是被曹操直接或間接地殺死了.當然，聽好話很高興，而說好話的人也有他的

理論，說我是在鼓勵年青人.但是這樣的鼓勵，有的時候不僅不能把年青人鼓勵上去，反

而會使年青人自高自大，不再上進.特別是若干年來，我知道有許多對學生要求從嚴的教

師受到衝擊.而一些分數給得寬，所謂關係搞得好的，結果反而得到一些學生的歡迎.這種

風氣只會拉社會主義的後腿，以至現在我們要一個老師對我們要求嚴格些，而老師都不敢

真正對大家嚴格要求.所以我希望同學們主動要求老師嚴格要求自己，對不肯嚴格要求的

老師，我們要給他們做一些思想工作，解除他們的顧慮.同樣一張嘴，說幾句好聽的話同

說幾句嚴格要求的話，實在是一樣的，而且說說好聽話大家都歡迎，這有何不好呢？並且

還有許多人認為這樣是團結好的表現.若一聽到批評，就認為不團結了，需要給他們做思

想工作了等等.實際上這是多餘的，師生之間的嚴格要求，只會加強團結，即使有一時想

不開的地方，在長遠的學習、研究過程中，學生是會感到嚴師的好處的.同時對自己的要

求也要嚴格.大慶三老四嚴的作風，我們應隨時隨地、人前人後地執行.

　　我上面談到過的消化，就是嚴字的體現，就是自我嚴格要求的體現.一本書馬馬虎虎

地念這在學校里還可以對付，但是就這樣畢了業，將來在工作中間要用起來就不行了.我

對嚴還有一個教訓，在1964年，我剛走向實踐想搞一點東西的時候，在“烏蒙磅礴走泥丸

”的地方，有一位工程師，出於珍惜國家財產的心情，就對我說：雷管現在成品率很低，

你能不能降低一些標準，使多一些的雷管驗收下來.我當時認為這個事情好辦.我只要略略

降低一些標準，驗收率就上去了.但後來在梅花山受到了十分深刻的教訓.使我認識到，降

低標準1％，實際就等於要犧牲我們四位可愛的戰士的生命.這是我們後來搞優選法的起點

.因為已經造成了的產品，質量不好，我們把住關，把廢品卡住，但並不能消除由於廢品

多而造成的損失.如果產品質量提高了，廢品少了，那麼給國家造成的損失也就自然而然

地小了.我這並不是說質量評估不重要，我在1969年就提倡，不過我們搞優選法的重點就

在預防.這就和治病、防病一樣，以防為主.搞優選法就是防止次品出現.而治就是出了廢

品進行返工，但這往往無法返工，成為不治之症.老實說，以往我對學生的要求是習題上

數據錯一點沒有管，但是自從那次血的教訓，使我得到深刻的教育.我們在辦公室里錯一

個1％，好象不要緊，可是拿到生產、建設的實踐中去，就會造成極大的損失.所以總的一

句話，包括我在內，對嚴格要求我們的人，應該是感謝不盡的.對給我們戴高帽子的人，

我也感謝他，不過他這個帽子我還是退還回去，請他自己戴上.同學們，求學如逆水行舟

，不進則退.只要哪一天不嚴格要求自己，就會出問題.當然，數學工作者，從來沒有不算

錯過題的.我可以這樣說一句，天下只有啞巴沒有說過錯話；天下只有白痴沒想錯過問題

；天下沒有數學家沒算錯過題的.錯誤是難免要發生的，但不能因此而降低我們的要求，

我們要求是沒有錯誤，但既然出現了錯誤，就應該引以為教訓.不負責任的吹噓，雖然可

能會使你高興，但我們要善於分析，對這種好說恭維話的人要敬而遠之，自古以來有一句

話，就是：什麼事情都可以穿幫，只有戴高帽子不能穿幫.不負責任地恭維人，是舊社會

遺留下來的惡習，我們要儘快地把它洗刷掉.當然，別人說我們好話，我們不能頂回去，

但我們的頭腦要冷靜、要清醒，要認識到這是頂一文錢不值的高帽子，對我的進步毫無益

處.

　　實事求是，是科學的根本，如果搞科學的人不實事求是，那就搞不了科學，或就不適

於搞科學.黨一再提倡實事求是的作風，不實事求是地說話、辦事的人，就背離了黨的要

求.科學是來不得半點虛假的.我們要正確估價好的東西，就是一時得不到表揚，也不要灰

心，因為實踐會證明是好的.而不太好的東西，就是一時得到大吹大擂，不會多久也就會

煙消雲散了.我們要有毅力，要善于堅持.但是在發現是死胡同的時候，我們也得善於轉移

，不過發現死胡同是不容易的，不下功夫是不會發現的.就是退出死胡同時，也得搞清楚

它死在何處，經過若干年後，發現難點解決了，死處復活了，我就又可以打進去.失敗是

經常的事，成功是偶然的，所有發表出的成果，都是成功的經驗，同志們都看到了，而同

志們哪裡知道，這是總結了無數失敗的經驗教訓才換來的.跟老師學習就有這樣一個好處

，好老師可以指導我們減少失敗的機會，更快吸收成功的經驗，在這個基礎上又創造出更

好的東西.還可以看到他的失敗的經驗，和山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村，怎樣從失

敗又轉到成功的經驗，切不可有不願下苦功繞幸成功的想法.天才，實際上在他很漂亮解

決問題之前是有一個無數次失敗的艱難過程.所以同學們千萬別怕失敗，千萬別以為我寫

了一百張紙了，但還是失敗了，我搞一個問題已兩年了，而還沒有結果等就喪失信心，我

們應總結經驗，發現我們失敗的原因，不再重複我們失敗的道路，總的一句話，失敗是成

功之母.

　　似懂非懂，不懂裝懂比不懂還壞.這種人在科學研究上是無前途的，在科學管理上是

瞎指揮的.如果自己真的知已和承認不懂，則容易聽取群眾的意見，分析群眾的意見，尊

重專家的意見，然後和大家一起做出決定來，…….特別對你們年青人，沒有經過戰火的

考驗(戰火的考驗是最好的考驗，錯誤的判斷就打敗仗，甚至於被敵人消滅)，也沒有深入

鑽研的經驗，就不知道旁人的甘苦.如果沒有組織群眾性的搞科學研究的鍛煉和能力，就

必然陷入瞎指揮的陷井.雖然他(或她)有雄心想辦好科學，實際上會造成拆台的後果.所以

我要求你們年青人有兩條：(1)有對科學鑽深鑽懂一行兩行的鍛煉.(2)能有搞科學實驗運

動，組織群眾，發動群眾，把科學知識普及給群眾的本領.不然，對四個現代化來說就會

起拉後腿的作用.對個人來說一事無成，而兩鬢已斑.

　　當前在兩條不可得兼的時候，擇其一也可，總之沒有農民不下田就有大豐收的事情，

沒有不在機器邊而能生產出產品的工人.腦力勞動也是如此，養得腸肥腦滿，清清閒閒，

飽食終日無所用心的科學家或科學工作組織者是沒有的.

　　單憑天才的科學家也是沒有的，只有勤奮，才能勤能補拙，才能把天才真正發揮出來

.天資差的通過勤奮努力，就可以趕上和超過有天才而不努力的人.古人說，人一能之己十

之，人十能之己百之，這是大有參考價值的名言.

六 要善於暴露自己

　　不懂裝懂好不好？不好！因為不懂裝懂就永遠不會懂.要敢於把自己的缺點和不懂的

地方暴露出來，不要怕難為情.暴露出來頂多受老師的兒句責備，說你“連這個也不懂’

”，但是受了責備後不就懂了嗎？可是不想受責備，不懂裝懂，這就一輩子也不懂.科學

是實事求是的學問，越是有學問的人，就越是敢暴露自己，說自己這點不清楚，不清楚經

過討論就清楚了.在大的方面，百家爭鳴也就是如此，每家都敢於暴露自己的想法，每家

都敢批評別人的想法，每家都接受別人的優點和長處，科學就可以達到繁榮、昌盛.“四

人幫”搞得大家對問題表態不好，不表態也不好，明知不對也不敢暴露，這樣就自然產生

僵化，僵化是科學的死敵，科學就不能發展.不怕低，就怕不知底.能暴露出來，讓老師知

道你的底在那裡，就可以因材施教.同時，懂也不要裝着不懂.老師知道你懂了很多東西，

就可以更快地帶着你前進.也就是一句話，懂就說懂，不懂就說不懂，會就說會，不會就

說不會，這是科學的態度.

　　好表現，這似乎是一個壞事，實際也該分析一下.如果自己不了解，或半知半解而就

賣弄他的淵博，這是真正的好表現，這不好.而把自己懂的東西交流給旁人，使別人以更

短的時間來掌握我們的長處，這種表現是我們歡迎的，這不是好(hào)表現，這是好(hǎ

o)表現.科學有賴於相互接觸，互相交流彼此的長處，這樣我們就可以興旺發達.

　　我上面所講的有片面性，更重要的是為人民服務的問題.大家政治理論學習比我好，

同時我們這裡也沒有時間了，就不在這裡多講了.我用一句話結束我的發言：

　　不為個人，而為人民服務.

　　當然我這篇講話就是這個主題，但沒能充分發揮，不過人貴有自知之明，我對這方面

的認識更弱於我對數學的認識了，而政治幹部比我搞業務的人就知道的更多了，我也就不

想在這裡超出我的範圍多說了.